Hei taas kaikki! Simppeli_ihminen avasi kirjan, katsoi valmiiksi ratkaistua esimerkkitehtävää, eikä ymmärtänyt! Vau, päivä alkaa vahvasti..
Tämän päivän ongelma on taas helppo: binomin neliön kaava (yksi niistä):
(a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2
Kirja antaa kaavan käytöstä esimerkin:
(1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2
Hetkonen tämähän on a^2 _plus_ 2ab b^2! Esimerkissä ensimmäisen termin jälkeen on -merkki - -merkin sijasta!
Onko minun tarkoitus vaihtaa plus- ja miinus-merkkejä, niin että lopullinen vastaus on aina kaavan mukainen?
Kokeilin ratkaista tehtävää näin:
(1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 4x 4x^2
Huomaa, että nyt se on a^2 _miinus_ 2ab b^2. Väärinhän se silloin meni.
Kiitos taas vastauksista!
Tämän päivän ongelma on taas helppo: binomin neliön kaava (yksi niistä):
(a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2
Kirja antaa kaavan käytöstä esimerkin:
(1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2
Hetkonen tämähän on a^2 _plus_ 2ab b^2! Esimerkissä ensimmäisen termin jälkeen on -merkki - -merkin sijasta!
Onko minun tarkoitus vaihtaa plus- ja miinus-merkkejä, niin että lopullinen vastaus on aina kaavan mukainen?
Kokeilin ratkaista tehtävää näin:
(1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 4x 4x^2
Huomaa, että nyt se on a^2 _miinus_ 2ab b^2. Väärinhän se silloin meni.
Kiitos taas vastauksista!
Vastaukset 6
Vanhimmat
sitä kaavaa, vaan laske näin: (a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a^2-ab-ba b^2=a^2-2ab b^2
silloin saat tämänkin oikein, mikä kavalla menisi satavarmasti väärin: (-a-b)^2= (-a-b)*(-a-b)=
a^2 ab ba b^2=a^2 2ab b^2
Kiitos vastauksesta. Saan yhtälöt ratkaistua mainitsemallasia tavalla, mutta olisihan se hyvä myös osata käyttää kaavojakin. Veikkaisin, että isommissa laskuissa voi mennä tosi työlääksi, jos ei osaa kaavoja käyttää.
Se johdattelu menee näin: ensin on olemassa perusteeksi kaava (a b)^2 = a^2 2ab b^2. Sitten kun halutaan päästä kiinni kaavaan (a-b)^2 = a^2 -2ab b^2, niin siihen väliin tarvitaan tuosta ekasta johdattelu:
(a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2, josta sievennettynä (a-b)^2=a^2-2ab b^2.
Tuo kirjan esimerkkisi (1-2x)^2 on laskeuttu tuon välikaavan mukaan.
Kun sijoitat tuohon sievennettyyn 'loppu'kaavan, siihen on laitettava a:n paikalle 1, ja b:n paikalle 2x; sinä laitoit a:n paikalle 1, b:n paikalle -2x.
On totta, että koulukirjoissa on usein tällaisia 'hämäriä' kohtia, mutta opettaja osaa selvittää (yleensä) jos tunnin yhteydessä tuollaisia keksii ja löytyy
Esimerkissä:
(1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2
on pikemminkin sovellettu kaavaa:
(a b)^2 = a^2 2ab b^2,
missä a = 1 ja b = -2x.
Jos sovellettaisiin annettua kaavaa:
(a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2,
pitäisi olla a = 1 ja b = 2x, jolloin:
(1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(2x) (2x)^2 = 1 - 4x 4x^2
Lopputulos tietenkin molemmilla kaavoilla on sama, koska:
(a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2 = a^2 - 2ab b^2 = (a-b)^2
Esimerkki: Jos meillä on vaikkapa polynomi 3x - 2x niin se voidaan panna myös muotoon 3x (-2x)
ja päinvastoin. Lisää esimerkkejä:
a -(-3b) = a 3b,
-c (-2a) - (-2x) = -c - 2a 2x = 2x - 2a - c.
Jos meillä on polynomi
x - y 2z -3u,
niin se tarkoittaa, että siinä itse asiassa lasketaan yhteen x, -y, 2z ja -3u
Heipparallaa!
Kiitos kaikille oikein hyvistä ja tarkoista selityksistä, näillä tämä asia upposi vähän kovempaankin päähän!
Kirjoittelen taas, kun joku asia alkaa askarruttamaan päätä. Toivottavasti näistä threadeista saa muutkin ihmiset jotain irti. :)