Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

288

Äänestä

    Vastaukset 5

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä tuot pöytään parisuhteessa?

      Siinäpä se kysymys on otsikossa. Mitäpä siis tuot/toisit pöytään parisuhteessa? Oletko mies vai nainen? Koetko sen mitä
      Sinkut
      344
      1252

    2. Mikä sinua ja kaivattuasi

      Yhdistää??????
      Ikävä
      54
      743

    3. 2 km on nykyään liian pitkä koulumatka

      Hesarissa päivitellään lapset joutuu nyt kulkemaan 2 km kouluun jösses. Ruostefillarilla tuo matka menee vaikka miten äk
      Lieksa
      55
      728

    4. Sinulle mies

      Kohtaamme jälleen kun on oikea aika. Sitä ei voi mikään eikä kukaan estää <3 <3
      Ikävä
      38
      715

    5. Martinan bisneksillä ei mene hyvin

      https://www.iltalehti.fi/viihdeuutiset/a/c46da6ab-340f-4790-aaa7-0865eed2336 Yrityksen konkurssihakemus on tullut kärä
      Kotimaiset julkkisjuorut
      152
      623

    6. Miia Heikkinen avautui !

      Olipa hyvä kirjoitus, kiitos. Ongelmat mitkä nostat esille on todellisia ja tämä ylimielisyys totta ja se näkyy kaikessa
      Judo
      59
      606

    7. Mitä uskot hänen ajattelevan sinusta?

      😇
      Ikävä
      45
      604

    8. Tiesitkö? Martina Aitolehden isäpuoli on tämä suosittu laulaja

      Martina Aitolehti on seurattu julkisuuden henkilö. Lähipiiriin mahtuu muitakin tunnettuja henkilöitä. Tiesitkö, että Ma
      Kotimaiset julkkisjuorut
      26
      581

    9. Mitä töitä kaivattusi on tehnyt?

      😅
      Ikävä
      54
      552

    10. Voiko meidän välit

      Koskaan parantua tästä?
      Ikävä
      42
      526
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt