Ääretön luku on HELPOSTI ymmärrettävissä luvuksi joka kasvaa ikuisesti, tai pongaa kerralla käytetyn resoluution maximiarvon. Se, että maximiarvo kuvaajan rajoina voidaan joissakin käyrätyypeissä saavuttaa usein käytetyn kuvaajan resoluutiota pienemmälläkin arvolla, hämmentää äärettömyyden etsintää.
Matemaattisesti äärettömyydelle käytetään merkintää oo (pötkähtänyt kasi, tässä kaksi pientä O:ta).
Matemaattisesti äärettömyys tulee myös laskusta, jossa nimittäjä LÄHENEE nollaa äärettömän pienellä lisäyksellä(differenitaalinen lisäys), joko tai - puolelta.
=> oo = 1/0 ja -oo = 1/0-
Juuri tuo viimeksimainittu ominaisuus tarkoittaa, että TANGENTTI eli derivaatta käyrälle VOI olla arvoltaan ääretön, vaikkei itse käyrä SIINÄ kohdassa saavuttaisikaan vielä ääretöntä. Tämä avaa mielenkiintoisen nökökulman äärettömyyteen!
Esim. normaalissa x,y-koordinaatistossa käyrä X = 5, on Y-akselin kannalta ääretön kaiken aikaa. Tuota ei voi derivoida Y:n suhteen, koska Y-tä ei yhtälössä ole, vai voiko? Jos siis jotain ULOTTUVUTTA EI TIEDETÄ, on sen arvo kaiken aikaa ÄÄRETÖN! ÄÄRETTÖMÄN PALJON KERTOMATTA ASIOITA SIITÄ ULOTTUVUUDESTA, vaikkapa johtuu vain siitä, että on menty niin kohtisuoraan SEN LÄPI!.
X = 5 ja dy/dx = DY/DX = DY/0, koska lim dx = X1-X2, missä X1 ja X2 ovat käyrän tangentin X-päätepisteet
DY = oo - (-oo) = 2*oo, jos kuvaaja jatkuu myös - äärettömyyteen, tai vaikkei käyttäisi äärettömiä arvoja yylle, esim DY = 5 - (-5) = 10, näin ollen DY/DX = 10/(5-5) = 10/0 = 10*oo
Näin ollen äärettömyyden KERROIN kertoo sen, kuinka monta yksikköä oli käytössä Y-akselilla kuvaajassa.
SIIS normaaleilla koordinaateilla on ääretöntä AINA se, että käyrä on suoraan menossa esim. YLÖSPÄIN!
cotangentti puolestaan tekee suhteen DX/DY, jolloin vaakataso on käänteisderivaatalla ääretöntä.
Merkillistä on se, että suora, joka menee vinosti ei saavuta ääretöntä derivaataltaan missään vaiheessa, eikä cotangentiltakaan, ellei ole tasan vaakatason suuntainen.
Tavallinen ääärettömyys on siis "1. asteen äärettömyyttä", jos käyrä INTEGROITUNA on äärellinen, tai käyrä ilman integrointia saavuttaa maximipisteensä on sen derivaatta ääretön. Useamman asteen äärettömyyksistään voidaan puhua, jos 1-asteen kuvaaja oikeasti voisi saavuttaa äärettömyyden jolloin derivaataksi tulisi oo^2 tai jos käyrä lähestyy useamman potenssin turvin ääretöntä!
Miten sitten äärettömyyden voisi saada X-akselin maximiarvon avulla, tässähän tapauksessa äärettömyys tulisi vasta teoriassa vastaan x-akselia ikuisesti jatkamalla? Vast: kääntämällä kuvio tietyllä funktiooperaatiolla(matriisikäännöllä) siten, että kuvio saavuttaa x-akselin ääriarvossaan kuvion ylärajan ylöspäin menevän suoran kulmakertoimella. Tällöin kuvion INTEGRAALI jää rajalliseksi, ainakin äätettömyyttänsä pienemmällä otosvälillä. Esim. käänetään suoraan Y = 5 x, 45 astetta, jolloin saadun kuvion integraali lähenee nollaa, jopa mahdollisessa x-akselin äärettämyyyskohdassa - käänntettynä tietysti. Vaikeammille kuviolle(kaartuville käyrille) äärelliseksi tekevä integointi on vaikeampaa. Pitää saada siis kuvion läpäisevä keksimääräinen käyrä, jossa X-akselin ääripäässä oleva äärettömyys on kulmakeroimeltaan 90-astetta eli ääretön.
