Miten määritä vakion t niin, että vektorit a ja b ovat yhtä pitkät?
Vektori a = 10i 3tj ja vektori b = 5ti - 6j.
Kysymys Tekijä pitkämatematiikka 4 kirjan tehtävästä 89. Kirjan esimerkki ei ole yhtään niin haastava kuin tämä harjoitustehtävä, enkä saa mitenkään päähäni miten tämä ratkaistaan.
Vektorit yhtä pitkät, määritä vakio t
Vaikeaaontämämatikka
7
2959
Vastaukset
- laskee
Muodosta yhtälö L(a) = L(b), jossa L(x) on vektorin x pituus. Yhtälön moelemmat puolet sisältävät tällöin parametrin t, ja ratkaisemalla tästä sille yhtälön toteuttavan arvon tehtävä on suoritettu.
- Vaikeaaontämämatikka
Periaatteen tiedän kyllä mutta ongelma onkin siinä, että en osaa ratkaista t:n arvoa. Tiedän, että vektorin pituus saadaan laskemalla yhteen i:n ja j:n kertoimet potenssiin 2 neliöjuuren alla, mutta en osaa käsitellä esimerkiksi kerrointa (3t)^2 neliöjuuren alla. Miten saan t:n neliöjuuren ulkopuolelle, jolloin neliöjuuren alle jää vain numeroita ja neliöjuuren niistä voi laskea? Vai yritänkö ratkaista nyt jotenkin väärästä suunnasta..?
- Kanootti3
Saat helpomman (ja yhtäpitävän) yhtälön siitä että pituuksien neliöt ovat yhtäsuuret eli
L(a)^2 = L(b)^2.
[Yhtäpitävyys johtuu siitä että pituudet ovat positiivisia joten jos neliöt ovat yhtäsuuret, niin myös pituudet ovat yhtäsuuret.] - Vaikeaaontämämatikka
Näin laskemalla (viittaan Kanootti3:n kommenttiin) saan ratkaisuksi t= 4 kertaa neliöjuuri 2 (vaikeaa ilmaista selkeästi, kun tähän ei voi lisätä kaikkia merkkejä) mutta se on kirjan mukaan väärin. Oikea ratkaisu pitäisi olla t=2 tai t=-2.
- Täävaikee
Vektori a = 10i 3tj ja vektori b = 5ti - 6j.
|a| = sqrt(10^2 [3t]^2)
|b| = sqrt([5t]^2 6^2)
Vektoreit yhtä pitkät eli |a| = |b| , neliöidään
10^2 9t^2 = 25t^2 36
16t^2 = 64
t^2 = 4
t = 2 tai t = -2- Vaikeaaontämämatikka
Ihan mahtavaa! Kiitos tästä ylksityiskohtaisesta ohjeesta! Huomasin nyt missä kohtaa mulla meni vikaan. Tuhannet kiitokset!
- Huutiukko
Kyllä on mahtavaa! Voi että!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 406993
- 323948
- 453330
- 402949
- 172726
- 372238
- 162196
- 412153
Voi ei! Jari Sillanpää heitti keikan Helsingissä - Hämmästyttävä hetki lavalla...
Ex-tangokuningas on parhaillaan konserttikiertueella. Hän esiintyi Savoy teatterissa äitienpäivänä. Sillanpää jakoi kons482087- 402058