Konveksi funktio

Konveksi

Pitäisi osoittaa että x lnx on konveksi välillä ]0,inf[
Haluaisin käyttää määritelmää enkä mitään derivaattajuttuja.
Eli f on konveksi, jos f[cx (1-c)y] < cf(x) (1-c)f(y) kaikilla x, y, c, epäyhtälössä yhtäsuuruus mukana, ja c välillä (0,1)! Olen saanut, että
f[cx (1-c)y] = cx ln[cx (1-c)y] (1-c)y[cx (1-c)y]
Miten pääsisin siihen, että edellinen rivi < cx lnx (1-c)y lny.
Sulkujen sisältä pitäisi siis saada ylimääräiset jutut siivottua.

4

242

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Konveksi

      Jaahas, kolmanneksi viimeiseltä riviltä unohtui ln hakasulkujen edestä...

    • Henna Virkkunen-fani

      "Derivaattajuttu" on täysin yksikesitteisesti yhtä eli ekvivalenttia "määritelmän" kanssa. Siis konveksisuus voidaan määritellä tapaan:

      f''(x)>0 f on konveksi.

      Siis jos 2. asteen derivaatta >0, niin 1. asteen derivaatta on koko ajan kasvava.

      Saadaan

      f(x)=x * ln(x)

      f' (x)=ln x 1

      f''(x) = 1/x > 0 , kun x \in (0, inf)

      Riittääkö tämä? On eksakti todistus.

    • pöt

      No eiköhän se vältä, kun en muutakaan osaa. Ja tämä derivaattajuttuhan olikin toki ihan selvä, mutta meinasin vain, että funktion kasvavuus/vähenevyyskin on yleensä tyylikkäämpää osoittaa suoraan näyttämällä, että a > b => f(a) > f(b), kun taas derivaatat ei ole ihan niin hieno tapa. Väännän aiheesta tutkielmaa, niin siksi mietin "vaikeampia" tapoja tehdä helppo asia.

      • analyysi22305

        Oletko näyttänyt, että nuo määritelmät eli antamasi ja tuo 2. derivaatan avulla annettu ovat ekvivalentteja? Sehän on melko helppo lasku, kun käytät differentiaalilaskennan väliarvolausetta. En tiedä oletko tuohon törmännyt (millä tasolla opiskelet?), mutta löytyy esim. tuolta:

        http://fi.wikipedia.org/wiki/Differentiaalilaskennan_väliarvolause


        Jos osoitat määritelmien yhtäpitävyyden, niin silloinhan olet osoittanut väitteen käytten tuota omaa alkuperäistä määritelmääsi ; ).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Diesel-ammattilainen kehuu Sanna Marinia

      "Sanna Marinin (sd) hallitus loi neljä vuotta sitten väliaikaisen polttoaine­tuki­järjestelmän, kun energianhinnat nousi
      Maailman menoa
      36
      2789

    2. Pitkänperjantain kunniaksi tekoälyn analyysi Riikka Purran kirjoituksesta

      🧠 Mitä se kertoo "riikka"-nimimerkin lähijunassa tapahtuneesta? 1. Asenteellinen ja epäasiallinen sävy: Kirjoitus purs
      Maailman menoa
      18
      2597

    3. 100 prosentin perintövero korjaisi myös Hitas-ongelman

      Moni ei uskalla kieltäytyä perinnöstä maineen menettämisen uhalla, joten sitten tulee näitä tilanteita, joissa joutuu es
      Maailman menoa
      43
      2288

    4. Riikan antisakset leikkaavat bensan hintaa ylöspäin

      Sannan aikoina bensaa sai 1,3 euron litrahinnalla ja Riikka leikkasi sen euron ylemmäksi reiluun 2 euroon. Joko on saks
      Maailman menoa
      20
      1881

    5. Iso poliisioperaatio Lapualla

      Paikalla oli silminnäkijän mukaan myös kolme ambulanssia. https://www.is.fi/kotimaa/art-2000011924650.html Onko virpo
      Lapua
      38
      1644

    6. Olen aika varma

      että meidän tiemme risteäminen oli ainutkertainen tapahtuma elämässäni. En tule koskaan kohtaamaan ketään muuta, joka sa
      Ikävä
      51
      1575

    7. Oletko nähnyt hänet ilman...

      Vaatteita!?
      Ikävä
      38
      1493

    8. Sukupuolineutraalit liikennemerkit yksi persujen älynväläys

      Samassa rytäkässä kaikki syrjäseutujen bussipysäkkien liikennemerkitkin vaihdettiin, vaikkei bussia ole liikennöinyt enä
      Maailman menoa
      25
      1373

    9. Oon niin surullinen

      Ettei meistä tullut sitä mitä toivoin
      Ikävä
      34
      1271

    10. Mitä sitten odotat

      Jos seurailet vain tekemisiäni
      Ikävä
      26
      1171
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt