Muodostamis ongelma

Ihan oikea lähtökohta. Jos juuret olisivat vastaluvut, niin x1 x2=0. Miksi kuitenkin yleisen tapauksen lauseke -b/a ei voi olla tässä tapauksessa nolla?

Kiitos vastauksesta. . Tuli ratkaisun kanssa myös tälläisessä tehtävässä: ax^2-ax x-2a-2 jaa yhtälö tekijöihin. Lähdin ratkaisemaan juuria, mutta ratkaisu ei onnistunut..

terppage kirjoitti:

Kiitos vastauksesta. . Tuli ratkaisun kanssa myös tälläisessä tehtävässä: ax^2-ax x-2a-2 jaa yhtälö tekijöihin. Lähdin ratkaisemaan juuria, mutta ratkaisu ei onnistunut..

Kyllä polynomin p(x)=ax^2-ax x-2a-2 jako tekijöihin onnistuu nimenomaan juurten ratkaisun avulla.
Asetetaan
p(x)=0
ax^2-ax x-2a-2 = 0
ax^2-(a-1)x-2(a 1) = 0
Diskriminantin arvoksi saadaan
D=9a^2 6a 1=(3a 1)^2
ja juuriksi
x_1=2 ja x_2=-(a 1)/a
Nyt polynomi voidaan kirjoittaa muotoon
p(x) = a(x-x_1)(x-x_2)
= a(x-2)(x (a 1)/a))
= (x-2)(ax a 1)
Tulos tarkistetaan kertomalla sulut pois.

MattiKSinisalo kirjoitti:

Kyllä polynomin p(x)=ax^2-ax x-2a-2 jako tekijöihin onnistuu nimenomaan juurten ratkaisun avulla.
Asetetaan
p(x)=0
ax^2-ax x-2a-2 = 0
ax^2-(a-1)x-2(a 1) = 0
Diskriminantin arvoksi saadaan
D=9a^2 6a 1=(3a 1)^2
ja juuriksi
x_1=2 ja x_2=-(a 1)/a
Nyt polynomi voidaan kirjoittaa muotoon
p(x) = a(x-x_1)(x-x_2)
= a(x-2)(x (a 1)/a))
= (x-2)(ax a 1)
Tulos tarkistetaan kertomalla sulut pois.

Lue lisää

Jep sain nyt saman tuloksen.. mites sitten tämmöinen?
Millä vakion p arvolla polynomi x^2 (p 1) x p (1-p) on jaollinen binomilla x-p
Lähdin ratkaisemaan muodostamalla murtolausekkeen jonka jälkeen etsin toisen asteen yhtälöstä juuret. Sain Diskriminantikksi : 5p^2-2p 1
Joten en osaa edetä tai en tiedä lähdinkö edes oikein liikkeelle voisiko joku selittää miten pitäisi vastaavissa tehtävissä pohtia..

terppage kirjoitti:

Jep sain nyt saman tuloksen.. mites sitten tämmöinen?
Millä vakion p arvolla polynomi x^2 (p 1) x p (1-p) on jaollinen binomilla x-p
Lähdin ratkaisemaan muodostamalla murtolausekkeen jonka jälkeen etsin toisen asteen yhtälöstä juuret. Sain Diskriminantikksi : 5p^2-2p 1
Joten en osaa edetä tai en tiedä lähdinkö edes oikein liikkeelle voisiko joku selittää miten pitäisi vastaavissa tehtävissä pohtia..

Lue lisää

Laske vastaavan yhtälön juurien avulla; niistä toinen on p tuon jaollisuuden takia. Muodosta juurien tulon ja summan lausekkeet.

terppage kirjoitti:

Jep sain nyt saman tuloksen.. mites sitten tämmöinen?
Millä vakion p arvolla polynomi x^2 (p 1) x p (1-p) on jaollinen binomilla x-p
Lähdin ratkaisemaan muodostamalla murtolausekkeen jonka jälkeen etsin toisen asteen yhtälöstä juuret. Sain Diskriminantikksi : 5p^2-2p 1
Joten en osaa edetä tai en tiedä lähdinkö edes oikein liikkeelle voisiko joku selittää miten pitäisi vastaavissa tehtävissä pohtia..

