Miten ratkaistiin nollakohdat?

Bannaanni

Jos on vaikkapa x^2 3x 2=0, niin miten siitä saadaan nollakohdat? Osaan ottaa nollakohdat vain sellaisesta yksinkertaisesta.

Tuossa varmaankin käytetään ratkaisukaavaa eli lasken diskriminantin? Silloin saan, että x=-1. Sitten sen toisen x:n arvon saan, kun sijoitan nollan tuon x:n paikalle ja tulee x=-2. Tällaiset vastaukset siis oli vastausmonisteessa, ei vain kerrottu ratkaisutapaa. No minä vedin jostain tuollaisen johtopäätöksen, miten ne ehkä voitaisiin laskea, mutta onko ne ihan väärin? Miten ne oikeasti lasketaan?

11

687

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • saadaan

      Diskriminantti kertoo nollakohtien lukumäärän. Ratkaisukaavalla saadan nollakohdat.

    • menee

      x=(-b±√(b²-4ac))/2a,jossa a=x²:n kerroin =1

      b=x:n kerroin=3

      c= vakio=2

      x1=(-3 sqrt(3*3-4*1*2))/2=(-3 1)/2=-1

      x2=(-3-1)=-2

      • 00000000

        x2 on tietysti (-3-1)/2=-2

        ja sqrt=√

      • Bannaanni

        Hei, älysin! Kiitos kiitos. Vähän epäselväksi jäi vielä tuo x2. Mistä se -3 ja -1 saadaan?

        Sitten olisi tällainen juttu bikvadraattisesta yhtälöstä: t=2±?(-2)^2-4*4*(-8)/2*4. Tuossa ongelmana se, että kun lasken neliöjuuren sisällä olevaa lauseketta, niin siitä tulee -32 ja siitähän ei saa neliöjuurta. Saan siis 2±?-32/6. Miten tästä edetään? Meillä oli tunnilla joskus tuollainen, mutta en muista enää yhtään.

      • Bannaanni
        Bannaanni kirjoitti:

        Hei, älysin! Kiitos kiitos. Vähän epäselväksi jäi vielä tuo x2. Mistä se -3 ja -1 saadaan?

        Sitten olisi tällainen juttu bikvadraattisesta yhtälöstä: t=2±?(-2)^2-4*4*(-8)/2*4. Tuossa ongelmana se, että kun lasken neliöjuuren sisällä olevaa lauseketta, niin siitä tulee -32 ja siitähän ei saa neliöjuurta. Saan siis 2±?-32/6. Miten tästä edetään? Meillä oli tunnilla joskus tuollainen, mutta en muista enää yhtään.

        Minulla tuli neliöjuuri kysymysmerkkinä.

      • reaaliluvuissa
        Bannaanni kirjoitti:

        Hei, älysin! Kiitos kiitos. Vähän epäselväksi jäi vielä tuo x2. Mistä se -3 ja -1 saadaan?

        Sitten olisi tällainen juttu bikvadraattisesta yhtälöstä: t=2±?(-2)^2-4*4*(-8)/2*4. Tuossa ongelmana se, että kun lasken neliöjuuren sisällä olevaa lauseketta, niin siitä tulee -32 ja siitähän ei saa neliöjuurta. Saan siis 2±?-32/6. Miten tästä edetään? Meillä oli tunnilla joskus tuollainen, mutta en muista enää yhtään.

        Yhtälö on siis: 4(x)exp4-2(x)exp2-2=0

        merktään x(exp)2=t , eli

        4(t)exp2-2(t)-2=0 ,josta

        t1=(2 sqrt((-2)*(-2)-4*4*(-2)))/(2*4) eli

        t1=(2 sqrt((4 32))/8=(2 6)/8=1 ja koska

        x(exp)2=t, niin x=sqrt(t) eli x1=1 ja x2=-1

        t:n toinen arvo on:

        t2=(2-sqrt((-2)*(-2)-4*4(-2)))/(2*4) eli

        t2=(2-6)/8=-4/8=-1/2 ja

        x=sqrt(-1/2)

        tästä tulee ratkaisuksi kompleksilukuja.
        En usko ,että tässä niitä haetaan ,tai saa hakea ainakin joku muu.

        Reaalilukujenjoukossa ratkaisu on siis x=1tai x=-1

      • raeruoho
        Bannaanni kirjoitti:

        Hei, älysin! Kiitos kiitos. Vähän epäselväksi jäi vielä tuo x2. Mistä se -3 ja -1 saadaan?

        Sitten olisi tällainen juttu bikvadraattisesta yhtälöstä: t=2±?(-2)^2-4*4*(-8)/2*4. Tuossa ongelmana se, että kun lasken neliöjuuren sisällä olevaa lauseketta, niin siitä tulee -32 ja siitähän ei saa neliöjuurta. Saan siis 2±?-32/6. Miten tästä edetään? Meillä oli tunnilla joskus tuollainen, mutta en muista enää yhtään.

        Muistahan, että jos kompleksilukujen kanssa ollaan tekemisissä, niin merkitään vain i2=-1. Tästä jos otat neliöjuuren, niin sqrt-1=i .

