irrationaaliluvut alkuluvut

Aika sekavaa tekstiä yllä. Kysyn vain heti ensimmäisestä lauseesta. Millainen tarkkaanottaen on järkevä esiintymistiheys? Sinänsä käsite "järkevä" ei taida olla kovin matemaattinen termi.

Alkulukujen esiintymistiheydestä

Alkulukujen esiintymistiheydestä tai todennäköisyydestä ON tehty kaavoja, joilla mahdollista arvioida, paljonko alkulukuja ehkä löytyisi tietystä lukujen suuruusluokasta. Esim. jos alkulukuja etsitään miljoonan tienoilta eteenpäin, niin sieltä löytynee harvemmin /vähemmän alkulukuja kuin jostakin sadan tai kahdensadan tienoilta. - Siitä yksinkertaisesta syystä, että suurempiin lukuihin päin mentäessä mahdollisten jakajien (jo löydettyjen pienempien alkulukujen) määrä kasvaa.

Tekniikoita alkulukujen etsimiseen

Alkulukujen etsimiseen on erilaisia algoritmeja. Eratostheneen seula on yksi: https://fi.wikipedia.org/wiki/Eratostheneen_seula

Toinen mahdollinen ohjelmointitapa muistuttaa lukujen tekijöiden selvittämistä. Voidaan kirjoitella ohjelma, joka käy läpi lukuja kahdessa sisäkkäisessä luupissa: parittomia lukuja käydään läpi ja testataan sisemmässä luupissa - kokeillaan jo löydettyjä alkulukuja tekijöiksi, menisikö jako tasan, vai jääkö jakojäännöstä. Sisemmässä luupissa voi olla rajana, että testataan mahdollisia jakajia vain ulomman luupin luvun neliöjuureen asti.

Esim. jos testataan, onko 1013 alkuluku, niin ohjelma tutkisi, onko jaollisuutta 2:lla, 3:lla, 5:llä, 7:llä, ja niin edelleen, kunnes päästään 1013:n neliöjuureen asti suunnilleen - tai kunnes jaollisuus löytyy. Jos ei ole valmista alkulukutaulukkoa vielä käytettävissä, mahdollisten jakajien kokeiluun, niin ohjelma voi käydä läpi mahdollisia jakajia esim. 3:sta eteenpäin - parittomia lukuja, jos kahdella jaollisuuden testi on muuten järjestetty.

Luuppi oli tässä ammattislangia, joka tarkoittaa toistosilmukkaa. Järjestyy eri ohjelmointikielissä esim. For-, While- tai Do-lausekkeilla.

Eräs alkulukujen esiintymistiheyden arvio on p(x)=x/ln(x)
eli suunnilleen x/2,3 log(x)

jossa p olisi alkulukujen määrä x:lle ja sitä pienemmille luvuille. Suunnilleen.

Tuoko oli pointtisi - että et tiedä!
Kiitos paljon!

Konjektuureja voi todistella. Esim. jos lukuja kirjoitellaan ykkösestä lähtien taulukoksi , jossa on kuusi saraketta, niin ensimmäisen rivin jälkeen alkulukuja voi löytyä vain 1. ja 5. sarakkeesta. Sen takia, että sarakkeissa 2, 4 ja 6 on parillisia lukuja, ja sarakkeessa 3 on kolmella jaollisia. Eli kolmea suuremmat alkuluvut ovat kuudella jaollisen luvun vieressä - 1 askelen päässä.

Mutta mitä aloitusviestissä tarkoitettiin kun verrattiin alkulukuja irrationaalilukuihin, sitä en ymmärtänyt. Jos irrationaaliluvulla yleensä tarkoitetaan sitä, ettei lukua pystytä esittämään päättyvänä desimaalilukuna, eikä murtolukuna, eikä kokonaislukuna? Tarkoitettiinko vain, ettei alkulukuja pystytä ennustettavasti säännönmukaisesti löytämään esim. kaavan avulla?