Neljä taloa sijaitsee "neliön kärjissä" niin, että etäisyys lähimpiin taloihin ("neliön sivu) on 100 m. Talojen välille päätetään rakentaa yhdystiestö niin, että siitä tulee mahdollisimman lyhyt. Kuinka monta metriä tiestön pituudeksi tulee?
Yhdystiestö
MitenLie
15
250
Vastaukset
- dddsda
piirrä kuva
- MitenLie
Pystyt kai hahmottamaan neljä taloa niin, että ne näyttävät muodostavan neliön. Mitään teitä ei ole alunperin olemassa vaan tiestö itse suunniteltava niin, että jokaisesta talosta pääsee jokaiseen muuhun, ja että tiestö on mahdollisimman lyhyt.
- Kanootti3
Kaikista tie neliön keskipisteeseen, yhteensä 200√2 ≈ 280 metriä tietä.
Näin äkkiseltään ajateltuna ei pysty lyhyemmällä, sillä tiet nurkasta nurkkaan on oltava ja lyhyin tie on suora viiva. Vähän epäilyttää, että voisiko sitä nurkasta A nurkkaan C menevää tietä, sitten käyttää B:n ja D:n yhdistämisessä, mutta en kyllä keksi miten.- Todistettava
Kysyjä haluaa matemaattisen todistuksen. "Hyväsyttävää" maallikon ymmärtämää todistustapaa ei ole aina ihan helppoa keksiä, jos tehtävä on liian helppo!
- MitenLie
Kannattaa ajatella solmupisteiden määrää, solmupisteellä tarkoitan pistettä, johon liittyy vähintään kolme tietä. Niitä voi olla esim 0, jolloin yhdistetään talot toisiinsa kolmella "neliön sivulla", jolloin matka on 300 m. Sitten voi olla yksi solmupiste neliön sisällä, johon liittyy neljä tietä. On kai suhteellisen helppoa osoittaa, että lyhin tiestö saadaan, kun se on keskipisteessä, jolloin saadaan tuo kanootin 200√2 m (mikä ei ole oikea ratkaisu). Sitten on vielä useamman solmupisteen ratkaisuja.
- keskelle.kylää
Todistettava kirjoitti:
Kysyjä haluaa matemaattisen todistuksen. "Hyväsyttävää" maallikon ymmärtämää todistustapaa ei ole aina ihan helppoa keksiä, jos tehtävä on liian helppo!
Sijoitetaan teiden leikkauspiste (x,y) neliön sisään. Lasketaan eri pisteiden välisten reittien etäisyyksien summa. Osoitetaan, että se saa miniminsä, kun x=50 ja y=50.
Menee alalyyttisesti aika kiharaksi, mutta koneella tuo on helppo todentaa. Myös intuitio sanoo, että teiden leikkauspiste kannattaa panna keskelle.
- ehkäpäkö
Jos 2 solmua:
>-<
vaakasuora 42,265 m, niin yht. 273,205 m- MitenLie
Joo, eli yhteensä 100*(1 sqrt3). Solmukohdissa kolme tietä ovat 120 asteen kulmissa toisiinsa nähden. Tuon pituinen yhdystie, joka on neliön kahden sivun suuntainen, voidaan osoittaa antavan minimin. Vähän monimutkaisempaa osoittaa, että minimaalinen kaikkiin mahdollsiin kahden solmupisteen ratkaisuhin verrattuna. Kolmen ja neljän solmupisteen ratkaisut redusoituvat minimoitaessa yhden ja kahden solmupisteen ratkaisuiksi.
- palttiarallati
Rasti jonka nurkissa on talot ja risteys keskellä. Muistaa väistää sitten oikealta tulevaa siinä risteyksessä.
- GoogleGraph
Jos neliön sivu on 1 ja täällä esitety yhdystie (tai vaakasuora) on x, niin tiestön pituus on:
2*sqrt(x^2-2x 2) x
Tuon kun minimoi, saa täällä esitetyn oikean ratkaisun. Käyrää voi katsoa jaa zoomata Googlella kopsaamalla ko yhtälön hakuriville. (Ehkä löytyy kuvakin tiestöstä?)- MitenLie
Täydelliseen ratkaisuun kuuluisi osoittaa, että tuo mainittu tapaus antaa minimin, sijaitsevat kaksi solupistettä miten tahansa. Se ei näytä kovin vaikealta: osittain laskennallisesti ja osittain geometrisin tarkasteluin voidaan tuo todistelu tehdä.
- turhaapähkäilyä
Tuon siitä saa, kun rakentaa talot keskelle tietöntä korpea ja kauas toisistaan. Ennen pitkää tulee yksinäinen olo ja joutuu kysymään neuvoa tiedepalstalta.
Olisi kannattanut rakentaa kerralla kerrostalo, jossa on neljä kerrosta/asuntoa ja niille pystysuora yhdystie eli hissi. - jdrtdth
Tuon tyyppisiä ongelmia voi ratkoa myös saippuakuplilla
https://www.youtube.com/watch?v=jDPvTRCVhUA
https://brilliant.org/wiki/math-of-soap-bubbles-and-honeycombs/ - EiTeitäTarvita
Talot sijaitsevat vierekkäisillä hehtaarin tonteilla. Mitään erillisiä teitä ei tarvitse rakentaa eikä edes voi. Kaikki liikkuminen tapahtuu pihoja pitkin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1931442
Anteeksipyynnöstä
Uskotko anteeksipyynnön voimaan? Mikä tekee anteeksipyynnöstä vaikeaa? Onko se mielestäsi joskus turhaa, joko pyytäjän138913- 85882
Voisin jopa maksaa että saisin nähdä sut mies
Miten helvetissä joku voi olla tollanen kotihiiri. Edes mä en ole noin paha ku sä! Miten sua voi ikinä edes nähdä ?56849- 53806
Martinan tarve valehdella.
Miksiköhän Martina valehtelee niin paljon,onko hän tietoinen siitä että valheistaan jää useimmiten kiinni? Esimerkkinä t255683Tumman vihreä mercedes
Mikä se on tuo kylää ympäri ajava vihreä mercedes, takakontti tärisee kuin hullu ja välillä kylän juoppojakin kuskailee,10680Stubb munasi - Suomessa kuuluu liputtaa Suomen lipulla
Presidentinlinnan ja Mäntyniemen salkoihin nostettiin sateenkaariliput lauantaina. Suurin osa kansasta ei varmasti pidä333651Olisitko oikeasti valmis rikkomaan
Perheesi? En haluaisi sitä, mutta ne on teidän välisiä asioita. Voin olla sinulle vain kaverikin… ei paineita. Minä kesk58644Miksi tällainen pelottaa ja aiheuttaa joillakin ärtymystä?
"Sitoudun ystävien ja kollegoiden kanssa puuttumaan seksistisiin vitseihin ja vähättelyyn. Sanon ääneen, kun jokin ei ol72609