Binomin neliön kaavan käyttäminen

Simppeli_ihminen

Hei taas kaikki! Simppeli_ihminen avasi kirjan, katsoi valmiiksi ratkaistua esimerkkitehtävää, eikä ymmärtänyt! Vau, päivä alkaa vahvasti..

Tämän päivän ongelma on taas helppo: binomin neliön kaava (yksi niistä):
(a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2
Kirja antaa kaavan käytöstä esimerkin:
(1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2

Hetkonen tämähän on a^2 _plus_ 2ab b^2! Esimerkissä ensimmäisen termin jälkeen on -merkki - -merkin sijasta!

Onko minun tarkoitus vaihtaa plus- ja miinus-merkkejä, niin että lopullinen vastaus on aina kaavan mukainen?

Kokeilin ratkaista tehtävää näin:
(1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 4x 4x^2
Huomaa, että nyt se on a^2 _miinus_ 2ab b^2. Väärinhän se silloin meni.

Kiitos taas vastauksista!

6

1485

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • käytä!

      sitä kaavaa, vaan laske näin: (a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a^2-ab-ba b^2=a^2-2ab b^2

      silloin saat tämänkin oikein, mikä kavalla menisi satavarmasti väärin: (-a-b)^2= (-a-b)*(-a-b)=
      a^2 ab ba b^2=a^2 2ab b^2

      • Simppeli_ihminen

        Kiitos vastauksesta. Saan yhtälöt ratkaistua mainitsemallasia tavalla, mutta olisihan se hyvä myös osata käyttää kaavojakin. Veikkaisin, että isommissa laskuissa voi mennä tosi työlääksi, jos ei osaa kaavoja käyttää.


    • matematik

      Se johdattelu menee näin: ensin on olemassa perusteeksi kaava (a b)^2 = a^2 2ab b^2. Sitten kun halutaan päästä kiinni kaavaan (a-b)^2 = a^2 -2ab b^2, niin siihen väliin tarvitaan tuosta ekasta johdattelu:
      (a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2, josta sievennettynä (a-b)^2=a^2-2ab b^2.
      Tuo kirjan esimerkkisi (1-2x)^2 on laskeuttu tuon välikaavan mukaan.

      Kun sijoitat tuohon sievennettyyn 'loppu'kaavan, siihen on laitettava a:n paikalle 1, ja b:n paikalle 2x; sinä laitoit a:n paikalle 1, b:n paikalle -2x.
      On totta, että koulukirjoissa on usein tällaisia 'hämäriä' kohtia, mutta opettaja osaa selvittää (yleensä) jos tunnin yhteydessä tuollaisia keksii ja löytyy

    • yksi vain

      Esimerkissä:
      (1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2

      on pikemminkin sovellettu kaavaa:
      (a b)^2 = a^2 2ab b^2,
      missä a = 1 ja b = -2x.

      Jos sovellettaisiin annettua kaavaa:
      (a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2,
      pitäisi olla a = 1 ja b = 2x, jolloin:
      (1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(2x) (2x)^2 = 1 - 4x 4x^2

      Lopputulos tietenkin molemmilla kaavoilla on sama, koska:
      (a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2 = a^2 - 2ab b^2 = (a-b)^2

    • Abacus''

      Esimerkki: Jos meillä on vaikkapa polynomi 3x - 2x niin se voidaan panna myös muotoon 3x (-2x)
      ja päinvastoin. Lisää esimerkkejä:
      a -(-3b) = a 3b,
      -c (-2a) - (-2x) = -c - 2a 2x = 2x - 2a - c.

      Jos meillä on polynomi
      x - y 2z -3u,
      niin se tarkoittaa, että siinä itse asiassa lasketaan yhteen x, -y, 2z ja -3u

    • Simppeli_ihminen

      Heipparallaa!

      Kiitos kaikille oikein hyvistä ja tarkoista selityksistä, näillä tämä asia upposi vähän kovempaankin päähän!
      Kirjoittelen taas, kun joku asia alkaa askarruttamaan päätä. Toivottavasti näistä threadeista saa muutkin ihmiset jotain irti. :)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mistä puhuitte viimeksi kun näitte

      Kerro yksi aiheista
      Ikävä
      101
      7433
    2. 80
      5018
    3. Se on hyvästi

      Toivottavasti ei tavata.
      Ikävä
      79
      4849
    4. Olenko saanut sinut koukkuun?

      Hyvä. Rakastan sua.
      Ikävä
      132
      4258
    5. Alavuden sairaala

      Säästääkö Alavuden sairaala sähkössä. Kävin Sunnuntaina vast. otolla. Odotushuone ja käytävä jolla lääkäri otti vastaan
      Ähtäri
      10
      3048
    6. Miksi sä valitsit

      Juuri minut sieltä?
      Ikävä
      52
      2679
    7. Sisäsiittosuus

      Tämän kevään ylioppilaista 90% oli sama sukunimi?
      Suomussalmi
      40
      2576
    8. Kerro nyt rehellisesti fiilikset?

      Rehellinem fiilis
      Suhteet
      48
      2229
    9. Törkeää toimintaa

      Todella törkeitä kaheleita niitä on Ylivieskassakin. https://www.ess.fi/uutissuomalainen/8570818
      Ylivieska
      10
      2211
    10. Suudeltiin unessa viime yönä

      Oltiin jossain rannalla jonkun avolava auton lavalla, jossa oli patja ja peitto. Uni päättyi, kun kömmit viereeni tähtit
      Ikävä
      21
      1840
    Aihe