Miten määritä vakion t niin, että vektorit a ja b ovat yhtä pitkät?
Vektori a = 10i 3tj ja vektori b = 5ti - 6j.
Kysymys Tekijä pitkämatematiikka 4 kirjan tehtävästä 89. Kirjan esimerkki ei ole yhtään niin haastava kuin tämä harjoitustehtävä, enkä saa mitenkään päähäni miten tämä ratkaistaan.
Vektori a = 10i 3tj ja vektori b = 5ti - 6j.
Kysymys Tekijä pitkämatematiikka 4 kirjan tehtävästä 89. Kirjan esimerkki ei ole yhtään niin haastava kuin tämä harjoitustehtävä, enkä saa mitenkään päähäni miten tämä ratkaistaan.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Muodosta yhtälö L(a) = L(b), jossa L(x) on vektorin x pituus. Yhtälön moelemmat puolet sisältävät tällöin parametrin t, ja ratkaisemalla tästä sille yhtälön toteuttavan arvon tehtävä on suoritettu.
Periaatteen tiedän kyllä mutta ongelma onkin siinä, että en osaa ratkaista t:n arvoa. Tiedän, että vektorin pituus saadaan laskemalla yhteen i:n ja j:n kertoimet potenssiin 2 neliöjuuren alla, mutta en osaa käsitellä esimerkiksi kerrointa (3t)^2 neliöjuuren alla. Miten saan t:n neliöjuuren ulkopuolelle, jolloin neliöjuuren alle jää vain numeroita ja neliöjuuren niistä voi laskea? Vai yritänkö ratkaista nyt jotenkin väärästä suunnasta..?
Saat helpomman (ja yhtäpitävän) yhtälön siitä että pituuksien neliöt ovat yhtäsuuret eli
L(a)^2 = L(b)^2.
[Yhtäpitävyys johtuu siitä että pituudet ovat positiivisia joten jos neliöt ovat yhtäsuuret, niin myös pituudet ovat yhtäsuuret.]
Näin laskemalla (viittaan Kanootti3:n kommenttiin) saan ratkaisuksi t= 4 kertaa neliöjuuri 2 (vaikeaa ilmaista selkeästi, kun tähän ei voi lisätä kaikkia merkkejä) mutta se on kirjan mukaan väärin. Oikea ratkaisu pitäisi olla t=2 tai t=-2.
Vektori a = 10i 3tj ja vektori b = 5ti - 6j.
|a| = sqrt(10^2 [3t]^2)
|b| = sqrt([5t]^2 6^2)
Vektoreit yhtä pitkät eli |a| = |b| , neliöidään
10^2 9t^2 = 25t^2 36
16t^2 = 64
t^2 = 4
t = 2 tai t = -2
Ihan mahtavaa! Kiitos tästä ylksityiskohtaisesta ohjeesta! Huomasin nyt missä kohtaa mulla meni vikaan. Tuhannet kiitokset!
Kyllä on mahtavaa! Voi että!