Differentiaaliyhtälöt

Kirjastot ovat täynnä oikeita lukion pitkän matematiikan oppikirjoja. Valitse vanhimmat löytämäsi. Niissä on asiaa. Mitään uutta ei ole tullut perusteisiin yli sataan vuoteen.

Nykyisin lukiossa pitänee lukea sen "pitkänkin" (= karsitun) perusoppimäärän lisäksi joitakin erikoiskursseja, jotta ymmärtäisi jotain.

Kannattaa myös opetella käyttämään googlea. Hakusanalla differentiaaliyhtälö ja sen muunnelmilla löytyy rajattomasti suomenkielistäkin materiaalia.

Meillä oli lukiossa käytössä Yrjö Juve: Differentiaaliyhtälöiden alkeet. Näköjään maksaa divarissa 7 €. Löytyy googlettamalla.
Kirjassa esitetään ensimmäisen ja toisen kertaluvun diff. yhtälöiden ratkaisu.

http://www.math.tut.fi/courses/MAT-13450/Lama5_200)_Differentiaaliyhtalot_Osa1.pdf

Esim tuossa on aika kompaktisti ja ymmärrettävästi lineaarisista ja separoituvista diffisyhtälöistä.

Aapiseksi tosiaan kannattaa hankkia joku tuollainen diff. yht. alkeiskirja, kuin yllä mainittu. Siitä se lähtee. On tärkeää oppia tunnistamaan erilaiset suljetussa muodossa ratkaistavissa olevat yhtälötyypit ja operoimaan lausekkeilla niin, etta saa yhtälön muokatuksi tuollaiseksi, jos se on mahdollista. Kokonaan oma taiteenlajinsa on sitten numeeriset menetelmät. Näillä saadaan ratkaisuja vaikeisiinkin tapauksiin - menetelmien toiminnan ymmärtäminen sivuaa ohjelmointitaitoja, mutta kirjasto-ohjelmien käyttö (esim. WA) on yksinkertaista.

Youtubesta löytyy paljon opetusvideoita. Esimerkiksi MIT:n kurssi:
https://www.youtube.com/watch?v=ghjOS7Q82s0&index=2&list=PLUl4u3cNGP63oTpyxCMLKt_JmB0WtSZfG

Mä opettelin diffisyhtälöitä itse googlaamalla yliopistojen luentomateriaaleja ja miettimällä kaikki yksityiskohdat läpi. Olen tosin suorittanyt yliopistomatikan, mutta en lukenut differentiaaliyhtälöitä. Yleensä matikassa kannattaa etsiä sellaista materiaalia, jonka kanssa joutuu tekemään vähän töitä mutta tehtäviin ei jää liian kauan jumiin. Joskus opiskelussa pitää olla sitkeä ja toisinaan vaikean kohdan selvittäminen vaatii yhden tai kahden hyvän oivalluksen. Onnea valitsemiesi materiaalien parissa!

Aloita lineaarisista diff. yhtälöistä. Ensin ensimmäisen asteen lineaarisen diff. yhtälön ratkaisu. Sen jälkeen olet saanut otteen aiheesta ja ota seuraavaksi toisen asteen lineaarisen diff. yhtälön ratkaisu. Näissäkin on paljon purtavaa, joten ota haaste alusta alkaen vakavasti :)

Differentiaaliyhtälön ratkaiseminen on noin miljoona kertaa helpompaa kuin sen muodostaminen.