hei! tässä on poikani matematiikan tehtäviä yläkoululta. Hän pyysi minulta apua niiden ratkaisemisessa, mutta itse yllätyin nähdessäni tehtävien haastavuustasoa. Jos joku teistä osaisi ratkaista nuo seuraavat tehtävät olisi kivaa. Kuitenkin yläkoulun tehtäviä.
1.Kaksi energiayhtiötä tarjoaa sähkösopimusta. Yhtiö A tarjoaman sopimuksen vuotuista kustannusta y (€) kuvaa yhtälö y=154,8 0,0048x ja yhtiö B:n sopimuksen vuotuista kustannuksta yhtälö y=0,019x, joissa x kuvaa vuotuista energian käyttöä (kWh).a)Yhtiö A perii vuotuisen kulutuksen lisäksi perusmaksun. Kuinka suuri on perusmaksu?b)Kuinka paljon yhtiö B veloittaa yhdellä kilowattitunnilta?c)Millaisilla vuotuisilla käyttömäärillä (kWh) kannattaa valita yhtiö A? Anna vastaus kilowattitunnin tarkkuudella.
2. Puistoon tehdään kukka-asetelma, jossa on 23riviä kukkia. Ensimmäisessä rivissä on 18kukkaa, ja jokaisessa rivissä on kaksi kukkaa enemmän kuin edellisessä rivissä. Kymmeneen ensimmäiseen riviin istutetaan valkoisia kukkia ja seuraaville riveille sinisiä kukkia.a)Kuinka monta kukkaa valmiissa asetelmassa on?b)Kuinka monta sinistä kukkaa istutetaan?
haastavia matematiikan tehtäviä
11
1126
Vastaukset
Ykköstehtävä on ihan perustehtävä ensimmäisen asteen yhtälöistä ja epäyhtälöistä.
1a) 154,80 € (vakioarvo yhtälöstä y=154,8 0,0048x)
Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla A:n yhtälöön x = 0, eli paljonko kustannus on jos sähköä ei kuluteta yhtään:
y=154,8 0,0048x
y=154,8 0,0048 * 0
y=154,8
1b) 0,019 € (x:n kerroin yhtälöstä y=0,019x)
Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla B:n yhtälöön x = 1, eli paljonko kustannus on jos sähköä kulutetaan 1 kWh:
y=0,019x
y=0,019 * 1
y=0,019
1c)
A kannattaa valita jos A:n kustannus on pienempi kuin B:n kustannus. Muodostetaan epäyhtälö tämän mukaisesti:
154,8 0,0048x < 0,019x
Ratkaistaan x tuosta epäyhtälöstä.
154,8 0,0048x < 0,019x | vähennä 0,0048x
154,8 < 0,019x - 0,0048x
154,8 < (0,019 - 0,0048)x
154,8 < 0,0142x | jaa luvulla 0,0142
154,8 / 0,0142 < x
10901,4 < x | käännä epäyhtälö
x > 10901,4
Vastaus: Kun käyttömäärä on yli 10901 kWh.Jos 2. tehtävässä ei ole pakko käyttää yhtälöitä niin tuon voi ratkaista ilmankin:
1. rivi: 18 valkoista kukkaa
2. rivi: 20 valkoista kukkaa
3. rivi: 22 valkoista kukkaa
...
Jatka tuota kaikille 23 riville ja sitten laske kysytyt kukkien määrät.
Luultavasti tuossa kuitenkin on tarkoitus käyttää yhtälöitä, mutta en ole varma millaista yhtälöä tuossa haetaan kun en tiedä mitä kaikkea koulussa on opetettu.- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?
Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.
Varmaan juuri niin, suorakaiteen "pinta-ala" kolmion "pinta-ala"
- Anonyymi
Sähkön hinta ilman perusmaksua 1,9 snt/kWh ja perusmaksun kanssa 0,5 snt/kWh! Miksi ei käytetä realistisia lukemia?
- Anonyymi
2.
a)18 (18 2) (18 2 2) ... (18 22*2) = 23*18 2 4 8 ... 22*2=
23*18 22*(2 44)/2 = 23*18 22*23 = 23*40 = 920
b) Valkoisia kukkia on 18 (18 2) ... (18 9*2) = 180 9*(2 18)/2 = 270
Sinisiä kukkia on siis 920-270 = 650- Anonyymi
Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.
a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920
b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650
Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270
Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.
a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920
b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650
Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270
Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.mistä tuo 44 tulee?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
mistä tuo 44 tulee?
44 = (i-1)*2 kun i = 23
- Anonyymi
Mahdollista myös, että keskiarvotehtävä. Siis 11. rivissä on 18 10*2= 38 kukkaa. 23. rivissä on 18 22*2=62 kukkaa. Niiden keskiarvo on 50 kukkaa. Siten sinisiä on 13*50=650 kukkaa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Miksi persuilla ei ole firmoja?
Kuten vasemmisstolaisilla, esim. Sannalla MA\PI. Eikö ole aika erikoista?837111Persut hommasivat Suomeen 35 000 pientä lasta v. 2015
Onko Riikka Purra nyt tavoittelemassa tätä samaa historiallista persujen utopiaa? Purram kaksinaamaisessa pelissä vaadit267063Purran tuhoja tuskin saadaan koskaan korjatuksikaan
Purra on aiheuttanut Suomen taloudelle karmaisevat tuhot. Sen lisäksi Purra on ajanut myös suuren osan Suomen kansasta k1096168Persujen kaksoisstandardit: Räsäsen uhkailu paha, Virran uhkailu hyvä
Tässä taas nähdään kuinka kaksinaamaista porukkaa persut ovat. Mitäs persut tähän?455414Miksette persut irtisanoudu Kirkin lausunnoista?
Kirkhän muun muassa vaati raiskattuja naisia pidättäytymään abortista ja vaimoja alistumaan aviomiestensä tahtoon. Mik845238Demarikultin uhri kertoo
Demarikultin uhri kertoo: “En saanut mennä edes suihkuun ilman lupaa” – Seksuaalisen hyväksikäytön uhri kertoo vuosistaa635205Miksi vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa?
Vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa joka työllistäisi ihmisiä. Miksi? No siksi, että jos vasemmistolainen perus405108Sanna valittiin Euroopan huonoimmaksi pääministeriksi
Sannan kaudella Suomi oli ainut maa missä bkt laski. Kannattaa huomata, että luvut valitsi Sannan huonoimmaksi. Ihmiset274595Purran vuoro kiihoittua Lepomäen sääristä
"Ulkoministeri Elina sanoo, ettei muuta pukeutumistaan sen mukaan, kenet tapaa, ja että hän ei suostuisi peittämään kasv173477Vasemmistolaiset paskat eivät nousseet seisomaan kun Akaan kaupunginvaltuusto
vietti hiljaisen hetken Charlie Kirkin muistoksi https://www.aamulehti.fi/uutiset/art-2000011523016.html3003390