Lue lisää

tosta nyt näkee, koska x^2 kerroin on 1, että jos polynomi on jaollinen, niin tuloksena on toinen eka asteen polynomi (x a), jossa a=vakio.
Nyt vaan kerrotaan: (x-p)*(x a)=x^2 ax-px-ap=x^2 x(a-p)-ap.

Sen täytyy olla alkuperäinen polynomi, eli saadaan yhtälöpari:

p 1=a-p
p(1-p)=-ap, ylemmästä: a=2p 1, joka sijoitetaan alempaan:

p-p^2=-2p^2-p

p^2 2p=0

p(p 2)=0=>p=0 tai -2, ja sitten vaan tarkistetaan....

5+11 kirjoitti:

tosta nyt näkee, koska x^2 kerroin on 1, että jos polynomi on jaollinen, niin tuloksena on toinen eka asteen polynomi (x a), jossa a=vakio.
Nyt vaan kerrotaan: (x-p)*(x a)=x^2 ax-px-ap=x^2 x(a-p)-ap.

Sen täytyy olla alkuperäinen polynomi, eli saadaan yhtälöpari:

p 1=a-p
p(1-p)=-ap, ylemmästä: a=2p 1, joka sijoitetaan alempaan:

p-p^2=-2p^2-p

p^2 2p=0

p(p 2)=0=>p=0 tai -2, ja sitten vaan tarkistetaan....

Lue lisää

Nyt ebän oikein ymmärtäny mistä sait yhtälöparin ja mistä sait oikein x a.. jos polynomi on jaollinen eikös se ole silloin jaollinen x-a:lla ja miksi tuo x -a tulee tuohon tekijäksi?? Mistä perusta??

terppage kirjoitti:

Nyt ebän oikein ymmärtäny mistä sait yhtälöparin ja mistä sait oikein x a.. jos polynomi on jaollinen eikös se ole silloin jaollinen x-a:lla ja miksi tuo x -a tulee tuohon tekijäksi?? Mistä perusta??

Lue lisää

kaksi ekan asteen polynomia (x a) ja (x b) kun kerrotaan keskenään, niin tulee toisen asteen polynomi x^2 x(a b) ab.


Tässä se toisen asteen polynomi on x^2 (p 1)x p(1-p).

Näitä kun verrataan keskenään, niin todetaan, että x:n kerroin ja perässä oleva vakio on oltava samat, jotta polynomit ovat samat, eli saadaan se yhtälöpari:

p 1=a b
p(1-p)=ab.

Lisäksi tiedettiin, että toinen polynomi on (x-p), eli b=-p, joten

p 1=a-p
p(1-p)=-ap


Tämä jutska voidaan esittää myös niillä polynomin nollakohdilla

Jos toisen asteen polynomilla on nollakohdat p ja q, niin polynomi voidaan kirjoittaa.

s(x-p)*(x-q)= s(x^2 x(-p-q) pq)=sx^2 sx(-p-q) spq

ja taas verrataan annettuun polynomiin:

x^2 (1 p)x p(1-p)=sx^2 sx(-p-q) spq , ja tulee kolme yhtälöä:

s=1
1 p=s(-p-q)
p(1-p)=spq , keskimmäisestä q=-1-2p, ja sij. alimpaan:

p-p^2=-p-2p^2=>p^2 2p=0=>p(p 2)=0=> p=0 tai -2

terppage kirjoitti:

Jep sain nyt saman tuloksen.. mites sitten tämmöinen?
Millä vakion p arvolla polynomi x^2 (p 1) x p (1-p) on jaollinen binomilla x-p
Lähdin ratkaisemaan muodostamalla murtolausekkeen jonka jälkeen etsin toisen asteen yhtälöstä juuret. Sain Diskriminantikksi : 5p^2-2p 1
Joten en osaa edetä tai en tiedä lähdinkö edes oikein liikkeelle voisiko joku selittää miten pitäisi vastaavissa tehtävissä pohtia..