        Eli sqrt(-32)=i*sqrt(32), ja tästä eteenpäin varmaan meneekin laskemalla.

        Jos taas haetaan reaaliratkaisuja, niin neliöjuuren alla ei voi olla negatiivisia arvoja. Kompleksiratkaisuissa taas monet tiet ovat avoimempia =).

      • mahtimatemaatikko
        raeruoho kirjoitti:

        Muistahan, että jos kompleksilukujen kanssa ollaan tekemisissä, niin merkitään vain i2=-1. Tästä jos otat neliöjuuren, niin sqrt-1=i .

        Eli sqrt(-32)=i*sqrt(32), ja tästä eteenpäin varmaan meneekin laskemalla.

        Jos taas haetaan reaaliratkaisuja, niin neliöjuuren alla ei voi olla negatiivisia arvoja. Kompleksiratkaisuissa taas monet tiet ovat avoimempia =).

        "niin sqrt-1=i .

        Eli sqrt(-32)=i*sqrt(32),"

        Negatiivisten lukujen juuret ovat monihaaraisia. sqrt(-1)=i tai -i, sqrt(-32)=i*sqrt(32) tai -i*sqrt(32).

      • raeruoho
        mahtimatemaatikko kirjoitti:

        "niin sqrt-1=i .

        Eli sqrt(-32)=i*sqrt(32),"

        Negatiivisten lukujen juuret ovat monihaaraisia. sqrt(-1)=i tai -i, sqrt(-32)=i*sqrt(32) tai -i*sqrt(32).

        Anteeksi, tein sen virheen, mistä on varoitettu. Totta, sqrt(-1)=|i|, joka haarautuu kuten sanoit.

      • mahtimatemaatikko
        raeruoho kirjoitti:

        Anteeksi, tein sen virheen, mistä on varoitettu. Totta, sqrt(-1)=|i|, joka haarautuu kuten sanoit.

        Siis edelleen sqrt(-1)=-i tai sqrt(-1)=i. |i|=1. Nuo eivät ole sama asia.

      • raeruoho
        mahtimatemaatikko kirjoitti:

        Siis edelleen sqrt(-1)=-i tai sqrt(-1)=i. |i|=1. Nuo eivät ole sama asia.

        Pitänee palata takaisin lukioon vai mitä, oppimaan nuo asiat. Kiitos kun korjasit, ei taida todellakaan olla päiviäni.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Petteri Orpo on satusetä

      Väittää että työllisyys on Suomessa samalla tasolla kuin hallituksen aloittaessa kesällä 2023. Fakta on, että työllisi
      Maailman menoa
      137
      3832

    2. Orpo ja Purra, käykää hakemassa oppia Espanjasta

      Espanja on näyttänyt kuinka kova työttömyys nujerretaan ja saadaan maan talous palautettua nousu-uralle. Ei ole häpeä kä
      Maailman menoa
      68
      2711

    3. Porvarimedia: Räsänen vei Lindtmanilta pääministerin paikan

      Lisäksi suomalaiset ovat innostuneet tuhlaaman, koska kuluttavat inflaation verran enemmän rahaa. Eikö porvarimedialla
      Maailman menoa
      49
      2699

    4. Jääkiekon MM:t pitää siirtää MTV:ltä Ylelle

      Persuille ikäviä uutisia taas. . Valtioneuvoston asetuksen mukaan MM-kisat kuuluvat kansallisesti merkittäviin tapahtumi
      Maailman menoa
      85
      2483

    5. Ruotsi laskee jälleen bensaveroa, Riikka irvailee tumput suorana

      Euron bensa oli persujen vaalilupaus, mutta kohta alkaa olla kolmosella alkavia litrahintoja. Meanwhile in Sverige: "
      Maailman menoa
      33
      2350

    6. Olitkin liian hyvää ollaksesi totta nainen

      Ihastuin ja rakastuin, mutta se on minun ongelma. Ei sinun.
      Ikävä
      105
      1468

    7. SE TAPAHTUI - Pekka Aittakumpu: Avioero

      Perussuomalaisten kansanedusta Pekka Aittakumpu käy parhaillaan avioero prosessia. Aittakumpu on siviiliammatiltaan past
      Perussuomalaiset
      82
      1342

    8. Kaste pelastaa ihmisen

      Kristittyjen kirkkojen toimittama yksi Kaste on Jumalan tekemä pelastusteko, jossa perisyntiin hengellisesti kuollut ihm
      Kaste
      638
      1309

    9. Elisalla ja MTV:llä lihava riita - MTV:n kanavienlähetykset ovat katkeamassa Elisan asiakkailla

      Kaikkien MTV:n kanavien televisiolähetykset ovat katkeamassa Elisan kaapeli-tv-asiakkailta. https://www.is.fi/digitoday
      Maailman menoa
      163
      1163

    10. Uskon todistus

      Oikean uskovaisen ja nimikristityn erottaa siitä, että Jeesukseen uskova korottaa Jeesusta ja uskoa Häneen, mutta nimik
      Kaste
      261
      1066
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt