Hei taas kaikki! Simppeli_ihminen avasi kirjan, katsoi valmiiksi ratkaistua esimerkkitehtävää, eikä ymmärtänyt! Vau, päivä alkaa vahvasti..
Tämän päivän ongelma on taas helppo: binomin neliön kaava (yksi niistä):
(a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2
Kirja antaa kaavan käytöstä esimerkin:
(1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2
Hetkonen tämähän on a^2 _plus_ 2ab b^2! Esimerkissä ensimmäisen termin jälkeen on -merkki - -merkin sijasta!
Onko minun tarkoitus vaihtaa plus- ja miinus-merkkejä, niin että lopullinen vastaus on aina kaavan mukainen?
Kokeilin ratkaista tehtävää näin:
(1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 4x 4x^2
Huomaa, että nyt se on a^2 _miinus_ 2ab b^2. Väärinhän se silloin meni.
Kiitos taas vastauksista!
Binomin neliön kaavan käyttäminen
6
1485
Vastaukset
- käytä!
sitä kaavaa, vaan laske näin: (a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a^2-ab-ba b^2=a^2-2ab b^2
silloin saat tämänkin oikein, mikä kavalla menisi satavarmasti väärin: (-a-b)^2= (-a-b)*(-a-b)=
a^2 ab ba b^2=a^2 2ab b^2- Simppeli_ihminen
Kiitos vastauksesta. Saan yhtälöt ratkaistua mainitsemallasia tavalla, mutta olisihan se hyvä myös osata käyttää kaavojakin. Veikkaisin, että isommissa laskuissa voi mennä tosi työlääksi, jos ei osaa kaavoja käyttää.
- matematik
Se johdattelu menee näin: ensin on olemassa perusteeksi kaava (a b)^2 = a^2 2ab b^2. Sitten kun halutaan päästä kiinni kaavaan (a-b)^2 = a^2 -2ab b^2, niin siihen väliin tarvitaan tuosta ekasta johdattelu:
(a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2, josta sievennettynä (a-b)^2=a^2-2ab b^2.
Tuo kirjan esimerkkisi (1-2x)^2 on laskeuttu tuon välikaavan mukaan.
Kun sijoitat tuohon sievennettyyn 'loppu'kaavan, siihen on laitettava a:n paikalle 1, ja b:n paikalle 2x; sinä laitoit a:n paikalle 1, b:n paikalle -2x.
On totta, että koulukirjoissa on usein tällaisia 'hämäriä' kohtia, mutta opettaja osaa selvittää (yleensä) jos tunnin yhteydessä tuollaisia keksii ja löytyy - yksi vain
Esimerkissä:
(1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2
on pikemminkin sovellettu kaavaa:
(a b)^2 = a^2 2ab b^2,
missä a = 1 ja b = -2x.
Jos sovellettaisiin annettua kaavaa:
(a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2,
pitäisi olla a = 1 ja b = 2x, jolloin:
(1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(2x) (2x)^2 = 1 - 4x 4x^2
Lopputulos tietenkin molemmilla kaavoilla on sama, koska:
(a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2 = a^2 - 2ab b^2 = (a-b)^2 - Abacus''
Esimerkki: Jos meillä on vaikkapa polynomi 3x - 2x niin se voidaan panna myös muotoon 3x (-2x)
ja päinvastoin. Lisää esimerkkejä:
a -(-3b) = a 3b,
-c (-2a) - (-2x) = -c - 2a 2x = 2x - 2a - c.
Jos meillä on polynomi
x - y 2z -3u,
niin se tarkoittaa, että siinä itse asiassa lasketaan yhteen x, -y, 2z ja -3u - Simppeli_ihminen
Heipparallaa!
Kiitos kaikille oikein hyvistä ja tarkoista selityksistä, näillä tämä asia upposi vähän kovempaankin päähän!
Kirjoittelen taas, kun joku asia alkaa askarruttamaan päätä. Toivottavasti näistä threadeista saa muutkin ihmiset jotain irti. :)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1017433
Siekkilässä ajettu ihmisten yli- mitä tapahtui? Länsi-Savo ei ole uutisoinut asiata
Manneja, vaiko matuja?805018- 794849
- 1324258
Alavuden sairaala
Säästääkö Alavuden sairaala sähkössä. Kävin Sunnuntaina vast. otolla. Odotushuone ja käytävä jolla lääkäri otti vastaan103048- 522679
- 402576
- 482229
Törkeää toimintaa
Todella törkeitä kaheleita niitä on Ylivieskassakin. https://www.ess.fi/uutissuomalainen/8570818102211Suudeltiin unessa viime yönä
Oltiin jossain rannalla jonkun avolava auton lavalla, jossa oli patja ja peitto. Uni päättyi, kun kömmit viereeni tähtit211840