haastavia matematiikan tehtäviä

Anonyymi

hei! tässä on poikani matematiikan tehtäviä yläkoululta. Hän pyysi minulta apua niiden ratkaisemisessa, mutta itse yllätyin nähdessäni tehtävien haastavuustasoa. Jos joku teistä osaisi ratkaista nuo seuraavat tehtävät olisi kivaa. Kuitenkin yläkoulun tehtäviä.

1.Kaksi energiayhtiötä tarjoaa sähkösopimusta. Yhtiö A tarjoaman sopimuksen vuotuista kustannusta y (€) kuvaa yhtälö y=154,8+0,0048x ja yhtiö B:n sopimuksen vuotuista kustannuksta yhtälö y=0,019x, joissa x kuvaa vuotuista energian käyttöä (kWh).a)Yhtiö A perii vuotuisen kulutuksen lisäksi perusmaksun. Kuinka suuri on perusmaksu?b)Kuinka paljon yhtiö B veloittaa yhdellä kilowattitunnilta?c)Millaisilla vuotuisilla käyttömäärillä (kWh) kannattaa valita yhtiö A? Anna vastaus kilowattitunnin tarkkuudella.

2. Puistoon tehdään kukka-asetelma, jossa on 23riviä kukkia. Ensimmäisessä rivissä on 18kukkaa, ja jokaisessa rivissä on kaksi kukkaa enemmän kuin edellisessä rivissä. Kymmeneen ensimmäiseen riviin istutetaan valkoisia kukkia ja seuraaville riveille sinisiä kukkia.a)Kuinka monta kukkaa valmiissa asetelmassa on?b)Kuinka monta sinistä kukkaa istutetaan?

11

421

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ykköstehtävä on ihan perustehtävä ensimmäisen asteen yhtälöistä ja epäyhtälöistä.

      1a) 154,80 € (vakioarvo yhtälöstä y=154,8+0,0048x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla A:n yhtälöön x = 0, eli paljonko kustannus on jos sähköä ei kuluteta yhtään:
      y=154,8+0,0048x
      y=154,8+0,0048 * 0
      y=154,8

      1b) 0,019 € (x:n kerroin yhtälöstä y=0,019x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla B:n yhtälöön x = 1, eli paljonko kustannus on jos sähköä kulutetaan 1 kWh:
      y=0,019x
      y=0,019 * 1
      y=0,019

      1c)
      A kannattaa valita jos A:n kustannus on pienempi kuin B:n kustannus. Muodostetaan epäyhtälö tämän mukaisesti:
      154,8+0,0048x < 0,019x

      Ratkaistaan x tuosta epäyhtälöstä.

      154,8+0,0048x < 0,019x | vähennä 0,0048x
      154,8 < 0,019x - 0,0048x
      154,8 < (0,019 - 0,0048)x
      154,8 < 0,0142x | jaa luvulla 0,0142
      154,8 / 0,0142 < x
      10901,4 < x | käännä epäyhtälö
      x > 10901,4

      Vastaus: Kun käyttömäärä on yli 10901 kWh.

    • Jos 2. tehtävässä ei ole pakko käyttää yhtälöitä niin tuon voi ratkaista ilmankin:

      1. rivi: 18 valkoista kukkaa
      2. rivi: 20 valkoista kukkaa
      3. rivi: 22 valkoista kukkaa
      ...

      Jatka tuota kaikille 23 riville ja sitten laske kysytyt kukkien määrät.

      Luultavasti tuossa kuitenkin on tarkoitus käyttää yhtälöitä, mutta en ole varma millaista yhtälöä tuossa haetaan kun en tiedä mitä kaikkea koulussa on opetettu.

      • Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?


      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.

        Varmaan juuri niin, suorakaiteen "pinta-ala"+kolmion "pinta-ala"


    • Anonyymi

      Sähkön hinta ilman perusmaksua 1,9 snt/kWh ja perusmaksun kanssa 0,5 snt/kWh! Miksi ei käytetä realistisia lukemia?

    • Anonyymi

      2.
      a)18+(18+2)+ (18 + 2+2) +...+(18 +22*2) = 23*18 + 2 +4 + 8+...+22*2=
      23*18 + 22*(2+44)/2 = 23*18 + 22*23 = 23*40 = 920
      b) Valkoisia kukkia on 18 + (18+2) +...+(18+9*2) = 180 + 9*(2+18)/2 = 270
      Sinisiä kukkia on siis 920-270 = 650

      • Anonyymi

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 + (i-1)*2) = 23* (18 +(18 + 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 + (i-1)*2) =13*((18 + 20) +(18 + 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 + (i-1)*2) =10*(18 +(18+18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 + (i-1)*2) = 23* (18 +(18 + 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 + (i-1)*2) =13*((18 + 20) +(18 + 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 + (i-1)*2) =10*(18 +(18+18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.

        mistä tuo 44 tulee?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        mistä tuo 44 tulee?

        44 = (i-1)*2 kun i = 23


    • Anonyymi

      Mahdollista myös, että keskiarvotehtävä. Siis 11. rivissä on 18+10*2= 38 kukkaa. 23. rivissä on 18+22*2=62 kukkaa. Niiden keskiarvo on 50 kukkaa. Siten sinisiä on 13*50=650 kukkaa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa

      Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol
      NATO
      272
      4486
    2. Stefu haikailee

      Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      267
      3615
    3. Harmi mies ettet arvostanut

      Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku
      Ikävä
      162
      1911
    4. Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!

      Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde
      Suomalaiset julkkikset
      26
      1818
    5. Lavrov väläyttelee WW3:sta

      Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,
      Maailman menoa
      299
      1485
    6. Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?

      Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      134
      1031
    7. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      18
      970
    8. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      122
      922
    9. Voiko hyvää omatuntoa ostaa?

      Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo
      Sinkut
      235
      883
    Aihe