haastavia matematiikan tehtäviä

Anonyymi

hei! tässä on poikani matematiikan tehtäviä yläkoululta. Hän pyysi minulta apua niiden ratkaisemisessa, mutta itse yllätyin nähdessäni tehtävien haastavuustasoa. Jos joku teistä osaisi ratkaista nuo seuraavat tehtävät olisi kivaa. Kuitenkin yläkoulun tehtäviä.

1.Kaksi energiayhtiötä tarjoaa sähkösopimusta. Yhtiö A tarjoaman sopimuksen vuotuista kustannusta y (€) kuvaa yhtälö y=154,8 0,0048x ja yhtiö B:n sopimuksen vuotuista kustannuksta yhtälö y=0,019x, joissa x kuvaa vuotuista energian käyttöä (kWh).a)Yhtiö A perii vuotuisen kulutuksen lisäksi perusmaksun. Kuinka suuri on perusmaksu?b)Kuinka paljon yhtiö B veloittaa yhdellä kilowattitunnilta?c)Millaisilla vuotuisilla käyttömäärillä (kWh) kannattaa valita yhtiö A? Anna vastaus kilowattitunnin tarkkuudella.

2. Puistoon tehdään kukka-asetelma, jossa on 23riviä kukkia. Ensimmäisessä rivissä on 18kukkaa, ja jokaisessa rivissä on kaksi kukkaa enemmän kuin edellisessä rivissä. Kymmeneen ensimmäiseen riviin istutetaan valkoisia kukkia ja seuraaville riveille sinisiä kukkia.a)Kuinka monta kukkaa valmiissa asetelmassa on?b)Kuinka monta sinistä kukkaa istutetaan?

11

1147

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ykköstehtävä on ihan perustehtävä ensimmäisen asteen yhtälöistä ja epäyhtälöistä.

      1a) 154,80 € (vakioarvo yhtälöstä y=154,8 0,0048x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla A:n yhtälöön x = 0, eli paljonko kustannus on jos sähköä ei kuluteta yhtään:
      y=154,8 0,0048x
      y=154,8 0,0048 * 0
      y=154,8


      1b) 0,019 € (x:n kerroin yhtälöstä y=0,019x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla B:n yhtälöön x = 1, eli paljonko kustannus on jos sähköä kulutetaan 1 kWh:
      y=0,019x
      y=0,019 * 1
      y=0,019


      1c)
      A kannattaa valita jos A:n kustannus on pienempi kuin B:n kustannus. Muodostetaan epäyhtälö tämän mukaisesti:
      154,8 0,0048x < 0,019x

      Ratkaistaan x tuosta epäyhtälöstä.

      154,8 0,0048x < 0,019x | vähennä 0,0048x
      154,8 < 0,019x - 0,0048x
      154,8 < (0,019 - 0,0048)x
      154,8 < 0,0142x | jaa luvulla 0,0142
      154,8 / 0,0142 < x
      10901,4 < x | käännä epäyhtälö
      x > 10901,4

      Vastaus: Kun käyttömäärä on yli 10901 kWh.

    • Jos 2. tehtävässä ei ole pakko käyttää yhtälöitä niin tuon voi ratkaista ilmankin:

      1. rivi: 18 valkoista kukkaa
      2. rivi: 20 valkoista kukkaa
      3. rivi: 22 valkoista kukkaa
      ...

      Jatka tuota kaikille 23 riville ja sitten laske kysytyt kukkien määrät.

      Luultavasti tuossa kuitenkin on tarkoitus käyttää yhtälöitä, mutta en ole varma millaista yhtälöä tuossa haetaan kun en tiedä mitä kaikkea koulussa on opetettu.

      • Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?


      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.

        Varmaan juuri niin, suorakaiteen "pinta-ala" kolmion "pinta-ala"


    • Anonyymi

      Sähkön hinta ilman perusmaksua 1,9 snt/kWh ja perusmaksun kanssa 0,5 snt/kWh! Miksi ei käytetä realistisia lukemia?

    • Anonyymi

      2.
      a)18 (18 2) (18 2 2) ... (18 22*2) = 23*18 2 4 8 ... 22*2=
      23*18 22*(2 44)/2 = 23*18 22*23 = 23*40 = 920
      b) Valkoisia kukkia on 18 (18 2) ... (18 9*2) = 180 9*(2 18)/2 = 270
      Sinisiä kukkia on siis 920-270 = 650

      • Anonyymi

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.

        mistä tuo 44 tulee?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        mistä tuo 44 tulee?

        44 = (i-1)*2 kun i = 23


    • Anonyymi

      Mahdollista myös, että keskiarvotehtävä. Siis 11. rivissä on 18 10*2= 38 kukkaa. 23. rivissä on 18 22*2=62 kukkaa. Niiden keskiarvo on 50 kukkaa. Siten sinisiä on 13*50=650 kukkaa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. S-kauppa nosti hintoja, K-kauppa laski

      Elintarvikkeiden arvonlisävero laski vuodenvaihteessa 13,5 prosenttiin. S-kauppa siirsi alennuksen suoraan katteisiin pi
      Maailman menoa
      190
      7819
    2. Hiihtäjä Vilma Nissisen kommentit aiheutti paniikkia

      ja hernettä vedettiin nenään. Nissinen kertoi torstaina haastattelussa, kun häneltä kysyttiin, että tykkääkö hän hiihtä
      Maailman menoa
      142
      5355
    3. Vasemmistoliiton Minja Koskela ihailee suunnattomasti Maduroa

      Minjan mukaan Suomen hallituksen pitäisi tuomita vasemmistodiktaattorin ja huumelordin tuominen oikeuden eteen. https:/
      Maailman menoa
      141
      4291
    4. Perussuomalaisten Jani Mäkelä ihailee suunnattomasti Maduroa

      Janin mukaan Suomen hallituksen pitäisi tuomita diktaattorin ja huumelordin tuominen oikeuden eteen.
      Maailman menoa
      4
      3499
    5. Huuto yltyy persujen piirissä Venezuelan johdosta.

      Kohta kakofonia yltyy kun persut tajuavat mitä Venezuelassa tapahtui. Von den Leydenki jo kipuilee kuten persut EU:ssa y
      Maailman menoa
      73
      2877
    6. Vasemmistolaiset venäjämieliset kitisee jenkkien iskusta Venezuelaan

      kuten teki Yle-ykkösen uutisetkin eilen, ja avuksi haettiin taas vasemmistoproffa Koskenniemi paasaamaan - vanha kääpä.
      Maailman menoa
      17
      2627
    7. Persuilla paniikki, kun diktaattorit yksi kerrallaan kaatuvat

      Hallapersut halusivat sivarineidostaan sotilasjuntan komentajan Suomeen, jotta persuaatteen mukaiset puhdistukset olisi
      Maailman menoa
      11
      2553
    8. Koska mennään retkeilemään?

      pusi pusi 😗
      Ikävä
      282
      2479
    9. Nyt ottaa persua pattiin: sähköauto joulukuun myydyin

      🤣 prööt prööt pakoputkellaan pörisevää persua ottaa nyt saamaristi pattiin, kun paristoilla kulkeva sähköauto on noussu
      Maailman menoa
      147
      2400
    10. Yhdysvaltain hyökkäys Venezuelaan on YK:n peruskirjan mukaan laiton hyökkäyssota

      Oman sävynsä tähän tuo vielä se, että hyökkäys kohdistettiin nimenomaan valtiojohtoa vastaan. Toki, kun tavoitteena on v
      Maailman menoa
      578
      2192
    Aihe