Binomin neliön kaavan käyttäminen

sitä kaavaa, vaan laske näin: (a-b)^2=(a-b)*(a-b)=a^2-ab-ba b^2=a^2-2ab b^2

silloin saat tämänkin oikein, mikä kavalla menisi satavarmasti väärin: (-a-b)^2= (-a-b)*(-a-b)=
a^2 ab ba b^2=a^2 2ab b^2

Se johdattelu menee näin: ensin on olemassa perusteeksi kaava (a b)^2 = a^2 2ab b^2. Sitten kun halutaan päästä kiinni kaavaan (a-b)^2 = a^2 -2ab b^2, niin siihen väliin tarvitaan tuosta ekasta johdattelu:
(a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2, josta sievennettynä (a-b)^2=a^2-2ab b^2.
Tuo kirjan esimerkkisi (1-2x)^2 on laskeuttu tuon välikaavan mukaan.

Kun sijoitat tuohon sievennettyyn 'loppu'kaavan, siihen on laitettava a:n paikalle 1, ja b:n paikalle 2x; sinä laitoit a:n paikalle 1, b:n paikalle -2x.
On totta, että koulukirjoissa on usein tällaisia 'hämäriä' kohtia, mutta opettaja osaa selvittää (yleensä) jos tunnin yhteydessä tuollaisia keksii ja löytyy

Esimerkissä:
(1-2x)^2 = 1^2 2*1*(-2x) (-2x)^2 = 1 - 4x 4x^2

on pikemminkin sovellettu kaavaa:
(a b)^2 = a^2 2ab b^2,
missä a = 1 ja b = -2x.

Jos sovellettaisiin annettua kaavaa:
(a-b)^2 = a^2 - 2ab b^2,
pitäisi olla a = 1 ja b = 2x, jolloin:
(1-2x)^2 = 1^2 - 2*1*(2x) (2x)^2 = 1 - 4x 4x^2

Lopputulos tietenkin molemmilla kaavoilla on sama, koska:
(a (-b))^2 = a^2 2a(-b) (-b)^2 = a^2 - 2ab b^2 = (a-b)^2

Esimerkki: Jos meillä on vaikkapa polynomi 3x - 2x niin se voidaan panna myös muotoon 3x (-2x)
ja päinvastoin. Lisää esimerkkejä:
a -(-3b) = a 3b,
-c (-2a) - (-2x) = -c - 2a 2x = 2x - 2a - c.

Jos meillä on polynomi
x - y 2z -3u,
niin se tarkoittaa, että siinä itse asiassa lasketaan yhteen x, -y, 2z ja -3u

Heipparallaa!

Kiitos kaikille oikein hyvistä ja tarkoista selityksistä, näillä tämä asia upposi vähän kovempaankin päähän!
Kirjoittelen taas, kun joku asia alkaa askarruttamaan päätä. Toivottavasti näistä threadeista saa muutkin ihmiset jotain irti. :)