haastavia matematiikan tehtäviä

Anonyymi

hei! tässä on poikani matematiikan tehtäviä yläkoululta. Hän pyysi minulta apua niiden ratkaisemisessa, mutta itse yllätyin nähdessäni tehtävien haastavuustasoa. Jos joku teistä osaisi ratkaista nuo seuraavat tehtävät olisi kivaa. Kuitenkin yläkoulun tehtäviä.

1.Kaksi energiayhtiötä tarjoaa sähkösopimusta. Yhtiö A tarjoaman sopimuksen vuotuista kustannusta y (€) kuvaa yhtälö y=154,8 0,0048x ja yhtiö B:n sopimuksen vuotuista kustannuksta yhtälö y=0,019x, joissa x kuvaa vuotuista energian käyttöä (kWh).a)Yhtiö A perii vuotuisen kulutuksen lisäksi perusmaksun. Kuinka suuri on perusmaksu?b)Kuinka paljon yhtiö B veloittaa yhdellä kilowattitunnilta?c)Millaisilla vuotuisilla käyttömäärillä (kWh) kannattaa valita yhtiö A? Anna vastaus kilowattitunnin tarkkuudella.

2. Puistoon tehdään kukka-asetelma, jossa on 23riviä kukkia. Ensimmäisessä rivissä on 18kukkaa, ja jokaisessa rivissä on kaksi kukkaa enemmän kuin edellisessä rivissä. Kymmeneen ensimmäiseen riviin istutetaan valkoisia kukkia ja seuraaville riveille sinisiä kukkia.a)Kuinka monta kukkaa valmiissa asetelmassa on?b)Kuinka monta sinistä kukkaa istutetaan?

11

1088

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ykköstehtävä on ihan perustehtävä ensimmäisen asteen yhtälöistä ja epäyhtälöistä.

      1a) 154,80 € (vakioarvo yhtälöstä y=154,8 0,0048x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla A:n yhtälöön x = 0, eli paljonko kustannus on jos sähköä ei kuluteta yhtään:
      y=154,8 0,0048x
      y=154,8 0,0048 * 0
      y=154,8


      1b) 0,019 € (x:n kerroin yhtälöstä y=0,019x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla B:n yhtälöön x = 1, eli paljonko kustannus on jos sähköä kulutetaan 1 kWh:
      y=0,019x
      y=0,019 * 1
      y=0,019


      1c)
      A kannattaa valita jos A:n kustannus on pienempi kuin B:n kustannus. Muodostetaan epäyhtälö tämän mukaisesti:
      154,8 0,0048x < 0,019x

      Ratkaistaan x tuosta epäyhtälöstä.

      154,8 0,0048x < 0,019x | vähennä 0,0048x
      154,8 < 0,019x - 0,0048x
      154,8 < (0,019 - 0,0048)x
      154,8 < 0,0142x | jaa luvulla 0,0142
      154,8 / 0,0142 < x
      10901,4 < x | käännä epäyhtälö
      x > 10901,4

      Vastaus: Kun käyttömäärä on yli 10901 kWh.

    • Jos 2. tehtävässä ei ole pakko käyttää yhtälöitä niin tuon voi ratkaista ilmankin:

      1. rivi: 18 valkoista kukkaa
      2. rivi: 20 valkoista kukkaa
      3. rivi: 22 valkoista kukkaa
      ...

      Jatka tuota kaikille 23 riville ja sitten laske kysytyt kukkien määrät.

      Luultavasti tuossa kuitenkin on tarkoitus käyttää yhtälöitä, mutta en ole varma millaista yhtälöä tuossa haetaan kun en tiedä mitä kaikkea koulussa on opetettu.

      • Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?


      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.

        Varmaan juuri niin, suorakaiteen "pinta-ala" kolmion "pinta-ala"


    • Anonyymi

      Sähkön hinta ilman perusmaksua 1,9 snt/kWh ja perusmaksun kanssa 0,5 snt/kWh! Miksi ei käytetä realistisia lukemia?

    • Anonyymi

      2.
      a)18 (18 2) (18 2 2) ... (18 22*2) = 23*18 2 4 8 ... 22*2=
      23*18 22*(2 44)/2 = 23*18 22*23 = 23*40 = 920
      b) Valkoisia kukkia on 18 (18 2) ... (18 9*2) = 180 9*(2 18)/2 = 270
      Sinisiä kukkia on siis 920-270 = 650

      • Anonyymi

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.

        mistä tuo 44 tulee?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        mistä tuo 44 tulee?

        44 = (i-1)*2 kun i = 23


    • Anonyymi

      Mahdollista myös, että keskiarvotehtävä. Siis 11. rivissä on 18 10*2= 38 kukkaa. 23. rivissä on 18 22*2=62 kukkaa. Niiden keskiarvo on 50 kukkaa. Siten sinisiä on 13*50=650 kukkaa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      238
      7162
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1345
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      31
      1212
    4. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      935
    5. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      887
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      886
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      831
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      796
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      773
    Aihe