Yhteenvetona MINUN käsityksenäni äärettömyydestä on se, että mikä tahansa kuvio, ainakin suljetulla välillä - vaikka olisi ääretön kyseissä pisteessä, saadaan äärelliseksi arvoksi, kun käännettän kuviota, ja lasketaan sille integraali ääriarvonsa perusteella, jolle on saatu siis 90-astetta koordinaattiakselin kanssa menevä kulmakerroin, tai cotangentilla vaakatasoksi muutettuna.
Samoin mistä tahansa kuviosta on SUORANA mennessään vaikkapa ihan äärellisenä - on löydettävissä äärettömyys, jos käännetään kuviota niin, että suoran jokin osa menee hetken kohti ääretöntä, eikä tarvitse tietysti olla edes suora: Ympyränkin kulmakerroin on ääretön sen 0-asteen kohdassa josssa tangentti sivulla pystysuorasti ymnyrää vain YHDESSÄ pisteessä => Kaikissa näkyvissä kuvaajissa ja muodoissa ON ääretön tagenttina jossakin pisteessään(kaikissa!), ellei muuten niin KÄÄNNETTYNÄ ylöspäin menevän suorantangentin mukaan, halutulle pisteelle tai suoran pätkälle.
Mitä käsityksiä TEILLÄ on äärettömyydestä? Luen juuri MIKKO VALJAKAN kirjaa: "JUMALA JA ÄÄRETÖN" ja se sisältää joitakin matemaattisiakin ajatuksia "äärettönyydestä", mutten törmännyt vielä tähän tangentiaalisen äärettömyyden käsitteeseen, mutta katsotaan, löytyykö sekin kirjasta?
Matemaattisesti äärettömyydelle käytetään merkintää oo (pötkähtänyt kasi, tässä kaksi pientä O:ta).
Matemaattisesti äärettömyys tulee myös laskusta, jossa nimittäjä LÄHENEE nollaa äärettömän pienellä lisäyksellä(differenitaalinen lisäys), joko tai - puolelta.
=> oo = 1/0 ja -oo = 1/0-
Juuri tuo viimeksimainittu ominaisuus tarkoittaa, että TANGENTTI eli derivaatta käyrälle VOI olla arvoltaan ääretön, vaikkei itse käyrä SIINÄ kohdassa saavuttaisikaan vielä ääretöntä. Tämä avaa mielenkiintoisen nökökulman äärettömyyteen!
Esim. normaalissa x,y-koordinaatistossa käyrä X = 5, on Y-akselin kannalta ääretön kaiken aikaa. Tuota ei voi derivoida Y:n suhteen, koska Y-tä ei yhtälössä ole, vai voiko? Jos siis jotain ULOTTUVUTTA EI TIEDETÄ, on sen arvo kaiken aikaa ÄÄRETÖN! ÄÄRETTÖMÄN PALJON KERTOMATTA ASIOITA SIITÄ ULOTTUVUUDESTA, vaikkapa johtuu vain siitä, että on menty niin kohtisuoraan SEN LÄPI!.
X = 5 ja dy/dx = DY/DX = DY/0, koska lim dx = X1-X2, missä X1 ja X2 ovat käyrän tangentin X-päätepisteet
DY = oo - (-oo) = 2*oo, jos kuvaaja jatkuu myös - äärettömyyteen, tai vaikkei käyttäisi äärettömiä arvoja yylle, esim DY = 5 - (-5) = 10, näin ollen DY/DX = 10/(5-5) = 10/0 = 10*oo
Näin ollen äärettömyyden KERROIN kertoo sen, kuinka monta yksikköä oli käytössä Y-akselilla kuvaajassa.
SIIS normaaleilla koordinaateilla on ääretöntä AINA se, että käyrä on suoraan menossa esim. YLÖSPÄIN!
cotangentti puolestaan tekee suhteen DX/DY, jolloin vaakataso on käänteisderivaatalla ääretöntä.
Merkillistä on se, että suora, joka menee vinosti ei saavuta ääretöntä derivaataltaan missään vaiheessa, eikä cotangentiltakaan, ellei ole tasan vaakatason suuntainen.
Tavallinen ääärettömyys on siis "1. asteen äärettömyyttä", jos käyrä INTEGROITUNA on äärellinen, tai käyrä ilman integrointia saavuttaa maximipisteensä on sen derivaatta ääretön. Useamman asteen äärettömyyksistään voidaan puhua, jos 1-asteen kuvaaja oikeasti voisi saavuttaa äärettömyyden jolloin derivaataksi tulisi oo^2 tai jos käyrä lähestyy useamman potenssin turvin ääretöntä!