Lue lisää

Ns. lineaarisen tekijän kriteerin mukaan polynomi q(x) on jaollinen binomilla x-x_1, jos ja vain jos q(x_1)=0, ts. x_1 on polynomin nollakohta eli juuri.

Jos q(x)= x^2 (p 1) x p (1-p), niin se on jaollinen binomilla x-p jos ja vain jos q(p)=0.

q(p)=0
p^2 (p 1)p p(1-p) = 0
p^2 2p = 0
p(p 2) = 0
p=0 tai p = -2

Tarkistus:
Kun p=0, niin q(x)=x^2 x = x(x 1)=(x-0)(x 1) OK
Kun p=-2, niin q(x)=x^2-x-6 = (x 2)(x-3) OK

nyt kun se tunnettu binomi on (2x-1), ja kun siinä polynomissa joka pitäis tulla vastaukseksi x^2:n kerroin on 1, niin toiseksi binomiksi pitää hakea (½x a), koska silloin x^2:n kerroin on 2*½=1.

(2x-1)*(½x a)=x^2 x(2a-½)-a

x^2 (1 p)x p(1-p)=x^2 x(2a-½)-a

1 p=2a-½
p(1-p)=-a=>2a=-2p 2p^2, sij. ylempään:

1 p=-2p 2p^2-½=>2p^2-3p-3/2=0=>p=3/4 -sqrt(21)/4


on niin ikävä ruveta tarkistaan etten viitsi .

19+17 kirjoitti:

nyt kun se tunnettu binomi on (2x-1), ja kun siinä polynomissa joka pitäis tulla vastaukseksi x^2:n kerroin on 1, niin toiseksi binomiksi pitää hakea (½x a), koska silloin x^2:n kerroin on 2*½=1.

(2x-1)*(½x a)=x^2 x(2a-½)-a

x^2 (1 p)x p(1-p)=x^2 x(2a-½)-a

1 p=2a-½
p(1-p)=-a=>2a=-2p 2p^2, sij. ylempään:

1 p=-2p 2p^2-½=>2p^2-3p-3/2=0=>p=3/4 -sqrt(21)/4


on niin ikävä ruveta tarkistaan etten viitsi .

Lue lisää

Aivan.. Onnistuin itsekkin nyt. Olisiko mahdollista saada jotain linkkiä mistä saisi lisää teoria pohjaa tälle?

abudhaer kirjoitti:

Aivan.. Onnistuin itsekkin nyt. Olisiko mahdollista saada jotain linkkiä mistä saisi lisää teoria pohjaa tälle?

Ei taida löytyä teoriaa tähän, mutta tämähän on periaatteessa jakolaskun käänteistoimi.
Tämä tehtävähän pitäisi oikeasti laskea jakokulmassa, eli polynomi/(2x-1) jakokulmassa, ja syntyvä jakojäännös merkataan nollaksi, josta p ratkeaa.

Nyt se jakolasku voidaan kääntää kertolaskuksi:

(2x-1)(½x a)=polynomi, joka on hiukan helpompi tapa kuin tuo jakolaskuvääntö.
Tuota a:n arvoahan ei tässä edes kysytty, joten se eliminoidaan. Voidaan kyllä tarvittaessa sekin ratkaista siitä yhtälöparista.

Tuo jälkimmäinen binomi on vaan osattava päätellä, ja sitten kun on korkeampiasteisia polynomeja on jakokulmaa ehkä käytettävä. Siitä jakokulmasta löytyy googettamalla kyllä tavaraa vaikka kuinka