”Heitetään kahdesti n-tahkoista noppaa (n>=7). Oletetaan, että nopan jokaisen silmäluvun todennäköisyys on sama. Millä todennököisyydellä:
a) Silmälukujen summa on 7.
b) jälkimmäinen luku on suurempi kuin ensimmäinen.”
Juu elikkäis näistä tarvitsisin hieman valaistusta kyseisen tehtävän kohtaan b). Kiitos!
N-tahkoinen noppa -tehtävä
Todennäköisestityhmä
6
714
Vastaukset
- nimimerkki-varattu
a 0%, koska heitetään kahdesti ja pienin on 7 joten pienin mahdollinen summa on 14, jos kerran niin 1/n = x%
b mahdolliset heitot ovat n1 = n2 ja n1>n2 ja n1<n2 joten (n/2-1)/n = x%
Voit ajatella kolikkoa tai noppaa millä on 6 sivua.
a pienin summa on 2 joten jos pitäs saada 1 on se mahdottomuus = 0%
b 3 = 3, noppa1<n2 n1>n2 (6/2-1)/6
kolikko: kaksipuolta eli kaksi arvo 1 ja 2, (2/2-0)/2 = 50% - Ohman
b)suotuisia tapauksia ovat
(1,2), (1,3),...,(1,n)
(2,3),......,(2,n)
.....
(n-1,n)
Näitä on (n-1) (n-2) ... 2 1 = n(n-1) / 2 kappaletta . Kaikkiaan mahdollisuuksia on n^2. Kysytty
tn = (n(n-1)/2) / n^2 = (n-1) / (2n).
esim. n= 2, tn = 1/4
n= 3, tn = 1/3
n = 4, tn = 3/8 jne- Todenäköisestityhmä
Hieman jäi epäselväksi, mistä nimittäjään ilmestyy luku 2 tuossa ”näitä on” kappaleen toteamuksessa.
- Ohman
Todenäköisestityhmä kirjoitti:
Hieman jäi epäselväksi, mistä nimittäjään ilmestyy luku 2 tuossa ”näitä on” kappaleen toteamuksessa.
Lukujen 1,2,...,n summa on n(n 1)/2. Tässä oli lukujen 1,2,...,n-1 summa joka on siis (n-1)n / 2 = n(n-1)/2.
Kysytty tn voidaan päätellä näinkin:
Kaikkiaan kahdella heitolla on n^2 eri tulosmahdollisuutta. Näistä sellaisia, joissa molemmilla heitoilla tulee sama tulos, on n kappaletta.Tapauksia, joissa nopilla saadaan eri suuret tulokset, on siis n^2 - n = n(n-1) kappaletta. Tuloksia (i,j) missä i < j on yhtä monta kuin niitä tuloksia missä j > i eli kumpiakin on n(n-1)/2 kappaletta. Yhteensä n n(n-1)/2 n(n-1)/2 = n^2 kuten pitääkin.
Kysytty tn =( n(n-1)/2) / n^2 = (n-1) / (2n) . - Ohman
Sanon vielä vähän selvemmin:
Olkoon (i,j) tulos jossa 1. heitolla saadaan i ja toisella heitolla j, i ja j ovat siis joitain lukuja joukosta (1,2,...,n).Mahdollisia tuloksia (i,j) on siis n^2 kappaletta.
Tuloksia (i,i) on n kappaletta. Tuloksia, joissa i =/ j on siis n^2 - n kappaletta.Tuloksia (i,j) missä i < j on yhtä monta kuin tuloksia (j,i). Sllä jokaista tulosta (i,j) missä i < j vastaa tulos (j,i) missä j > i ja kääntäen. Joukoissa ( (i,j) ) ja ( (j,i) ) on siis yhtä monta alkiota (lukuparia).
Siis tuloksia (i,j) missä i < j on (n^2 - n)/2 kappaletta. Yhteensä n 2*((n^2-n) / 2) = n^2.
- NoinhanSeOn
Voidaan ratkaista myös piirtämällä n x n taulukko, jossa pystyrivi edustaa 1. heittoa ja vaakarivi toista. Siitä nähdään, että silmälukujen summa = 7 edustaa 6 tapausta. Eli todennäköisyys on 6/n^2. Taulukossa lävistäjällä silmäluvut ovat samat (n tapausta). Lävistäjän yläpuolella 2. heitto on suurempi kuin 1. Niiden tapausten lkm = (n^2-n)/2. Eli kysytty tn = (n-1)/(2n).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kaksi vuotta
Sitten mä ihastuin suhun päätä pahkaa, kun meillä klikkasi heti ekasta päivästä lähtien. Et varmasti tunne samoin ja tek195183Raamatun kiroukset ja uhkaukset osoittavat sen ihmisperäisyyden
"Se sanotaan galatalaiskirjeessä, että jos joku levittää väärää evankeliumia: "...jos joku julistaa teille evankeliumia5502633Alahan tulla paikkaamaan tekojas
Ja lopeta se piilossa oleminen. Olet vastuussa mun haavoista. Vien asian eteenpäin jos ei ala kuulumaan.192352Onko kenellekään muulle käynyt niin
Että menetti tilaisuutensa? Kaivattu oli kuin tarjottimella, osoitti kiinnostusta vahvasti, silmät ja olemus täynnä rakk1512220- 242007
- 821654
- 1461535
- 1271241
- 128946
Olisitko maailmani?
Ajattelen sinua ja pelkään välillä, että olenko antanut sinulle liikaa kannettavaksi. Olenko vaatinut sinulta aivan liik40899