haastavia matematiikan tehtäviä

Anonyymi

hei! tässä on poikani matematiikan tehtäviä yläkoululta. Hän pyysi minulta apua niiden ratkaisemisessa, mutta itse yllätyin nähdessäni tehtävien haastavuustasoa. Jos joku teistä osaisi ratkaista nuo seuraavat tehtävät olisi kivaa. Kuitenkin yläkoulun tehtäviä.

1.Kaksi energiayhtiötä tarjoaa sähkösopimusta. Yhtiö A tarjoaman sopimuksen vuotuista kustannusta y (€) kuvaa yhtälö y=154,8 0,0048x ja yhtiö B:n sopimuksen vuotuista kustannuksta yhtälö y=0,019x, joissa x kuvaa vuotuista energian käyttöä (kWh).a)Yhtiö A perii vuotuisen kulutuksen lisäksi perusmaksun. Kuinka suuri on perusmaksu?b)Kuinka paljon yhtiö B veloittaa yhdellä kilowattitunnilta?c)Millaisilla vuotuisilla käyttömäärillä (kWh) kannattaa valita yhtiö A? Anna vastaus kilowattitunnin tarkkuudella.

2. Puistoon tehdään kukka-asetelma, jossa on 23riviä kukkia. Ensimmäisessä rivissä on 18kukkaa, ja jokaisessa rivissä on kaksi kukkaa enemmän kuin edellisessä rivissä. Kymmeneen ensimmäiseen riviin istutetaan valkoisia kukkia ja seuraaville riveille sinisiä kukkia.a)Kuinka monta kukkaa valmiissa asetelmassa on?b)Kuinka monta sinistä kukkaa istutetaan?

11

1077

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ykköstehtävä on ihan perustehtävä ensimmäisen asteen yhtälöistä ja epäyhtälöistä.

      1a) 154,80 € (vakioarvo yhtälöstä y=154,8 0,0048x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla A:n yhtälöön x = 0, eli paljonko kustannus on jos sähköä ei kuluteta yhtään:
      y=154,8 0,0048x
      y=154,8 0,0048 * 0
      y=154,8


      1b) 0,019 € (x:n kerroin yhtälöstä y=0,019x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla B:n yhtälöön x = 1, eli paljonko kustannus on jos sähköä kulutetaan 1 kWh:
      y=0,019x
      y=0,019 * 1
      y=0,019


      1c)
      A kannattaa valita jos A:n kustannus on pienempi kuin B:n kustannus. Muodostetaan epäyhtälö tämän mukaisesti:
      154,8 0,0048x < 0,019x

      Ratkaistaan x tuosta epäyhtälöstä.

      154,8 0,0048x < 0,019x | vähennä 0,0048x
      154,8 < 0,019x - 0,0048x
      154,8 < (0,019 - 0,0048)x
      154,8 < 0,0142x | jaa luvulla 0,0142
      154,8 / 0,0142 < x
      10901,4 < x | käännä epäyhtälö
      x > 10901,4

      Vastaus: Kun käyttömäärä on yli 10901 kWh.

    • Jos 2. tehtävässä ei ole pakko käyttää yhtälöitä niin tuon voi ratkaista ilmankin:

      1. rivi: 18 valkoista kukkaa
      2. rivi: 20 valkoista kukkaa
      3. rivi: 22 valkoista kukkaa
      ...

      Jatka tuota kaikille 23 riville ja sitten laske kysytyt kukkien määrät.

      Luultavasti tuossa kuitenkin on tarkoitus käyttää yhtälöitä, mutta en ole varma millaista yhtälöä tuossa haetaan kun en tiedä mitä kaikkea koulussa on opetettu.

      • Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?


      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.

        Varmaan juuri niin, suorakaiteen "pinta-ala" kolmion "pinta-ala"


    • Anonyymi

      Sähkön hinta ilman perusmaksua 1,9 snt/kWh ja perusmaksun kanssa 0,5 snt/kWh! Miksi ei käytetä realistisia lukemia?

    • Anonyymi

      2.
      a)18 (18 2) (18 2 2) ... (18 22*2) = 23*18 2 4 8 ... 22*2=
      23*18 22*(2 44)/2 = 23*18 22*23 = 23*40 = 920
      b) Valkoisia kukkia on 18 (18 2) ... (18 9*2) = 180 9*(2 18)/2 = 270
      Sinisiä kukkia on siis 920-270 = 650

      • Anonyymi

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.

        mistä tuo 44 tulee?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        mistä tuo 44 tulee?

        44 = (i-1)*2 kun i = 23


    • Anonyymi

      Mahdollista myös, että keskiarvotehtävä. Siis 11. rivissä on 18 10*2= 38 kukkaa. 23. rivissä on 18 22*2=62 kukkaa. Niiden keskiarvo on 50 kukkaa. Siten sinisiä on 13*50=650 kukkaa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Janne Ahonen E R O A A

      Taas 2 lasta jää vaille ehjää perhettä!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      106
      1778
    2. Terveystalon lääkärit ylilaskuttaneet

      Tämän pörriäiset osaavat, laskuttamisen. Terveystalo myöntää asian. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011134269.html "K
      Maailman menoa
      127
      1472
    3. En kai koskaan saa sinua

      Koska et usko että riitäisit minulle. Olet aina pitänyt itseäsi liian risana ja heikkona. Katkot korkeutesi, ja poraat k
      Ikävä
      93
      1336
    4. Nyt on aika laittaa parit selkoon.

      Onko pareja täällä. Laita kirjaimet kuka tykkää kenestäkin ?
      Ikävä
      62
      1181
    5. The Summit Suomi: Maxie avaa hyytävästä tilanteesta kuvauksissa: "Veri roiskui ja tajusi, että..."

      Oletko seurannut The Summit Suomea? Tykkäätkö vai et tai mitä mieltä ylipäätään olet sarjasta? Moni katsoja on kaikonnut
      Tv-sarjat
      10
      1068
    6. Saran ökytyyli käänsi katseita.

      On nyt kyllä Sara kasvoistaan, kuvan perusteella todellakin pyöristynyt ainakin kuvan perusteella.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      124
      1061
    7. Työttömille lusmuille luvassa lisää keppiä

      Hallitus aikoo kiristää velvoitteiden laiminlyönnistä seuraavia työttömyysturvan karensseja ensi vuodesta alkaen. Hall
      Maailman menoa
      216
      858
    8. Ootko huomannut miten

      pursuat joka puolelta. Sille joka luulee itsestään liikoja 🫵🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      151
      819
    9. Tiedän kaiken sinusta ja kaikesta

      Tiedän miten kärsit. Tiedän millanen oikeesti oot. Tiedän miksi valehtelit, tiedän miksi satutit mua. Tiedän mitä tapaht
      Ikävä
      57
      783
    10. Miksi ihmeessä?

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
      Ateismi
      20
      728
    Aihe