Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

75

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Minä itkin kotona kun tajusin että

      Pelkuruuteni takia kun en lähestynyt vaikka järjestit otollisen hetken ja myöhemmin huomasin lasittuneen katseesi miten
      Ikävä
      11
      1875

    2. Keksin sinulle tänään uuden lempinimen

      Olet kisu-muija. Mitäs tykkäät älynväläyxestäni?
      Ikävä
      77
      1555

    3. Ammuskelu Härmän häjyissä

      Onko jollain enempää tietoa?
      Seinäjoki
      30
      1550

    4. Muistutus t-Naiselle.

      Olet ilkeä ja narsistinen k-pää. Annat itsestäsi kiltin kuvan ulospäin kelataksesi ihmiset ansaan. Sitten päsmäröit, hau
      Ikävä
      151
      1412

    5. Ylen jälkiviisaat estotonta Kamala Harris suitsutusta

      Kolme samanmielistä naikkosta hehkutti Kamala Harrisia ja haukkui Trumpia estottomasti. Nyt oli tarkoituksella valittu
      Maailman menoa
      308
      1351

    6. Oho! Varmistusta odotellaan.

      Pitäneekö paikkansa? "🇺🇦Ukrainian drones hit a 🇷🇺Russian Tu-22M3 bomber at the Olenya airfield,"
      NATO
      120
      1181

    7. Oiskohan se aika

      Selvittää pää vihdoin ja viimein. Minun kaivattu ei todellakaan käy täällä ja piste. Ei ole mitään järkeä enää tuhlata t
      Ikävä
      5
      1109

    8. Mää oikeasti vielä kuolen

      Tämän tilanteen takia. Minä tosissani yritin ja tiedän että tämä tilanne sattuu sinuunkin. Molemmat taidetaan olla niin
      Ikävä
      42
      997

    9. Onko jotain sanottavaa vielä, nyt voi kertoa

      Poistun kohta täältä ja unohdan ajatuksen naimisiin menosta. Mieheltä
      Ikävä
      29
      989

    10. Kun Suomen uutisiin ei voi luottaa?

      Kertoisitteko te uutismaailmasn perehtyneet ASIANTUNTIJAT nyt sitten sen, mihin voi?
      Maailman menoa
      232
      868
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt