Binomin neliön kaavan käyttäminen

Simppeli_ihminen

Hei taas kaikki! Simppeli_ihminen avasi kirjan, katsoi valmiiksi ratkaistua esimerkkitehtävää, eikä ymmärtänyt! Vau, päivä alkaa vahvasti..

Tämän päivän ongelma on taas helppo: binomin neliön kaava (yksi niistä):
(a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2
Kirja antaa kaavan käytöstä esimerkin:
(1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2

Hetkonen tämähän on a^2 _plus_ 2ab b^2! Esimerkissä ensimmäisen termin jälkeen on -merkki - -merkin sijasta!

Onko minun tarkoitus vaihtaa plus- ja miinus-merkkejä, niin että lopullinen vastaus on aina kaavan mukainen?

Kokeilin ratkaista tehtävää näin:
(1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 4x 4x^2
Huomaa, että nyt se on a^2 _miinus_ 2ab b^2. Väärinhän se silloin meni.

Kiitos taas vastauksista!

6

1490

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • käytä!

      sitä kaavaa, vaan laske näin: (a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a^2-ab-ba b^2=a^2-2ab b^2

      silloin saat tämänkin oikein, mikä kavalla menisi satavarmasti väärin: (-a-b)^2= (-a-b)*(-a-b)=
      a^2 ab ba b^2=a^2 2ab b^2

      • Simppeli_ihminen

        Kiitos vastauksesta. Saan yhtälöt ratkaistua mainitsemallasia tavalla, mutta olisihan se hyvä myös osata käyttää kaavojakin. Veikkaisin, että isommissa laskuissa voi mennä tosi työlääksi, jos ei osaa kaavoja käyttää.


    • matematik

      Se johdattelu menee näin: ensin on olemassa perusteeksi kaava (a b)^2 = a^2 2ab b^2. Sitten kun halutaan päästä kiinni kaavaan (a-b)^2 = a^2 -2ab b^2, niin siihen väliin tarvitaan tuosta ekasta johdattelu:
      (a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2, josta sievennettynä (a-b)^2=a^2-2ab b^2.
      Tuo kirjan esimerkkisi (1-2x)^2 on laskeuttu tuon välikaavan mukaan.

      Kun sijoitat tuohon sievennettyyn 'loppu'kaavan, siihen on laitettava a:n paikalle 1, ja b:n paikalle 2x; sinä laitoit a:n paikalle 1, b:n paikalle -2x.
      On totta, että koulukirjoissa on usein tällaisia 'hämäriä' kohtia, mutta opettaja osaa selvittää (yleensä) jos tunnin yhteydessä tuollaisia keksii ja löytyy

    • yksi vain

      Esimerkissä:
      (1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2

      on pikemminkin sovellettu kaavaa:
      (a b)^2 = a^2 2ab b^2,
      missä a = 1 ja b = -2x.

      Jos sovellettaisiin annettua kaavaa:
      (a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2,
      pitäisi olla a = 1 ja b = 2x, jolloin:
      (1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(2x) (2x)^2 = 1 - 4x 4x^2

      Lopputulos tietenkin molemmilla kaavoilla on sama, koska:
      (a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2 = a^2 - 2ab b^2 = (a-b)^2

    • Abacus''

      Esimerkki: Jos meillä on vaikkapa polynomi 3x - 2x niin se voidaan panna myös muotoon 3x (-2x)
      ja päinvastoin. Lisää esimerkkejä:
      a -(-3b) = a 3b,
      -c (-2a) - (-2x) = -c - 2a 2x = 2x - 2a - c.

      Jos meillä on polynomi
      x - y 2z -3u,
      niin se tarkoittaa, että siinä itse asiassa lasketaan yhteen x, -y, 2z ja -3u

    • Simppeli_ihminen

      Heipparallaa!

      Kiitos kaikille oikein hyvistä ja tarkoista selityksistä, näillä tämä asia upposi vähän kovempaankin päähän!
      Kirjoittelen taas, kun joku asia alkaa askarruttamaan päätä. Toivottavasti näistä threadeista saa muutkin ihmiset jotain irti. :)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Miten hyvin tunnet kaivattusi?

      Mikä hänessä kiehtoo? Asiallisia vastauksia kiitos. 🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      140
      6663
    2. Mies, mua jotenkin kiinnostaa

      Että osaatko sä ollenkaan höllätä? Ootko aina kuin persiille ammuttu karhu. Pohtimassa muiden vikoja?
      Ikävä
      149
      5749
    3. Ootko nainen jotenkin

      Epävarma ulkonäöstäsi
      Ikävä
      123
      4891
    4. Moi kuumis.

      Just ajattelin sua. Oot mun rauha, turva ja lämpö. Olet monia muitakin asioita, mut noita tartten eniten. Pus.
      Ikävä
      43
      4500
    5. Milloin olisi sinun ja kaivattusi

      Kaunein päivä? Kamalin hetki? Miksi? Kumpaa pyrit muistelemaan? Kumpi hallitsee mieltäsi?
      Ikävä
      53
      3895
    6. Oletko joutunut kestämään

      Mitä olet eniten joutunut kestämään?
      Ikävä
      62
      3071
    7. Itkin oikeasti aamulla taas

      Haluaisin niin kertoa miltä musta tuntuu. Oon jotenkin hajalla. Tarvitsin ees jonkun joka ymmärtää.
      Ikävä
      52
      2966
    8. Minun rakkaani.

      Haluaisin käden mitan päähän sinusta. Silleen, että yltäisin koskettamaan, jos siltä tuntuu. Olen tosi huono puhumaan, m
      Ikävä
      24
      2432
    9. Where are you

      Now 🫂☕️🩷
      Ikävä
      42
      2280
    10. Naiselle hyvää viikkoa

      olet edelleen sydämessäni. Toivon sinulle myötätuulta mitä ikinä teetkään🪢
      Ikävä
      15
      2197
    Aihe