haastavia matematiikan tehtäviä

Anonyymi

hei! tässä on poikani matematiikan tehtäviä yläkoululta. Hän pyysi minulta apua niiden ratkaisemisessa, mutta itse yllätyin nähdessäni tehtävien haastavuustasoa. Jos joku teistä osaisi ratkaista nuo seuraavat tehtävät olisi kivaa. Kuitenkin yläkoulun tehtäviä.

1.Kaksi energiayhtiötä tarjoaa sähkösopimusta. Yhtiö A tarjoaman sopimuksen vuotuista kustannusta y (€) kuvaa yhtälö y=154,8 0,0048x ja yhtiö B:n sopimuksen vuotuista kustannuksta yhtälö y=0,019x, joissa x kuvaa vuotuista energian käyttöä (kWh).a)Yhtiö A perii vuotuisen kulutuksen lisäksi perusmaksun. Kuinka suuri on perusmaksu?b)Kuinka paljon yhtiö B veloittaa yhdellä kilowattitunnilta?c)Millaisilla vuotuisilla käyttömäärillä (kWh) kannattaa valita yhtiö A? Anna vastaus kilowattitunnin tarkkuudella.

2. Puistoon tehdään kukka-asetelma, jossa on 23riviä kukkia. Ensimmäisessä rivissä on 18kukkaa, ja jokaisessa rivissä on kaksi kukkaa enemmän kuin edellisessä rivissä. Kymmeneen ensimmäiseen riviin istutetaan valkoisia kukkia ja seuraaville riveille sinisiä kukkia.a)Kuinka monta kukkaa valmiissa asetelmassa on?b)Kuinka monta sinistä kukkaa istutetaan?

11

1080

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Ykköstehtävä on ihan perustehtävä ensimmäisen asteen yhtälöistä ja epäyhtälöistä.

      1a) 154,80 € (vakioarvo yhtälöstä y=154,8 0,0048x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla A:n yhtälöön x = 0, eli paljonko kustannus on jos sähköä ei kuluteta yhtään:
      y=154,8 0,0048x
      y=154,8 0,0048 * 0
      y=154,8


      1b) 0,019 € (x:n kerroin yhtälöstä y=0,019x)

      Tämän voi myös ratkaista sijoittamalla B:n yhtälöön x = 1, eli paljonko kustannus on jos sähköä kulutetaan 1 kWh:
      y=0,019x
      y=0,019 * 1
      y=0,019


      1c)
      A kannattaa valita jos A:n kustannus on pienempi kuin B:n kustannus. Muodostetaan epäyhtälö tämän mukaisesti:
      154,8 0,0048x < 0,019x

      Ratkaistaan x tuosta epäyhtälöstä.

      154,8 0,0048x < 0,019x | vähennä 0,0048x
      154,8 < 0,019x - 0,0048x
      154,8 < (0,019 - 0,0048)x
      154,8 < 0,0142x | jaa luvulla 0,0142
      154,8 / 0,0142 < x
      10901,4 < x | käännä epäyhtälö
      x > 10901,4

      Vastaus: Kun käyttömäärä on yli 10901 kWh.

    • Jos 2. tehtävässä ei ole pakko käyttää yhtälöitä niin tuon voi ratkaista ilmankin:

      1. rivi: 18 valkoista kukkaa
      2. rivi: 20 valkoista kukkaa
      3. rivi: 22 valkoista kukkaa
      ...

      Jatka tuota kaikille 23 riville ja sitten laske kysytyt kukkien määrät.

      Luultavasti tuossa kuitenkin on tarkoitus käyttää yhtälöitä, mutta en ole varma millaista yhtälöä tuossa haetaan kun en tiedä mitä kaikkea koulussa on opetettu.

      • Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?


      • Anonyymi
        malaire kirjoitti:

        Kuuluuko aritmeettisen lukujonon summa yläkoulun matematiikkaan?

