hei! tässä on poikani matematiikan tehtäviä yläkoululta. Hän pyysi minulta apua niiden ratkaisemisessa, mutta itse yllätyin nähdessäni tehtävien haastavuustasoa. Jos joku teistä osaisi ratkaista nuo seuraavat tehtävät olisi kivaa. Kuitenkin yläkoulun tehtäviä.
1.Kaksi energiayhtiötä tarjoaa sähkösopimusta. Yhtiö A tarjoaman sopimuksen vuotuista kustannusta y (€) kuvaa yhtälö y=154,8 0,0048x ja yhtiö B:n sopimuksen vuotuista kustannuksta yhtälö y=0,019x, joissa x kuvaa vuotuista energian käyttöä (kWh).a)Yhtiö A perii vuotuisen kulutuksen lisäksi perusmaksun. Kuinka suuri on perusmaksu?b)Kuinka paljon yhtiö B veloittaa yhdellä kilowattitunnilta?c)Millaisilla vuotuisilla käyttömäärillä (kWh) kannattaa valita yhtiö A? Anna vastaus kilowattitunnin tarkkuudella.
2. Puistoon tehdään kukka-asetelma, jossa on 23riviä kukkia. Ensimmäisessä rivissä on 18kukkaa, ja jokaisessa rivissä on kaksi kukkaa enemmän kuin edellisessä rivissä. Kymmeneen ensimmäiseen riviin istutetaan valkoisia kukkia ja seuraaville riveille sinisiä kukkia.a)Kuinka monta kukkaa valmiissa asetelmassa on?b)Kuinka monta sinistä kukkaa istutetaan?
haastavia matematiikan tehtäviä
11
1162
Vastaukset
Ykköstehtävä on ihan perustehtävä ensimmäisen asteen yhtälöistä ja epäyhtälöistä.
1a) 154,80 € (vakioarvo yhtälöstä y=154,8 0,0048x)
Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla A:n yhtälöön x = 0, eli paljonko kustannus on jos sähköä ei kuluteta yhtään:
y=154,8 0,0048x
y=154,8 0,0048 * 0
y=154,8
1b) 0,019 € (x:n kerroin yhtälöstä y=0,019x)
Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla B:n yhtälöön x = 1, eli paljonko kustannus on jos sähköä kulutetaan 1 kWh:
y=0,019x
y=0,019 * 1
y=0,019
1c)
A kannattaa valita jos A:n kustannus on pienempi kuin B:n kustannus. Muodostetaan epäyhtälö tämän mukaisesti:
154,8 0,0048x < 0,019x
Ratkaistaan x tuosta epäyhtälöstä.
154,8 0,0048x < 0,019x | vähennä 0,0048x
154,8 < 0,019x - 0,0048x
154,8 < (0,019 - 0,0048)x
154,8 < 0,0142x | jaa luvulla 0,0142
154,8 / 0,0142 < x
10901,4 < x | käännä epäyhtälö
x > 10901,4
Vastaus: Kun käyttömäärä on yli 10901 kWh.Jos 2. tehtävässä ei ole pakko käyttää yhtälöitä niin tuon voi ratkaista ilmankin:
1. rivi: 18 valkoista kukkaa
2. rivi: 20 valkoista kukkaa
3. rivi: 22 valkoista kukkaa
...
Jatka tuota kaikille 23 riville ja sitten laske kysytyt kukkien määrät.
Luultavasti tuossa kuitenkin on tarkoitus käyttää yhtälöitä, mutta en ole varma millaista yhtälöä tuossa haetaan kun en tiedä mitä kaikkea koulussa on opetettu.- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?
Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.
Varmaan juuri niin, suorakaiteen "pinta-ala" kolmion "pinta-ala"
- Anonyymi
Sähkön hinta ilman perusmaksua 1,9 snt/kWh ja perusmaksun kanssa 0,5 snt/kWh! Miksi ei käytetä realistisia lukemia?
- Anonyymi
2.
a)18 (18 2) (18 2 2) ... (18 22*2) = 23*18 2 4 8 ... 22*2=
23*18 22*(2 44)/2 = 23*18 22*23 = 23*40 = 920
b) Valkoisia kukkia on 18 (18 2) ... (18 9*2) = 180 9*(2 18)/2 = 270
Sinisiä kukkia on siis 920-270 = 650- Anonyymi
Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.
a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920
b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650
Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270
Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.
a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920
b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650
Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270
Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.mistä tuo 44 tulee?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
mistä tuo 44 tulee?
44 = (i-1)*2 kun i = 23
- Anonyymi
Mahdollista myös, että keskiarvotehtävä. Siis 11. rivissä on 18 10*2= 38 kukkaa. 23. rivissä on 18 22*2=62 kukkaa. Niiden keskiarvo on 50 kukkaa. Siten sinisiä on 13*50=650 kukkaa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kansalla on oikeus tietää miksi persut pettävät
Koko kulunut hallituskausi on kysytty persuilta, minkä vuoksi he ovat pettäneet käytännössä jokaisen vaalilupauksen, ain607492Venäjän armeijan evp-upseeri: Armeija surkeassa tilassa, jonka läpäisee kaiken kattava
valehtelu. Venäläiset alkaneet pohtia julkisesti maan todellisia tappioita. Z-bloggari ja 3. luokan kapteeni (evp.) Mak1232916- 1421766
Kansalla on oikeus tietää mikä on SDP:n talousohjelma jolla maan talous
saadaan nousuun? Miksi puolue piilottelee sitä, vai eikö sitä ole? Tähän asti olemme vaan saaneet kuulla hallituksen ha651649Ammattiliitto 900 euroa/vuosi - Työttömyyskassa 72 euroa/vuosi
Ammattiliitosta eroamalla voi säästää jopa 800 euroa vuodessa. Mitä enemmän tienaat, sitä enemmän maksat liitolle. Esim1151458Miten voit olla niin tyhmä
että et tajunnut että sua vedätettiin? Tietäisitpä miten hyvät naurut on saatu. Naiselle1671394- 1301134
- 73827
Kyriake=Kirkko
Kirkko, Kyriake Kirkko-sana tulee kreikankielen sanasta Kyriake=Herran omat, Kristuksen omaksi kastettujen suuri joukko47802- 51707