Miten sitten äärettömyyden voisi saada X-akselin maximiarvon avulla, tässähän tapauksessa äärettömyys tulisi vasta teoriassa vastaan x-akselia ikuisesti jatkamalla? Vast: kääntämällä kuvio tietyllä funktiooperaatiolla(matriisikäännöllä) siten, että kuvio saavuttaa x-akselin ääriarvossaan kuvion ylärajan ylöspäin menevän suoran kulmakertoimella. Tällöin kuvion INTEGRAALI jää rajalliseksi, ainakin äätettömyyttänsä pienemmällä otosvälillä. Esim. käänetään suoraan Y = 5 x, 45 astetta, jolloin saadun kuvion integraali lähenee nollaa, jopa mahdollisessa x-akselin äärettämyyyskohdassa - käänntettynä tietysti. Vaikeammille kuviolle(kaartuville käyrille) äärelliseksi tekevä integointi on vaikeampaa. Pitää saada siis kuvion läpäisevä keksimääräinen käyrä, jossa X-akselin ääripäässä oleva äärettömyys on kulmakeroimeltaan 90-astetta eli ääretön.
Yhteenvetona MINUN käsityksenäni äärettömyydestä on se, että mikä tahansa kuvio, ainakin suljetulla välillä - vaikka olisi ääretön kyseissä pisteessä, saadaan äärelliseksi arvoksi, kun käännettän kuviota, ja lasketaan sille integraali ääriarvonsa perusteella, jolle on saatu siis 90-astetta koordinaattiakselin kanssa menevä kulmakerroin, tai cotangentilla vaakatasoksi muutettuna.
Samoin mistä tahansa kuviosta on SUORANA mennessään vaikkapa ihan äärellisenä - on löydettävissä äärettömyys, jos käännetään kuviota niin, että suoran jokin osa menee hetken kohti ääretöntä, eikä tarvitse tietysti olla edes suora: Ympyränkin kulmakerroin on ääretön sen 0-asteen kohdassa josssa tangentti sivulla pystysuorasti ymnyrää vain YHDESSÄ pisteessä => Kaikissa näkyvissä kuvaajissa ja muodoissa ON ääretön tagenttina jossakin pisteessään(kaikissa!), ellei muuten niin KÄÄNNETTYNÄ ylöspäin menevän suorantangentin mukaan, halutulle pisteelle tai suoran pätkälle.
Mitä käsityksiä TEILLÄ on äärettömyydestä? Luen juuri MIKKO VALJAKAN kirjaa: "JUMALA JA ÄÄRETÖN" ja se sisältää joitakin matemaattisiakin ajatuksia "äärettönyydestä", mutten törmännyt vielä tähän tangentiaalisen äärettömyyden käsitteeseen, mutta katsotaan, löytyykö sekin kirjasta?
Vastaukset 10
Vanhimmat
Ääretön EI siis ole mikään "kummallinen" tai "harvinainen" lukema, vaikkapa se onkin omassa ulottuvuudessaan ÄÄRETÖN, ja saavuttamaton, ellei maximeita ole asetettu. Integroimalla jokin ÄÄRETÖN käyrä ja joukko, voi sen INTEGRAALI siis olla äärellinen arvoltaan tai funktioltaan. Eli pitää kuvaajaasta äärettömiä pinta-aloja tekevien käyrien suhteen löytää sellainen KÄÄNNTETTY koordinaattiakselisto, jossa pinta-alansa lähestyy ÄÄRELLISTÄ rajarvoa. Äärelliseksi saa myös esim SIN A ja COS A funktiot INTEGRAALILTAAN jos käänettään koordinaattiakseli YLÖS, jolloin ja - puolen pinta-alat kumavat toisensa, mutta EI muutu äärelliseksi, jos minnus pinta-alallekin halutaan POSTITIIVNEN ITSEISARVO! Imaginäärisyys käyttäytyy samoin, eli on haluttu laskea esim. käyrän NELIÖN SIVUN pituutta negatiisella ala-alueella ja samoin voidaan tehdä äärellisiä imaginäärisiä arvoja, komouttamalla i*oo ja -i*oo...
JOKAISESTA KÄYRÄN PISTEESTÄ SAADAAN DERIVOITUNA ÄÄRETÖN, JOS KUVAAJAA KÄÄNNETÄÄN OIKEALLA KULMALLA NIIN, ETTÄ KUVAAJAN TANGENTILLA ON HETKELLISESTI EDES YLÖSPÄIN MENEVÄ TANGENTTI!
