Tarvitsisin apua tässä lyhyen matikan tehtävässä ——>
Liisi tallettaa joka kuukauden alussa 150 euroa tilille, jonka korko on 3 % p.a. (Huomaa: p.a. eli per annum, vuodessa.) Kuinka paljon rahaa on nostettavissa viiden vuoden kuluttua?
LYHYT MATIKKA, APUA!!!!
6
199
Vastaukset
- Noinkohan
Voi olettaa että tallettaminen aloitetaan vuoden alussa. Korko lasketaan kai kunkin vuoden keskitalletuksille, ja ne ovat 900, 2700, 4500, 6300 ja 8100 euroa.
- Ohman4
Pankit laskenevat mikä mitenkin. Matemaattinen lasku on seuraava:
Jos vuotuinen korko = p ja kuukauden alussa talletetaan summa s niin kuukauden lopussa se on kasvanut määrään s(1 p)^(1/12. Toisen kuukauden lopussa tästä on tullut s(1 p)^(2/12) ja vuoden kuluttua se on s(1 p)^(12/12)= s(1 p) eli vuotuinen korko on p.
Joka kuukauden alussa talletetaan summa s viiden vuoden aikana eli 60 kertaa ja tilillä on
summa S kuudennen vuoden 1. päivänä .
S = s ( ((1 p)^(1/12)) ^60 ((1 p)^(1/12))^59 ... (1 p)^(1/12)) =
s(1 p)^(1/12)* ( 1 (1 p)^(1/12) (1 p)^(2/12) ... (1 p)^(59/12))=
s(1 p)^(1/12) * ((1 p)^(60/12) - 1) / ( (1 p)^(1/12) - 1). Kun s = 150 ja p = 0,03 saadaan
S = 150*1,03^(1/12) * (1,03^5 - 1)/(1,03^(1/12) - 1) = 9711.
Tuossa siis laskettiin geometrisen progression summa missä kahden peräkkäisen termin suhde oli (1 p)^(1/12). Jaa, tuo p.a. viittaisi nollaan euroon.
Vielä vähän lisätietoa. En edelleenkään ota kantaa siihen, miten eri pankit todellisuudessa laskevat näitä korkoja.
Joskus kuukausikorkona käytetään lukua p/12 kun p on vuosikorko. Tämä on yllä esittämäni koron approksimaatio. Katsotaan Taylorin sarjaa
1 p)^(1/12) = 1 p/12 1/2! * 1/12 * (1/12 - 1) p^2 ...
Tämän sarjan termit ovat vuorotellen positiivisia ja negatiivisia joten kun sarja katkaistaan n:nen termin jälkeen niin sen jäännöstermi on itseisarvoltann pienempi kuin sarjan (n 1):s termi ja samanmerkkinen kuin tämä.
Joten l (1 p)^(1/12) - (1 p/12) l < 1/2 * 11/144 * p^2.
Kun p = 0,03 tuo yläraja on 0,000034375.
Tarkka arvo l 1,03^(1/12) - (1 0,03/12) l = l 1,00246627 - 1,0025 l = 0,00003373.
Tuo 1 p/12 on siis tarkan arvon (1 p)^(1/12) approksimaatio.
Laskuesimerkin tapauksessa on
S = 150*1,0025* (1,0025^60 - 1)/(1,0025-1) = 9721.
Tallettaja voittaisi 10 euroa tuolla tuolla approksimaatiolla laskettaessa tarkkaan arvoon verrattuna.- paperossiloota-arvio
Ensimmäinne talletus ehtii kasvaa korkoa 60 kk. Sille korkotekijäksi tulee (1 0.03)^(1/12)^60 =1.593. Viimeinen talletus ehtii kasvaa vain kuukauden. Sen korkotekijäksi tulee 1.03^(1/12)=1.0025. Korkotekijöiden keskiarvo on 1.081. Sillä kerrotaan talletetut rahat eli 60*150*1.082 = 9729 euroa on sitten nostettavissa.
Melko lähellä tuota "tarkkaa arvoa" 9711 e. Näin, kun korot ovat "matalalla". Muhkeammilla koroilla epätarkkuus tietysti kasvaa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 271888
Heikki Silvennoinen petti vaimoaan vuosien ajan
Viiden lapsen isä Heikki kehuu kirjassaan kuinka paljon on pettänyt vaimoaan vuosien varrella.1181839Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha231838Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.851610Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?601432Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se201256Elia tulee vielä
Johannes Kastaja oli Elia, mutta Jeesus sanoi, että Elia tulee vielä. Malakian kirjan profetia Eliasta toteutuu kokonaan371153Avaa sydämesi mulle
❤ ❤❤ Tahdon pelkkää hyvää sulle Sillä ilmeisesti puhumalla Avoimesti välillämme Kaikki taas selviää Kerro kaikki, tahdo381150- 111148
Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k101127