Mitään yliluonnolista ID:tä ei siis tarvita ;)
"Esim. alkulukujen suhteellinen lukuisuus luonnollisten lukujen joukossa lähenee raja-arvoa 0 jonon jatkuessa äärettömiin, joten t. sille, että sattumanvaraisesti valittu luku olisi alkuluku, on täsmälleen = 0; kuitenkin alkulukuja on ääretön määrä."
-"Todennäköisyys", Facta-tietosanakirja,osa SUO-TYY, 1970.
Elikkä vaikka elämän todennäköisyys syntyä abiogeneettisesti itsekseen olisi tarkalleen nolla, itsestään syntyneitä ja evoluutiolla kehittyneitä eläviä planeettoja on silti mahdollista olla universumissa ääretön määrä.
Näin murenee kreationistien höpötodistukset todellisen tieteen kuninkaan - matematiikan - suuren todistusvoiman edessä.
"Esim. alkulukujen suhteellinen lukuisuus luonnollisten lukujen joukossa lähenee raja-arvoa 0 jonon jatkuessa äärettömiin, joten t. sille, että sattumanvaraisesti valittu luku olisi alkuluku, on täsmälleen = 0; kuitenkin alkulukuja on ääretön määrä."
-"Todennäköisyys", Facta-tietosanakirja,osa SUO-TYY, 1970.
Elikkä vaikka elämän todennäköisyys syntyä abiogeneettisesti itsekseen olisi tarkalleen nolla, itsestään syntyneitä ja evoluutiolla kehittyneitä eläviä planeettoja on silti mahdollista olla universumissa ääretön määrä.
Näin murenee kreationistien höpötodistukset todellisen tieteen kuninkaan - matematiikan - suuren todistusvoiman edessä.
Vastaukset 15
Vanhimmat
....että sattumanvaraisesti valittu luku olisi alkuluku, on täsmälleen = 0;......
Todennäköisyys voi rajattomasti lähestyä nollaa mutta ei ole nolla. Vaikka olisi olemassa vain yksi alkuluku ei todennäköisyys silloinkaan olisi nolla.
Todennäköisyys sille, että satunnaisesti valittu luku on alkuluku, riippuu luvun suuruudesta ja pienenee luvun mukana. Jokaiselle valittavalle luvulle se on silti nollaa suurempi. On muuten jopa laskettavissa, jos olettaa Riemannin hypoteesin olevan oikein.
Transfiniittisten joukkojen (kuten kokonaisluvut) kanssa pelaillessa pitää ollakin tarkkana.
..pohdinnan aiheeksi olisiko tietosanankirjan kirjoittanut kiirehtinyt omiaan sepittämään, jolloin se olisi virhe tietosanakirjassa
tai elääkö hän jossain toisessa filosofiassa.
(esimerkiksi voi kysyä onko todennäköisyyden antaminen edes mielekästä äärettömälle rajattomalle joukolle, nyt ei puhuta ihmisestä ja hänen rajallisesta tietokoneestaan).
Sen sijaan on selvää (matemaatikoille), että
reaalimaailmantapahtumien (piste)todennäköisyydet on nollia
p(Bussi tuli pysäkille hetkellä t=t0)=0
p=0 silti se bussi tuli.
Täten varmaankin myös
p(satunnainen reaaliluku on rationaaliluku)=0
p(satunnainen reaaliluku on kokonaisluku)=0
Tuossa on tosin eri mahtavuuden joukot.
Tuo reaalimaailmatapahtumien pistetodennäköisyydet on paljon parempi esimerkki kuin vertaamalla alkulukuja maailmankaikkeuteen. Tosin heti tuli mieleen ettei se aikakaan olekaan jatkuva, vaan kvantittunut, eli pistetodennäköisyys on jotain muuta kuin nolla. Vai eikös se näin mene?
Olisi minun kai pitänyt puhua satunnaisesti valitusta kokonaisluvusta, kun alkuluvuista alettiin.
Transfiniittisten lukujen välille en ole nähnyt määriteltävän todennäköisyyksiä; vain mahtavuuksia. Reaalilukujen joukon mahtavuuttahan emme (Gödel vieköön) tiedä, paitsi että se on numeroituvaa suurempi. Sinun notaatiollasi siis:
- p(satunnainen reaaliluku ei ole transfiniittinen)=0
eikä kahta yhtälöä tarvita, koska rationaalilukuja on yhtä paljon kuin kokonaisia (siis joukon mahtavuuden mielessä.
