Todennäköisyys laskenta

Epäilijä

Kuinka monta erilaista yhdeksänkirjaimista "sanaa" saadaan sanasta TEKNIIKKA?

4

6207

    Vastaukset 4

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • eliminoida

      TEKNIIKKA

      Olettaen, että kaikilla mahdollisilla 9 merkin kirjainjärjestyksillä olisi joku merkitys eli ne olisivat sanoja, tehtävä menisi suoraan:
      9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 362 880
      Siis menisi, jos kaikki kirjaimet olisivat erilaiset.

      Eliminoidaan ensin i-kirjaimet, niitä on 2 kpl.
      Niille on 9*8 = 72 merkkipaikkayhdistelmää, joiden lukuarvo ”sanan” kannalta on sama. Eliminoidaan 9*8*-1 = 71 yhdistelmää.

      K-kirjaimet, niitä on 3 kpl.
      Niille on 9*8*7 = 504 merkkipaikkayhdistelmää, joiden lukuarvo ”sanan” kannalta on sama. Eliminoidaan 9*8*7-1 = 503 yhdistelmää.

      9! – (9*8-1) – (9*8*7-1) = 362 302

    • Kaikkien mahdollisuuksien mitta on selvästi 9!, mutta se sisältää päällekkäisyyksiä.
      Ajattele mitä tahansa yhdistelmää, niin samat kirjaimet voidaan järjestää niin että muodostuu sama sana. Tämä on tärkeää ymmärtää tehtävän suorittamisen kannalta.

      Jos samoja kirjaimia on x, niin samoja sanoja on joka yhdistelmässä x!.

      Kirjainta K on kolme kpl ja kirjainta I on kaksi kpl.

      Joka yhdistelmästä saadaan siis tekijäksi 3! ja 2!
      nyt sanojen lukemäärä
      L = 9! / (3! * 2!) = 30240

      • eliminoida

        Jep, noin se taitaa wörkkiä.

        Selvensin asiaa itselleni merkkaamalla eri k-kirjaimia merkeillä "x", "y", "z"
        ja i-kirjaimia merkeillä "q", "w"

        T E K N I I K K A
        T E x N q w y z A

        xyz-järjestys ei näy "ulospäin", mutta todellisuudessa ne voivat olla 3! eri järjestyksessä

        qw-järjestys ei sekään näy "ulospäin", ne silti voivat vaihtaa paikkaa keskenään eli olla 2! järjestyksessä

        Yhteensä 3!*2! järjestystä palautuu yhdeksi järjestykseksi silloin, kun tekstiä luetaan.

        Mieleeni palautui ns. kyyhkyslakkaperiaate. Osaatko sanoa, voisiko tehtävän jollain tapaa palauttaa siihen? Käänteisenä, epäsuoraan tms.?


      • jukepuke
        eliminoida kirjoitti:

        Jep, noin se taitaa wörkkiä.

        Selvensin asiaa itselleni merkkaamalla eri k-kirjaimia merkeillä "x", "y", "z"
        ja i-kirjaimia merkeillä "q", "w"

        T E K N I I K K A
        T E x N q w y z A

        xyz-järjestys ei näy "ulospäin", mutta todellisuudessa ne voivat olla 3! eri järjestyksessä

        qw-järjestys ei sekään näy "ulospäin", ne silti voivat vaihtaa paikkaa keskenään eli olla 2! järjestyksessä

        Yhteensä 3!*2! järjestystä palautuu yhdeksi järjestykseksi silloin, kun tekstiä luetaan.

        Mieleeni palautui ns. kyyhkyslakkaperiaate. Osaatko sanoa, voisiko tehtävän jollain tapaa palauttaa siihen? Käänteisenä, epäsuoraan tms.?

        http://fi.wikipedia.org/wiki/Kyyhkyslakkaperiaate


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. KP-Sesongilla ongelmia?

      Tarvitsen luotettavaa katonpuhdistajaa ja kuulin, että KP-Sesonki Oy tekee hommat edullisesti ja asiakkaan tarpeet huomi
      Ylöjärvi
      24
      1546
    2. Oot upea nainen, älä vähättele ittees

      Ja tietojeni mukaan 2 muuta on susta kiinnostuneit mun lisäks. 👀
      Ikävä
      68
      1367
    3. Mikä kaivatussasi ärsyttää

      Juuri nyt, tällä hetkellä?
      Ikävä
      96
      1161
    4. Jämsän Paras Ravintola

      Särkijärven kioskiin on avattu uusi upea Maucas ravintola joka on jämsän paras. Loistava palvelu ja herkullinen ruoka. R
      Jämsä
      73
      1092
    5. Salaisuudet paljastuu

      Viimeiset hetket meneillään ottaa yhteyttä. Kertoa totuus ja selvittää asioita. Viimeiset hetket meneillään jos joku
      Ikävä
      84
      779
    6. Poliisi pamputti Variskankaalla

      Mistä lie alkanut ja miksi poliisit kutsuttu, mutta mielestäni hyvin toimittu. Jos haluaa rähistä eikä rauhoitu puheella
      Kajaani
      29
      738
    7. Ihmettelet nainen, miten vielä sinua rakastan

      No jos en enää sinua ajattelisi, niin ei se mitään rakkautta olisi alunperinkään. En tarvi sinusta nähdä merkkiäkään, ni
      Ikävä
      48
      727
    8. Kiellettyjä ajatuksia

      Istutaan sylikkäin, katson sun silmiin, vastaat kstseeseen ja kiedon kädet sun ympärille. Huulet koskettaa sun huulia,
      Ikävä
      43
      646
    9. vapaa

      sana :) 🚮
      Ikävä
      63
      646
    10. Onko ihan pakko

      olla niin hiton pitkävihainen? Sinulle nainen...
      Ikävä
      38
      629
    Aihe