Neljä tason pistettä A(1,7) ,B(-8.6), C(4,-1) ja D(7,0). Määritä piste P niin, että vektorit PA PB PC PD=0? miten siis tuon pisteen saisi määritettyä?
Vektoreita
gfuhjkjö
471
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Olettehan käyneet vektorit yksikkövektorinotaatiossa läpi? Silloin tehtävän pitäisi olla varsin helppo.
1) Merkitset P=(x,y)
- Onnistunee näin, koska muutkin pisteet on annettu kaksiulotteisina.
2) Määrität vektorit PA, PB, PC, PD tavanomaisin keinoin.
- esimerkiksi PA = (1-x) i (7-y) j
3) Merkitset PA PB PC PD = 0 ja muodostat kys. summan
- Tämä tarkoittaa, että sekä y-komponenttien että x-komponenttien tulee olla summavektorissa nolla, sillä vektori on nollavektori vain jos sen kaikki komponentit ovat nollia.
4) Ratkaiset x - ja y-koordinaatit yo. ehdosta.
Kaipaatko lisäapua?
ei olla käyty läpi ja yritin sitä ennen jo tuota neuvoa. Pisteen pitäisi olla (1,3)
Tämä tehtävä liittyy ilmeisesti käsitteeseen : Vektorit reaalilukupareina, joten yritetään siltä kannalta.
Muodostetaan vektorit:
PA = -OP OA
PB = -OP OB
PC = -OP OC
PD = -OP OD, ja sitten lasketaan puolittain yhteen:
PA PB PC PD = 0 = -4OP OA OB OC OD, eli OP = ¼*(OA OB OC OD).
Nyt tuo vektorisumma voidaan esittää lukuparina seuraavasti, eli x- ja y-koordinaattien summana
(OA OB OC OD)= (4,12)
OP = ¼*(4,12), ja nyt tuo kertolasku voidaan esittää lukuparina (1,3), eli piste P =(1,3)
Kaikki tämä selvisi ainakin minun kirjastani kohdasta vektorit reaalilukupareina., joka tosin oli ilmeisesti ns. syventäviä kurssikohtia.
Ette vai? Sitten on kyllä hankala sanoa ilman tarkempaa tietoa mitä ratkaisutapaa tuolla haetaan, jollei sitten graafista.
Voin kuitenkin malliksi näyttää miten tuo menee yksikkövektoreilla.
Aluksi yleistä hölötystä asiasta, voit skipata jos tuntuu turhalta
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Pistettä P=(x, y, z) vastaa paikkavektori p=x*i y*j z*k, merkitsen paikkavektoreita varsinaisen tehtävän ratkaisussa samoilla kirjaimilla kuin pisteitä.
Yleisesti pisteiden A ja B määräämien (paikka)vektoreiden
A = (a_x,a_y,a_z) -> OA = a = a_x*i a_y*j a_z*k
ja
B = (b_x,b_y,b_z) -> OB = b= b_x*i b_y*j b_z*k
Välinen vektori ab on
AB = (b_x-a_x)*i (b_y-a_y)*j (b_z-a_z)
Tuo siis kolmiulotteisilla vektoreilla, tasossa se on yksinkertaisempaa (ei lainkaan z-komponentteja), useampiulotteisilla monimutkaisempaa (jokaista ulottuvuutta vastaa yksi komponentti)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Nyt siirrytään itse asiaan noudattaen ensimmäisessä viestissäni kuvailemaa ratkaisumenetelmää
P = (x,y)
PA = (1-x)*i (7-y)*j
PB = (-8-x)*i (6-y)*j
PC = (4-x)*i (-1-y)*j
PD = (7-x)*i (0-y)*j
Annetun ehdon perusteella
PA PB PC PD = 0
(1-x)*i (7-y)*j (-8-x)*i (6-y)*j (4-x)*i (-1-y)*j (7-x)*i (-y)*j = 0
(1-x)*i (-8-x)*i (4-x)*i (7-x)*i (7-y)*j (6-y)*j (-1-y)*j (-y)*j = 0
( (1-x) (-8-x) (4-x) (7-x) )*i ( (7-y) (6-y) (-1-y) (-y) ) = 0
//Tässä siis järjestetty i:n ja j:n suuntaiset komponentit yhteen; 1. viestissäni mainitun nollavektoriehdon tulee toteutua, siis
=>
1-x-8-x 4-x 7-x = 0
JA
7-y 6-y-1-y-y = 0
1-8 4 7-x-x-x-x = 0
JA
7 6-1-y-y-y-y = 0
4-4x = 0
JA
12-4y = 0
4=4x
JA
12=4y
x=1
JA
y=3
Siis P=(x,y)=(1,3)
Kuten pitikin. Ymmärsitkö?