Elikkäs kyseessä on tasasivuinen kolmio, kanta, korkeus ja myöskin hypotenuusan pituus ovat tiedossa, mutta jostain kumman syystä kolmion pinta-ala on laskettu malliin: kanta x hypotenuusa / kahdella. Olenko pikkuhiljaa tulossa hulluksi vai onko insinöörikoulutuksen opuksessa kenties virhe ?
Onko kirjan esimerkissä virhe vai olenko vain tyhmä?
6465654546456
9438
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Tasasivuisessa kolmiossa ?
No se kolmio on jaettu kahteen kolmioon keskeltä, siitä missä on korkeusjana.
kuin tasasivuisen kolmion sivun pituus, joten mieti, mikä on kolmiosi kannan pituus. Jos tätät et keksi, niin pikkuhiljaa on ehkä hiukan lievästi sanottu.
Jos se kerran on ilmoitettu malliin kanta x hypotenuusa/2, niin kyse on vektoreista ja niiden välisestä ristitulosta. Tuo ristitulo, eli se kolmion ala, on sivujen pituuksina ilmoitettuna:
1/2* kanta*hypotenuusa*sin(välinen kulma).
nyt senv erran, että kolmion ala on ensin (kanta x hypotenuusa) ja sitten tämän ristitulovektorin pituus jaettuna kahdella.
Esim: Kolmion kärkipisteet (0,0),(2,0) ja (1,sqrt(3)).
Vektori a= kanta =2i, vektori b= "hypotenuusa"=i sqrt(3)j, ja niiden välinen ristitulovektori= 2sqrt(3)k.
Sen pituus on tietysti 2sqrt(3), ja kolmion ala sitten sqrt(3).
Tuossa ainakin on selkeä esitys: http://www.otava.fi/oppimateriaalit/oppimateriaali_sarjat/lukioncalculus/oppilaidentehtavia/fi_FI/etusivu/_files/12223183070144684/default/Ristitulo_ja_skalaarikolmitulo_oppilas.pdf
ei taida olla paljonkaan tekemistä pinta-alojen kanssa. Pistetulo saattaisi olla jotain asiaan liittyvää.
tohon en enää pysty vastaan
vektorin ristitulo on vektori. Vektorilla ei ole pinta-alaa. Sen sijaan kahden vektorin pistetulo on skalaari, joka voidaan myös pinta-alaksi tulkita.
Ristitulo on toki vektori, mutta kyllä se silti liittyy pinta-alaan: ristitulovektorin pituus on nimittäin vektorien virittämän suunnikkaan pinta-ala. Siksi vektorin a x b pituus jaettuna kahdella on sen kolmion pinta-ala, jonka kyljet ovat vektorit a ja b.