Eli tarttis vähä apua koulutyöhön. Pitäis pieni työ palauttaa, mutta ei osaa edes aloittaa. Tehtävässä pitäisi integroida määrätty integraali sin(x/2)/x dx ykkösestä kahteen, kymmenen dm tarkkuudella Taylorin sarjamenetelmällä.
Tehtävässä sai käyttää esim Mathcadia, mutta en osaa lähteä liikkeelle.
Voisiko joku auttaa joka tietää mistä aloitetaan? Ja miten jatketaan? Saa myös tehdä vaikka valmiiksi asti, tässä kun ei kuulemma kauaa nokka tuhise jos vain tietää mitä tekee. :)
Erittäin paljon kiitoksia jo etukäteen.
sarjamenetelmien osaajan apua kaivataan
Minniiiii
10
114
Vastaukset
Ideana on kai että kun muodostat funktiosta sarjan (Taylor/McLaurin, Wikistä sarjan kehittäminen), niin jokainen sarjan termi voidaan integroida erikseen ja saadaan uusi sarja, johon voidaan sijoittaa ääriarvot haluttuun tarkkuuteen asti.
- Wα
Vihje 1: Kannattaa integroida sarjaa sin(x/2)/x kehityspisteenä nolla tai mieluummin π/2.
Vihje 2: Sitten integroidaan niin monta termiä, kunnes vuorottelevan sarjan termi alittaa annetun tarkkuuden. Siinä se.
Vihje 3: Tässä alkua
http://www.wolframalpha.com/input/?i= Series sin(x/2)/x x=Pi/2 order 9- E.d.K.
Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½
- Wα
E.d.K. kirjoitti:
Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½
π/2 olisi jokseenkin keskellä integrointialuetta. Tosin en ole tarkistanut lainkaan funktion kulkua.
- Minniiiiiiiiii
Kiitokset vastaajille!
Vaikka sain ehkä vastauksen kysymykseeni niin en ihan tajunnut sitä. Mitä siis laitan nyt ensimmäisenä MathCadiin kun sen avaan? Millaisen kaavan tarkasti ja miten siitä lähdetään eteenpäin?- Wα
Minä en valitettavasti tiedä MathCadistä muuta kuin nimen. Mutta luultavasti kannattaa ensin kirjoittaa tuo integrandi sin(x/2)/x, sitten ottaa siitä jotenkin tietty määrä sarjan termejä ja lopuksi ryhtyä integroimaan sarjaa termeittäin.
Luulisin. - Tästä alkuun
Jos käytät tuota piitä kehityspisteenä, niin termit menee niin että sarjaan tulee peräkkäin t fn(a)*(x-a)^n / n!
Siis funktion n.s (0>..) derivaatta arvolla pii * (x-pii)^n / n-kertoma.
Nuo termit saat suoraan kopioitua esim edellä olevasta Wa.sta, tai muusta ohjelmasta.
tässä esim 9 ensimmäistä:
http://www.wolframalpha.com/input/?i= Series sin(x/2)/x x=Pi order 9
Kuten huomaat nyt integroitavana on vain muotoa (x-pii)^n oleva osa ja/tai joku kerroin.
Esimerkiksi 3.s termi on = (sulkulauseke) *(x-pii)^2, jonka integraali on (....)*(x-pii)^3/3 , sitten sijoitus
int 1....2 = !/3 (....) * [ (2-pii)^3 - (1-pii)^3 ]
Näin lasket termi termiltä kunnes tarkkuus on riittävä.
Laskutoimitukset on tosi hankalat käsin, mutta laskentaohjelma suorittanee ne enterin painalluksella.
- Minniiiiiiiiiiiiii
No mites tää tapahtuu/mitä se meinaa varsinaisesti? Eli mikä olis hyvä määrä esim?
- Varsinaisesti
Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä. - Wα
Varsinaisesti kirjoitti:
Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä.Kuten tuolla oli jo sanottu, kyseessä on vuorotteleva sarja, jolloin kulloinenkin sarjan termi kertoo samalla sarjan senhetkisen tarkkuuden. Näin jos termin suuruus on esimerkiksi ±10^(-11), niin tuloksen tarkkuus on 10 desimaalia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Toiselle puolikkaalleni
Sinulla ei taida olla kaikki nyt ihan hyvin? Minua itketti eilen kauheasti, sinunko itkuja itkin? Kyllä kaikki selviää j422214- 241740
Katu täyttyy askelista...
Hyvää sunnuntaita ja hyvää jatkoa jos näin...Vettä sataa, mutta hyvä vaan, ainakin kasveille.271425- 1081247
Näin susta unta
Teit siinä temppuja ja kurkit huomaanko. Niinkuin sun tarttis sitä epäillä. Öitä tuimalle!151219- 181035
Tiedätkö nainen sen tunteen
Kun toinen tulee jossain vastaan. Naama leviää hymyyn kuin hangonkeksi. Mulla on susta semmonen,tunne.71944Kauniit ihmiset ei ole sinkkuja, se on karu fakta
Ihmisessä on lähes poikkeuksetta aina jotain vikaa jos hän pysyy sinkkuna pitkään. Sori kun sanon tän näin suoraan, mut107864Kristinusko - epätoivoinen yritys pelastaa ihmiset jumalalta
Ei ole mitään sellaista, mitä pitää "pelastua". Lukuun ottamatta tietysti ”jumalan” (sen ei jumalan, joka väittää oleva333853Mikset päästä irti ja hae apua
Mt ongelmiisi. En vaan voi ikinä enää luottaa sinuun, pelkään sinua ja toivon löytäväni jonkun muun. Rahaa sulla on saad74846