Täällä oli ilahduttava keskustelu peilien tavasta "vaihtaa vasen ja oikea keskenään."
Kuuluisiko seuraava, mielestäni mielenkiintoinen fysiikkapalstalle tai matematiikkapalstalle:
Kuinka monen akselin ympäri voi kappale samanaikaisesti pyöriä vapaana avaruudessa?
Onko vastaus ilmiselvä? Osaako joku perustella yksinkertaisesti?
Kappaleen pyörimisakseleiden lukumäärä
12
201
Vastaukset
Pyörivällä kappaleella on yksi pyörimisakseli, suora, jonka suuntainen kulmanopeusvektori on. Jos kappale ei kosketa mihinkään muuhun , tämä akseli kulkee painopisteen kautta.
- Ohman
Tuo on ns. hetkellinen akseli (instantaneous axis). Mutta inertiakoordinaatistossa kappale voi pyöriä kolmen akselin ympäri. Englanninkielessä näillä liikkeillä on omat nimetkin: pitch,yaw ja roll.Ei tule nyt heti mieleen onko suomenkielessä näitä. Vanhana merenkulkijakansana engelsmannit ovat nimenneet nuo kun laivalla myrskyssä voi olla nuo liikkeet. Roll tarkoittaa pyörimistä pituusakselin suhteen, pitch on liikettä ylös-alas ja yaw laivan suunnan muutosta eri ilmansuuntiin.
Matemaattisesti nämä liikkeet ovat tuon hetkellisen kulmanopeuden komponentit kolmelle akselille. 3-ulotteisessa avaruudessa jokainen vektori voidaan esittää kolmen kantavektorin summana.
Ohman - AamukahviaKohtaKeitän
Kerran eräs tuttu teoreettisen fysiikan opiskelija sanoi olevansa varma vastauksesta, hän oli löytänyt sen ohimennen hyvin matemaattisen näköisestä mekaniikan oppikirjasta.
Itse joskus mietin, että vastaus olisi mahdollisesti perusteltavissa eräiden ihan yksinkertaisten pyörityksiä kuvaavien matriisien ominaisuuksien perusteella.
Äkkiseltään en muista, tai osaa sanoa, mikä on oikea vastaus, tai perustella sitä tässä, etenkään lyhyesti.
Ylläolevien kirjoittajien vastaukset ovat mielenkiintoisia, mutta itselläni herättävät lähinnä lisäkysymyksiä!- Ohman
No jos sinä saat kulmanopeusvektorin jaettua useampaan kuin kolmeen riippumattomaan komponenttiin niin teepä se sitten.Minun tietääkseni 3-ulotteisen avaruuden vektori R on muotoa a e(1) b e(2) c e(3) missä e(i) ovat kantavektoreita. Tietenkin jokin tai jotkin kertoimista a,b ja c voivat olla nollia.
Ohman
- montaon
Maapallokin on avaruudessa ainakin viidessä "pyörimisliikkeessä".
Oman akselinsa ympäri, auringon ympäri, akseli on hyrräliikkeessä, maa ja kuu pyörivät yhteisen painopisteensä ympäri ja linnunrata spiraalia - Ohman
Kulmanopeuden ilmaisemiseksi on otettava käyttöön jokin koordinaatisto. Tässä kulmanopeus on noiden mainitsemiesi eri kulmanopeusvektoreiden summa ja kyllä sillä resultantilla on siis 3 komponenttia.
Mutta taitaa tämä ketju siirtyä nyt viisastelun puolelle joten jatkakaa "viisaat"!
