Tiettyjä fysiikan ja matematiikan tehtäviä ratkaistakseni haluaisin opetella ratkaisemaan (tavallisimpia) differentiaaliyhtälöitä. Lukion pitkän matematiikan olen lukenut erittäinkin menestyksekkäästi, mutta en oikein löydä netistä hyvää, ymmärrettävää oppimateriaalia.
Onko pitkän matematiikan pohjalta yleensäkään mahdollista ryhtyä noita opiskelemaan siten että ymmärtää kunnolla mistä on kyse, ja mikä olisi hyvä oppimateriaali aiheeseen?
Differentiaaliyhtälöt
Tihverentiaali
11
644
Vastaukset
- HiukanVaivannäköä
Kirjastot ovat täynnä oikeita lukion pitkän matematiikan oppikirjoja. Valitse vanhimmat löytämäsi. Niissä on asiaa. Mitään uutta ei ole tullut perusteisiin yli sataan vuoteen.
Nykyisin lukiossa pitänee lukea sen "pitkänkin" (= karsitun) perusoppimäärän lisäksi joitakin erikoiskursseja, jotta ymmärtäisi jotain.
Kannattaa myös opetella käyttämään googlea. Hakusanalla differentiaaliyhtälö ja sen muunnelmilla löytyy rajattomasti suomenkielistäkin materiaalia. - matikka.rulez
Meillä oli lukiossa käytössä Yrjö Juve: Differentiaaliyhtälöiden alkeet. Näköjään maksaa divarissa 7 €. Löytyy googlettamalla.
Kirjassa esitetään ensimmäisen ja toisen kertaluvun diff. yhtälöiden ratkaisu.- dfdt
Juu. Tuolla pääsee hyvin kärryille.
- TuossaJotain
http://www.math.tut.fi/courses/MAT-13450/Lama5_200)_Differentiaaliyhtalot_Osa1.pdf
Esim tuossa on aika kompaktisti ja ymmärrettävästi lineaarisista ja separoituvista diffisyhtälöistä. - ukkelihk
Aapiseksi tosiaan kannattaa hankkia joku tuollainen diff. yht. alkeiskirja, kuin yllä mainittu. Siitä se lähtee. On tärkeää oppia tunnistamaan erilaiset suljetussa muodossa ratkaistavissa olevat yhtälötyypit ja operoimaan lausekkeilla niin, etta saa yhtälön muokatuksi tuollaiseksi, jos se on mahdollista. Kokonaan oma taiteenlajinsa on sitten numeeriset menetelmät. Näillä saadaan ratkaisuja vaikeisiinkin tapauksiin - menetelmien toiminnan ymmärtäminen sivuaa ohjelmointitaitoja, mutta kirjasto-ohjelmien käyttö (esim. WA) on yksinkertaista.
- youtuubi
Youtubesta löytyy paljon opetusvideoita. Esimerkiksi MIT:n kurssi:
https://www.youtube.com/watch?v=ghjOS7Q82s0&index=2&list=PLUl4u3cNGP63oTpyxCMLKt_JmB0WtSZfG - matemaatikkoFM
Mä opettelin diffisyhtälöitä itse googlaamalla yliopistojen luentomateriaaleja ja miettimällä kaikki yksityiskohdat läpi. Olen tosin suorittanyt yliopistomatikan, mutta en lukenut differentiaaliyhtälöitä. Yleensä matikassa kannattaa etsiä sellaista materiaalia, jonka kanssa joutuu tekemään vähän töitä mutta tehtäviin ei jää liian kauan jumiin. Joskus opiskelussa pitää olla sitkeä ja toisinaan vaikean kohdan selvittäminen vaatii yhden tai kahden hyvän oivalluksen. Onnea valitsemiesi materiaalien parissa!
Ihan uteliaisuuttani kysyn, että minkä "yliopistomatikan" olet suorittanut ilman, ettet ole lukenut diff. yhtälöistä?
Aloita lineaarisista diff. yhtälöistä. Ensin ensimmäisen asteen lineaarisen diff. yhtälön ratkaisu. Sen jälkeen olet saanut otteen aiheesta ja ota seuraavaksi toisen asteen lineaarisen diff. yhtälön ratkaisu. Näissäkin on paljon purtavaa, joten ota haaste alusta alkaen vakavasti :)
- Diffreeni
Differentiaaliyhtälön ratkaiseminen on noin miljoona kertaa helpompaa kuin sen muodostaminen.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Hallitus pyrkii rajoittamaan kaupan omien halpamerkkien myyntiä
Helsingin Sanomien mukaan hallitus valmistelee lakihanketta, joka suitsii kaupan valtaa ja rajoittaa omien halpamerkkien1592930- 2352193
- 502188
Huomenna sähkö maksaa jo yli 60 snt/kWh. Milloin ALV putoaa?
Kysynkin persuilta, että milloin aiotte pudottaa sähkön arvonlisäveron kuten Marinin hallitus teki sähkön hinnan noustes2472006Vain persut vastustivat hiilivoimaloiden alasajoa
Persut vastusti jyrkästi hiilen kieltolakia ja on myöhemmin vaatinut hiilivoimaloiden pitämistä käytössä. He perusteliva261720Muistattekos kuinka kokoomus ja persut vinkuivat sähkön hinnasta?
Oppositiossa vuonna 2022, kun sähkön hinta uhkasi nousta 20 senttiin kilowattitunnilta? Nyt ovat hiiren hiljaa, kun pitä821466Työvoimatoimisto
Nyt kysyisin miksi pitää käydä työvoimatoimistossa paikanpäällä, kun he eivät muuta tee kuin laittavat koneelle uudet ve431412- 1311214
Onko jollekin vielä epäselvää Raamatun kanta homoseksuaaliseen käytökseen?
😺 On oma mielipiteesi mikä tahansa on hyvä muistaa, mikä on Jumalan mielipide. Edelliset ketjut ovat tulleet täyteen jo3171060Mietin sua liikaa
Mietin nytkin sitä, että millaista se olisi tulla kotiin, kun sinä olisit täällä vastassa. Tai niin päin, että sinä tuli65905