apua tehtävään?

Muodosta yhtälöt astian tilavuudelle, metallivaipan pinta-alalle ja sen hinnalle. Eliminoi hinnan yhtälöstä toinen muuttuja käyttäen hyväksi tilavuuden yhtälöä.

Hinnan minimi määritetään derivoimalla vaipan hinta jäljelle jääneen muuttujan suhteen ja merkitsemällä derivaatta nollaksi sekä ratkaisemalla muodostunut yhtälö.

Tuossa tehtävässä pääsee helpommalla, jos huomaa oikeassa rakosessa tehdä takaisinsijoituksen. Jos merkitään lieriön pohjan säde = r, korkeus = h, saadaan ensin tilavuudeksi V = pii*r^2*h.

Jos materiaalin hinta/pinta-ala = c, saadaan lieriön hinnaksi H = 2*c*pii*r^2 2*c*pii*r*h = 2*c*pii*(r^2 r*h) = 2*c*pii*(r^2 V/(pii*r))

Ääriarvon etsimiseksi derivoidaan dH/dr = 2*c*pii*(2*r-V/pii*r^2))

Nyt huomataan tilavuuden kaavasta että sulkujen sisällä jälkimmäinen termi = h, siis dH/dr = 2*c*pii*(2*r-h) = 0, kun h/r=2.

oikea ratkaisu on 1:1

Pewdiepie <3

Olkoon pohjansäde r, lieriön korkeus h, tilavuus V = 1/100 (m^3) ja sivumateriaalinta e euroa / m^2 jolloin pohjamateriaalin hinta on 2 e euroa /m^2.
V = pii r^2 h
Astian hinta = H = pii*r^2*2 e 2 pii r *h*e
Käytetään Lagrangen kertojaa.

F(r,h) = 2 e pii r^2 2e pii r h - k(pii r^2 h - 1/100)
dF/dr = 4 e pii r 2 e pii h - 2 k pii h r= 0
dF/dh = 2 e pii r - k pii r^2 = 0
r = 0(ei käy) tai r = 2 e / k
8 e^2 pii /k 2 e pii h - 4 e pii h = 0
h = 4 e/k
pii 4 e^2/k^2*4 e /k - 1/100 = 0
16 pii e^3/k^3 = 1/100
k =pii * 1600^(1/3) e
h = 4/ (1600^(1/3)* pii)
r = 2/(1600^(1/3) *pii)
h/r = 2 joten h/(2r) = 1

Ei kioskeihin jäätelöä toimiteta peltiämpäreissä. Se on epähygieenistä.