ÄÄRETTÖMYYS SIIS SISÄLTYY KAIKKIEN OLEMASSAOLEVIIEN KÄYRIEN JOKAISEEN PIENEENKIN PISTEESEEN, KOSKA KUVIOTA VOI KÄÄNTÄÄ LASKENNALLISEN ÄÄRETTÖMYYDEN LÖYTÄMISEKSI YLÖSPÄIN MENEVÄN TANGENTIN SUUNTAISEKSI! Itse asiassa se kuvaajan kääntäminen on turhaa, josa uskotaan muunkin kuin kohtisuoruuskäsitteen kertolaskussa avaavan kohtisuoria ulottuvuuksia.
Tästähän on jossainmielessä kyse YDINPOMMISSA: AINE KÄÄNTYY FYSIKAALISISSA AIKAULOTTUVUUKSISSA SITEN, ETTÄ PURKAA KAIKEN ENERGIANSA YMPÄRISTÖÖN YLIMÄÄRÄISESTÄ ULOTTUVUUDESTA AUENNEEN AUKON TAKIA! KÄÄNTÄMISEN AIKAULOTTUVUUSTASOSSA AIHEUTTAA YLIMMÄRÄISEN ULOTTUVUUDEN YTMIEEN TEHNYT NEUTRONI!(FISSIO) Ja samasta on kyse fuusiossa esim. vetypommissa, jossa siis saadaan Heliumia, jossa ääretön määrä energiaa on muuttunut PISTEEKSI ja ylimääräiseksi ulottuvuudeksi=>Raskaammaksi ytimeksi! Koko ydinreaktio-ominaisuus ja energian saaminen aineesta katoaisi, jos voitaisiin LUOKITELLA HETI kaikki fissiossa tai fuusiossa yksittäiset muuttuneet molekyylit ja atomit oikeaan jaksollisen järjestelmän lootaan! Niinhän luonto niille radioaktiivisille aineille tekeekin, ei ole kyse siitä, että itse energiavuoto PISTEESTÄ välttämättä KOSKAAN muuten loppuisi!
filosofian puitteissa esim., on pohdiskeltu tämänkaltaisia asioita myöskin.
Voisit esittää arvioitasi täydennystietona itsellesi ja muillekin, eli kirjoita vaikka suomi24-laaj.hakuun nimimerkki Tapio A. Kärnä, sieltä pohdiskeluja löytyy lisää
Valjakka ei ole matemaatikko eikä sellaiseksi muutu vaikka kirjoittaisi kolmekymmentä tällaista kirjaa. Jos haluat tutustua äärettömän matemaattiseen teoriian, niin lue sitä jostain muualta kuin täältä. Jos haluat jumalatodistuksia, niin lue raamattua tai mene uskovaisten joukkoon.
Fysiikkapalsta on jo täynnä kaiken maailman peräkammarin poikia ja tuulimyllynlämmittäjiä. Näyttää leviävän tännekin.
Teksti on niin täynnä käsitteelistä soopaa, ettei viitsi olla edes yllytyshullu, jotta lähtisi oikomaan.
ihan jees termi tuo tuulimyllynlämmittäjä :)
Tuo em.T.A.Kärnä taitaa myös olla yksi näitä universumin arvoitusten ratkaisijoita..
Ps.Aloittaja osannee jotenkin formaalin koulumatikan, jos vain jaksais pysyä pilttuussaan
Veijari se vaan määrittelee ääretöntä tasokoordinaatiston akseleita rotatoimalla. Akselitkin ovat väliin janoja. Pitäisikö tuolle nauraa vai itkeä?
Osoittavat vain ja ainoastaan teidän kyvyttömyyden ymmärtää korkeampaa eksaktia ajattelua.
Aloittajalla on selvästi poikkeuksellinen näkemys asioihin!! Ja ainahan on muutosvastarintaa, nähtiinhän se jo keskiajalla aresteina yms...
missä on "selvästi poikkeuksellinen näkemys asioihin"
http://keskustelu.suomi24.fi/node/8820729#comment-43369549
Omaksumalla huolellisesti näitä voi osoittaa ainakin itsensä kyvykkääksi "ymmärtää korkeampaa eksaktia ajattelua".
Linkkasit jotain puutaheinää etkä kykene argumentoimaan alkuperäisestä viestistä mitään (koska et ymmärrä sitä).
Helppo luokitella sinun viestit.
Kyllä aloittajalla todellakin poikkeuksellinen näkemys asioihin. Matematiikan kannalta näkemys on ex anus.