"Tavallinen kvanttimekaniikka" vs Kvanttikenttä-teoria

Tarkoitan "tavallisella kvanttimekaniikalla" (lyh. TKM) tässä niitä systeemejä, joissa energia on pieni ja hiukkasten lukumäärä pysyy vakiona.

On historiallisesti mielenkiintoista, että kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria "syntyivät" suumnnilleen samoihin aikoihin - ei ollut välitömästi selvää mikä näiden kahden vallankumouksellisen tiedekeksinnön yhteys toisiinsa oli.
Erinäisten pähkäilyiden jälkeen Schrödinger ja Heisenberg esittivät teoriansa kvantti-ilmiöistä (toisistaan riippumatta) heidän nimiään vastaavilla yhtälöillä, jotka pian todettiin yhtäpitäviksi differentiaaliyhtälöiksi. Yhtälöt olivat ensimmäistä astetta derivaatassa ajan suhteen mutta toista astetta paikan suhteen. Tämä oli ristiriidassa Einsteinin erikoisen suhteellisuusteoria kanssa, jonka mukaan aika ja paikka pitää ottaa huomioon yhtälöissä samalla tavalla.

Puutteen korjasi P. Dirac kuuluissassa yhtälössään, jonka merkitystä ei aluksi oikein ymmärretty. Nykyään Diracin yhtälö on keskeinen osa modernia fysiikkaa ja se on muodossa tai toisessa mukana jokaisessa varteenotettavassa modernissa fysiikan teoriassa - vaikka yhtälö itse on jo lähes 100 vuotta vanha.

Pointti on se, että Diracin yhtälö ON (toisin kuin Schrödingerin yhtälö tai Heisenbergin yhtälö) symmetrinen ajan ja paikan suhteen, niitä käsitellään samalla tavalla. Toinen pointti on se, että Diracin yhtälö on Lorentz -invariantti, toisin kuin nuo aikaisemmin mainitut. Ts. Se on yhteensopiva erikoisen suhteellisuusteorian kanssa!
Yhtälö on kaikessa yksinkertaisuudessaan mahtava! Se ennusti mm. antimaterian, spin 1/2 -hiukkaskentät ja antoi alkusysäyksen koko QFT:lle (kvanttikenttä-teorialle), johon koko nykyinen standardimalli perustuu.

TKM:n ja QFT:n (TKM ei ole virallinen lyhenne) erot ovat lyhyesti:
TKM kuvaa vain vakiota hiukkasmäärää, QFT kuvaa hiukkaskenttää/kenttiä, joissa hiukkasten määrä muuttuu.
TKM kuvaa epärelativistista kvanttisysteemiä, joka ei huomioi suhteellisuusteorian vaikutuksia.
TKM ei ota suhteellisuusteorian kanssa konsistentisti huomioon hiukkasten kaikkia vapausasteita.
TKM esittää hiukkaset kuin ne olisivat olemassa tuosta vain, ilman selityksiä, QFT selittää hiukkaset (ja siis koko aineen) olevan kenttien viritystiloja.