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ehkä se on tarkoitettu geometriseksi ongelmaksi.

        Varmaan juuri niin, suorakaiteen "pinta-ala" kolmion "pinta-ala"


    • Anonyymi

      Sähkön hinta ilman perusmaksua 1,9 snt/kWh ja perusmaksun kanssa 0,5 snt/kWh! Miksi ei käytetä realistisia lukemia?

    • Anonyymi

      2.
      a)18 (18 2) (18 2 2) ... (18 22*2) = 23*18 2 4 8 ... 22*2=
      23*18 22*(2 44)/2 = 23*18 22*23 = 23*40 = 920
      b) Valkoisia kukkia on 18 (18 2) ... (18 9*2) = 180 9*(2 18)/2 = 270
      Sinisiä kukkia on siis 920-270 = 650

      • Anonyymi

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voin tietysti sanoa tuon vielä matemaattisemmin.

        a) Kukkien määrä on Summa(1 <= i <= 23 ) (18 (i-1)*2) = 23* (18 (18 44))/2 = 920

        b) Sinisiä kukkia on Summa(11 <= i <= 23) (18 (i-1)*2) =13*((18 20) (18 44))/2 = 650

        Lisäksi: valkoisia kukkia on Summa (1 <= i <= 10) (18 (i-1)*2) =10*(18 (18 18))/2 = 270

        Kts. "Aritmeettinen sarja" vaikkapa Wikipediasta.

        mistä tuo 44 tulee?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        mistä tuo 44 tulee?

        44 = (i-1)*2 kun i = 23


    • Anonyymi

      Mahdollista myös, että keskiarvotehtävä. Siis 11. rivissä on 18 10*2= 38 kukkaa. 23. rivissä on 18 22*2=62 kukkaa. Niiden keskiarvo on 50 kukkaa. Siten sinisiä on 13*50=650 kukkaa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Persut romahti Haapaveellä, kiitos Ilkka!

      Persut saivat historiallisen tappion haapaveellä! Kiitos Ilkka!
      Haapavesi
      85
      1818
    2. Hyvää yötä, olen rakastunut suhun

      Sanon tämän kyllä vielä sulle henkilökohtaisestikin. 😘
      Ikävä
      82
      1660
    3. Tiedätkö et olet

      Ärsyttävän hyvännäköinen.
      Ikävä
      49
      1322
    4. Nyt tiedän

      Että joku on lahjonut jonkun tai olemme idiootteja. Nuo kokkareiden päsmärit tuli valituksi valtuustoon. Onnea vaan kai
      Sysmä
      47
      1265
    5. Sanna Ukkolan kolumni: Rautarouva, joka unohti joukkonsa - Riikka Purran pitäisi katsoa peiliin

      "Historialliset tappiot eivät synny vahingossa. Ne syntyvät, kun johtaja unohtaa, ketä hänen piti palvella, kirjoittaa I
      Perussuomalaiset
      48
      1172
    6. Oletko mokannut?

      Oletko omasta mielestäsi mokannut jotain kaivattusi suhteen?
      Ikävä
      116
      1130
    7. Teki mieli

      Huutaa meidän nimet tänne, niin ei jäisi epäselvyyttä. Ikävä sinua urpo.
      Ikävä
      39
      935
    8. Kepun hegemonia jatkumassa vankkana Puolangalla

      Tuuliviirien vallankumous jäi pahasti piippuun!
      Puolanka
      23
      932
    9. Tiedän kyllä sen

      Että käyt täällä. En kuvittelisi sellaista asiaa. Tiedän kyllä senkin, että olet ainakin ollut minusta kiinnostunut. Sen
      Ikävä
      59
      912
    10. Paraneeko ilmapiiri nyt?

      Paraneeko kunnallispolitiikan ilmapiiri nyt kun persuilla meni vaalit päin pers3ttä ja änkyräpersut tipahtivat vilttiket
      Hyrynsalmi
      23
      903
    Aihe