sarjamenetelmien osaajan apua kaivataan

Minniiiii

Eli tarttis vähä apua koulutyöhön. Pitäis pieni työ palauttaa, mutta ei osaa edes aloittaa. Tehtävässä pitäisi integroida määrätty integraali sin(x/2)/x dx ykkösestä kahteen, kymmenen dm tarkkuudella Taylorin sarjamenetelmällä.
Tehtävässä sai käyttää esim Mathcadia, mutta en osaa lähteä liikkeelle.
Voisiko joku auttaa joka tietää mistä aloitetaan? Ja miten jatketaan? Saa myös tehdä vaikka valmiiksi asti, tässä kun ei kuulemma kauaa nokka tuhise jos vain tietää mitä tekee. :)
Erittäin paljon kiitoksia jo etukäteen.

10

137

Äänestä

    Vastaukset 10

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • e.d.k

      Ideana on kai että kun muodostat funktiosta sarjan (Taylor/McLaurin, Wikistä sarjan kehittäminen), niin jokainen sarjan termi voidaan integroida erikseen ja saadaan uusi sarja, johon voidaan sijoittaa ääriarvot haluttuun tarkkuuteen asti.

    • Wα
      • E.d.K.

        Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½

      • Wα
        E.d.K. kirjoitti:

        Taitaisi pelkkä pii kehityspisteenä olla parempi, funktiossa itsessään kun on jo tuo ½

        π/2 olisi jokseenkin keskellä integrointialuetta. Tosin en ole tarkistanut lainkaan funktion kulkua.

    • Minniiiiiiiiii

      Kiitokset vastaajille!
      Vaikka sain ehkä vastauksen kysymykseeni niin en ihan tajunnut sitä. Mitä siis laitan nyt ensimmäisenä MathCadiin kun sen avaan? Millaisen kaavan tarkasti ja miten siitä lähdetään eteenpäin?

      • Wα

        Minä en valitettavasti tiedä MathCadistä muuta kuin nimen. Mutta luultavasti kannattaa ensin kirjoittaa tuo integrandi sin(x/2)/x, sitten ottaa siitä jotenkin tietty määrä sarjan termejä ja lopuksi ryhtyä integroimaan sarjaa termeittäin.

        Luulisin.

      • Tästä alkuun

        Jos käytät tuota piitä kehityspisteenä, niin termit menee niin että sarjaan tulee peräkkäin t fn(a)*(x-a)^n / n!
        Siis funktion n.s (0>..) derivaatta arvolla pii * (x-pii)^n / n-kertoma.

        Nuo termit saat suoraan kopioitua esim edellä olevasta Wa.sta, tai muusta ohjelmasta.

        tässä esim 9 ensimmäistä:
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= Series sin(x/2)/x x=Pi order 9

        Kuten huomaat nyt integroitavana on vain muotoa (x-pii)^n oleva osa ja/tai joku kerroin.

        Esimerkiksi 3.s termi on = (sulkulauseke) *(x-pii)^2, jonka integraali on (....)*(x-pii)^3/3 , sitten sijoitus

        int 1....2 = !/3 (....) * [ (2-pii)^3 - (1-pii)^3 ]

        Näin lasket termi termiltä kunnes tarkkuus on riittävä.
        Laskutoimitukset on tosi hankalat käsin, mutta laskentaohjelma suorittanee ne enterin painalluksella.

    • Minniiiiiiiiiiiiii

      No mites tää tapahtuu/mitä se meinaa varsinaisesti? Eli mikä olis hyvä määrä esim?

      • Varsinaisesti

        Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
        Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä.

      • Wα
        Varsinaisesti kirjoitti:

        Se meinaa että funktiosta on tehty sarja, jonka jokainen termi on kuin oma integroitava funktio, josta raja-arvoilla tulee numeerinen arvo.
        Laskemista jatketaan kunnes haluttu tarkkuus on riittävä.

        Kuten tuolla oli jo sanottu, kyseessä on vuorotteleva sarja, jolloin kulloinenkin sarjan termi kertoo samalla sarjan senhetkisen tarkkuuden. Näin jos termin suuruus on esimerkiksi ±10^(-11), niin tuloksen tarkkuus on 10 desimaalia.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. kenen näköinen

      kaivattusi on ?
      Ikävä
      51
      863

    2. Muistatko Mikkelin panttivankidraaman?

      Uusi draamasarja järkyttävästä tapauksesta on tulossa. Tositapahtumiin perustuva sarja ammentaa vuoden 1986 Mikkelin pan
      Maailman menoa
      63
      633

    3. Mitä haluaisit kysyä tänään

      Kaivatultasi? Anna jokin tunniste itsestäni tai hänestä.
      Ikävä
      54
      619

    4. Iäkäs Jämsäläinen mies kuoli poliisiautoon matkalla Jyväskylän putkaan

      Iäkäs vanhus humalassa niin huonossa kunnossa, ettei pystynyt huolehtimaan itsestään niin ainoa apu sillä hetkellä oli
      Jämsä
      43
      552

    5. Olen luovuttanut

      Välimme menivät niin pahasti solmuun, ettei niitä voi enää korjata. On aika jatkaa elämässä eteenpäin. Toivon sulle kaik
      Ikävä
      29
      507

    6. Ernest Lawson täräytti erikoisen heiton TTK-lehdistötilaisuudessa: " Onko tässä tarkoituksena...?"

      Ernest Lawson esitteli uudet TTK-tähtioppilaat ja opettajat torstaina 6.8. lehdistölle. Tulevalla kaudella on yksi hausk
      Kotimaiset julkkisjuorut
      4
      492

    7. En välitä sinusta yhtään

      Olet pelkkä itsestään liikoja luuleva ämmä. Kierrän sinut kaukaa nyt ja aina. Olit mulle pelkkä lelu vaan.
      Ikävä
      27
      426

    8. Nainen. Onko meissä

      Sinusta jotain samaa? Näköä tai luonteenpiirteitä? Utelias
      Ikävä
      33
      415

    9. Hyvä ihminen

      Koetko olevasi hyvä ihminen ja kohteletko toisia arvostavasti?
      Ikävä
      66
      409

    10. Jotenkin tunnen vahingoniloa

      Tunnenpa vaan. Ei saisi, mutta väkisinkin tunnen.
      Ikävä
      32
      405
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt