Jos on vaikkapa x^2 3x 2=0, niin miten siitä saadaan nollakohdat? Osaan ottaa nollakohdat vain sellaisesta yksinkertaisesta.
Tuossa varmaankin käytetään ratkaisukaavaa eli lasken diskriminantin? Silloin saan, että x=-1. Sitten sen toisen x:n arvon saan, kun sijoitan nollan tuon x:n paikalle ja tulee x=-2. Tällaiset vastaukset siis oli vastausmonisteessa, ei vain kerrottu ratkaisutapaa. No minä vedin jostain tuollaisen johtopäätöksen, miten ne ehkä voitaisiin laskea, mutta onko ne ihan väärin? Miten ne oikeasti lasketaan?
Tuossa varmaankin käytetään ratkaisukaavaa eli lasken diskriminantin? Silloin saan, että x=-1. Sitten sen toisen x:n arvon saan, kun sijoitan nollan tuon x:n paikalle ja tulee x=-2. Tällaiset vastaukset siis oli vastausmonisteessa, ei vain kerrottu ratkaisutapaa. No minä vedin jostain tuollaisen johtopäätöksen, miten ne ehkä voitaisiin laskea, mutta onko ne ihan väärin? Miten ne oikeasti lasketaan?
Vastaukset 11
Vanhimmat
Diskriminantti kertoo nollakohtien lukumäärän. Ratkaisukaavalla saadan nollakohdat.
x=(-b±√(b²-4ac))/2a,jossa a=x²:n kerroin =1
b=x:n kerroin=3
c= vakio=2
x1=(-3 sqrt(3*3-4*1*2))/2=(-3 1)/2=-1
x2=(-3-1)=-2
x2 on tietysti (-3-1)/2=-2
ja sqrt=√
Hei, älysin! Kiitos kiitos. Vähän epäselväksi jäi vielä tuo x2. Mistä se -3 ja -1 saadaan?
Sitten olisi tällainen juttu bikvadraattisesta yhtälöstä: t=2±?(-2)^2-4*4*(-8)/2*4. Tuossa ongelmana se, että kun lasken neliöjuuren sisällä olevaa lauseketta, niin siitä tulee -32 ja siitähän ei saa neliöjuurta. Saan siis 2±?-32/6. Miten tästä edetään? Meillä oli tunnilla joskus tuollainen, mutta en muista enää yhtään.
Minulla tuli neliöjuuri kysymysmerkkinä.
Yhtälö on siis: 4(x)exp4-2(x)exp2-2=0
merktään x(exp)2=t , eli
4(t)exp2-2(t)-2=0 ,josta
t1=(2 sqrt((-2)*(-2)-4*4*(-2)))/(2*4) eli
t1=(2 sqrt((4 32))/8=(2 6)/8=1 ja koska
x(exp)2=t, niin x=sqrt(t) eli x1=1 ja x2=-1
t:n toinen arvo on:
t2=(2-sqrt((-2)*(-2)-4*4(-2)))/(2*4) eli
t2=(2-6)/8=-4/8=-1/2 ja
x=sqrt(-1/2)
tästä tulee ratkaisuksi kompleksilukuja.
En usko ,että tässä niitä haetaan ,tai saa hakea ainakin joku muu.
Reaalilukujenjoukossa ratkaisu on siis x=1tai x=-1
Muistahan, että jos kompleksilukujen kanssa ollaan tekemisissä, niin merkitään vain i2=-1. Tästä jos otat neliöjuuren, niin sqrt-1=i .
Eli sqrt(-32)=i*sqrt(32), ja tästä eteenpäin varmaan meneekin laskemalla.
Jos taas haetaan reaaliratkaisuja, niin neliöjuuren alla ei voi olla negatiivisia arvoja. Kompleksiratkaisuissa taas monet tiet ovat avoimempia =).
"niin sqrt-1=i .
Eli sqrt(-32)=i*sqrt(32),"
Negatiivisten lukujen juuret ovat monihaaraisia. sqrt(-1)=i tai -i, sqrt(-32)=i*sqrt(32) tai -i*sqrt(32).
Anteeksi, tein sen virheen, mistä on varoitettu. Totta, sqrt(-1)=|i|, joka haarautuu kuten sanoit.
Siis edelleen sqrt(-1)=-i tai sqrt(-1)=i. |i|=1. Nuo eivät ole sama asia.
Pitänee palata takaisin lukioon vai mitä, oppimaan nuo asiat. Kiitos kun korjasit, ei taida todellakaan olla päiviäni.