Vektorit tilavuuden määrittämisessä

Voisihan sen laskea vektorien pituuksien tulona, jos vektorit olisivat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Mieti asiaa ensin kahdessa ulottuvuudessa: Kaksi yhtä pitkää vektoria ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, ja siis virittävät neliön. Miten saadaan neliön pinta-ala? Jos vektorit eivät olekaan kohtisuorassa, ne virittävät vinonelöin. Miten pinta-ala saadaan nyt? Kun tämä selviää, niin siitä on helppo laajentaa kolmanteen ulottuvuuteen.

Yleisesti n-ulotteisen avaruuden hypertilavuus saadaan n kpl avaruuden vektoreita, laskemalla vektoreista muodostetun matriisin determinantti. (Determinantin geometrinen tulkinta on tilavuus). Determinantti voi olla "kätisyydestä" riippuen myös miinusmerkkinen, joten tilavuuden tulkinta on itseisarvo determinantista.

Sinun tapauksessa vektorit a=(ax,ay,az) b=(bx,by,bz) c=(cx,cy,cz)

Matriisi A=
ax bx cx
ay by cy
az bz cz

Ja lasket siis V=abs(det(A)), missä det on determinantti, abs itseisarvo

Kolmen muuttujan tapauksessa kannattaa palauttaa mieleen vektorien ristitulo
a x b = a ja b vastaan kohtisuorassa oleva vektori jonka pituus on a ja b vektorien muodostaman suunnikaan pinta-ala. Projisioi vektori c tälle vektorille ja saat selville särmiön korkeuden, sitten vain tuo pinta-ala kertaa korkeus.

V=abs((axb)*c) (* on vektorien pistetulo)

Ks. http://fi.wikipedia.org/wiki/Suuntaissärmiö

(axb)c

Risti- ja pistetulo. Järjesyksellä ei väliä.

kyllä se vesi säiliö on paras tilavuuden mittaaja -- siihen ku upotat sen kappaleen ja mittaat sitä veden pintaa kyllä se on helppoa ei tartte laskea