Ohman - GyroskooppiIlmiö
Ota joku pyöreä pallomainen hedelmä ja lävistä se jollakin puikolla. Kuvittele sen pyörivän siinä koko ajan. Kiinnitä puikko vaakasuoraan jonkun sopivan pöydällä olevan avonaisen astian reunojen päälle. Voit ruveta pyörittämään koko viritelmää pöydän päällä. Onnistuu hyvin. Mutta jos se pallo pyörisi oikeasti puikon ympäri vaikkapa 100 kierrosta sekunnissa, niin sen astian pyörittäminen vaatisi voimaa ja siis energiaa. Sama juttu sen kolmannen pyörimissuunnan kanssa. Onkos tuttu laite esim. kompasseissa? Gyroskooppi. Voit kokeilla myös samaa lujaa pyörivän pyörän kanssa.
Eli voimaa käyttäen saat kappaleet liikkumaan mielivaltaisesti. Et vapaasti. - AamukahviaKohtaKeitän
Olisiko sitten niin, että kappaleen ollessa "vapaana" avaruudessa (tarkoitin ilmeisesti, että mikään ulkoinen voima ei siihen vaikuta ja puhutaan newtonilaisesta mekaniikasta, eli gravitaatio olisi voima), pyörimisakseleita olisi juuri tuo yksi kappale, ilmeisesti jonkinlaisen gyroskooppi-ilmiön vuoksi?
Enempää kuin kolme ei pyörimisakseleita voisi olla, mutta mahdollisesti kahden tai kolmen akselin ympäri kappaleen saisi samanaikaisesti pyörimään, käyttämällä jatkuvasti voimaa (eli kappale ei olisi "vapaana")?
Mitenköhän näitä sitten perustelisi, en tiedä. Tai meneekö edes oikein?
Gyroskooppi-ilmiössähän on kyse tietysti inertiasta, mutta miten sitä kautta saisi jonkun lyhyen, täsmällisen "matemaattisen" perustelun, en tiedä... - NoinOn
Mekaniikassa aikoinaan opin, että jos on vaikkapa suorakulmaisen särmiön muotoinen kappale, jolla on kolme selvästi erilaista hitausmomenttia, se pyörii vakaasti suurimman ja pienimmän hitausmomenttinsa suunnassa, mutta epävakaasti keskimmäisen hitausmomenttinsa suunnassa. Asiaa voi testata vaikkapa tiiliskivellä.
- AamukahviaKohtaKeitän
Taitaa olla koneteekkareille ihan hyvin omaksuttujen peruskurssien asiaa, muut eivät tarvitse mekaniikkaa sillä tasolla?
Vastaus on ilmiselvä: kappaleella on vain kolme liikevapautta pyöriä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Heikki Silvennoinen petti vaimoaan vuosien ajan
Viiden lapsen isä Heikki kehuu kirjassaan kuinka paljon on pettänyt vaimoaan vuosien varrella.1693120Miksi ihmeessä nainen seurustelit kanssani joskus
Olin ruma silloin ja nykyisin vielä rumempi En voi kuin miettiä että miksi Olitko vain rikki edellisestä suhteesta ja ha242111- 232044
Persut nimittivät kummeli-hahmon valtiosihteeriksi!
Persujen riveistä löytyi taas uusi törkyturpa valtiosihteeriksi! Jutun perusteella järjenjuoksu on kuin sketsihahmolla.901885Onko ministeri Juuso epäkelpo ministerin tehtäviensä hoitamiseen?
Eikö hänellä ole kompetenttia hoitaa sosiaali- ja terveysministetin toimialalle kuuluvia ministerin tehtäviä?721587Sakarjan kirjan 6. luku
Jolla korva on, se kuulkoon. Sain profetian 22.4.2023. Sen sisältö oli seuraava: Suomeen tulee nälänhätä niin, että se261346Avaa sydämesi mulle
❤ ❤❤ Tahdon pelkkää hyvää sulle Sillä ilmeisesti puhumalla Avoimesti välillämme Kaikki taas selviää Kerro kaikki, tahdo371242- 81241
Elia tulee vielä
Johannes Kastaja oli Elia, mutta Jeesus sanoi, että Elia tulee vielä. Malakian kirjan profetia Eliasta toteutuu kokonaan341201Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61188