Piti olla:
p(satunnainen reaaliluku ei ole transsendenttinen)=0
Mielestäni muuten aika vaikuttava seikka.
"p(Bussi tuli pysäkille hetkellä t=t0)=0
p=0 silti se bussi tuli."
Bussi tuli, mutta ei ajanhetkellä t=t0.
jos X€[a,b], a,b € N äärellisiä (ja tässä parillisia;), niin
E(X)=(a b)/2.
Jos väli on kaikki luonnolliset (tai reaali luvut), niin
E(X)=(0 oo)/2=oo
Tälle alkulukuun "törmäysriski"
p(X prime)= ln(oo)/oo = 0/oo = 0, kuten Facta sanoi..
En täysin pysty seuraamaan tiivistä notaatiotasi, mutta koetetaanpa verbaalisesti.
Jokainen kokonaisluku n voidaan katsoa kuuluvaksi kokonaislukuväliin, jonka pituudeksi voidaan ottaa vaikkapa 500 lukua sen kahden puolen. Tälle välille sattuvien alkulukujen määrä voidaan approksimoida kaavalla, johon taisit viitata tai (teoriassa) laskea tarkasti olettaen Riemannin hypoteesin pitävän paikkansa. Lukumäärä alenee suhteellisen tasaisesti n:n kasvaessa, mutta ei mene nollaan äärellisellä n:n arvolla, paitsi satunnaisesti joillakin väleillä.
Jos törmäämisen todennäköisyydeksi katsotaan äskeinen luku jaettuna välin pituudella, se jää (lähes) aina nollasta poikkeavaksi.
Tässäkin järkeilyssä voi olla virhe, mutta Factan tapa tehdä jakolaskua transfiniitillä on tietääkseni ainakin epäluotettava.
http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line#Arithmetic_operations
esim
a oo = oo
a * ±oo = ±oo
a / ±oo = 0
jne.
Sellaista lukuahan kuin ääretön (oo) ei ole olemassa, joten oikeasti sillä ei voi tehdä laskutoimituksia ja saada tuloksia. Voi määritellä laskutoimituksen ja antaa sen jonkin tai joidenkin tekijäin kasvaa ilman ylärajaa ja saada tiedon, mitä rajaa kohti tulos suppenee. Jos kasvavia tekijöitä on enemmän kuin yksi, voi tulos olla epämääräinen (oo/oo ei ole yksi).
Alkuperäinen kysymyksemme koski satunnaisesti valitun reaaliluvun todennäköisyyttä olla alkuluku. Se on tietenkin nolla kuten myös sen todennäköisyys olla muu kuin transsendenttiluku. Sensijaan vähän järkevämmin valitulle satunnaiselle kokonaisluvulle, joka ei siis voi koskaan olla (oo), tämä todennäköisyys ei milloinkaan ole nolla, vaikka kyllä suppenee sitä kohti luvun kasvaessa.
Näin se mielestäni on. Onko todella, vaatisi vastaajakseen oikean matemaatikon, ei harrastajan kuten minä tai populäärikäsikirjan kuten lähteesi.
Käsittääkseni kosmologia sanoo, ettei universumi ole kaikissa suhteissa loputon, vaan ainoastaan rajaton. Ts. galakseja on rajallinen määrä, eli mahdollisten paikkojen määrää elämän synnylle ei voi verrata luonnollisiin lukuihin. Rajattomuus tarkoittaa, että samaan suuntaan kulkiessa päätyy lopulta samaan paikkaan (Ajan lyhyt historia).
"Elikkä vaikka elämän todennäköisyys syntyä abiogeneettisesti itsekseen olisi tarkalleen nolla, itsestään syntyneitä ja evoluutiolla kehittyneitä eläviä planeettoja on silti mahdollista olla universumissa ääretön määrä."
Ei kai mitään synny itsekseen? Mitä tarkoitat sanalla itsekseen? Kaikissa lukemissani elämänsyntyteorioissa on jokin, joka synnyttää elämän. Miten on sinun elämänsyntyteoriassasi? Pelkkä määrä? Jos mielestäsi alkuluvut ovat verrannollisia elämän kanssa, niin onko mielestäsi elämä ollut olemassa ikuisesti samoin kuin alkuluvut? Jos ei, niin mikä synnyttää alkulukuja ei-alkuluvuista?
joko otat liian kirjaimellisesti, puhuin vertauskuvallisemmin,
tai sitten kumoat koko itsekseen sanan merkityksen.
Kvanttifysiikassa itsekseen syntyy uusia hiukkasia ja jopa alkuaineita.
evvk