Pitäisi osoittaa että x lnx on konveksi välillä ]0,inf[
Haluaisin käyttää määritelmää enkä mitään derivaattajuttuja.
Eli f on konveksi, jos f[cx (1-c)y] < cf(x) (1-c)f(y) kaikilla x, y, c, epäyhtälössä yhtäsuuruus mukana, ja c välillä (0,1)! Olen saanut, että
f[cx (1-c)y] = cx ln[cx (1-c)y] (1-c)y[cx (1-c)y]
Miten pääsisin siihen, että edellinen rivi < cx lnx (1-c)y lny.
Sulkujen sisältä pitäisi siis saada ylimääräiset jutut siivottua.
Konveksi funktio
Konveksi
4
251
Vastaukset
- Konveksi
Jaahas, kolmanneksi viimeiseltä riviltä unohtui ln hakasulkujen edestä...
- Henna Virkkunen-fani
"Derivaattajuttu" on täysin yksikesitteisesti yhtä eli ekvivalenttia "määritelmän" kanssa. Siis konveksisuus voidaan määritellä tapaan:
f''(x)>0 f on konveksi.
Siis jos 2. asteen derivaatta >0, niin 1. asteen derivaatta on koko ajan kasvava.
Saadaan
f(x)=x * ln(x)
f' (x)=ln x 1
f''(x) = 1/x > 0 , kun x \in (0, inf)
Riittääkö tämä? On eksakti todistus. - pöt
No eiköhän se vältä, kun en muutakaan osaa. Ja tämä derivaattajuttuhan olikin toki ihan selvä, mutta meinasin vain, että funktion kasvavuus/vähenevyyskin on yleensä tyylikkäämpää osoittaa suoraan näyttämällä, että a > b => f(a) > f(b), kun taas derivaatat ei ole ihan niin hieno tapa. Väännän aiheesta tutkielmaa, niin siksi mietin "vaikeampia" tapoja tehdä helppo asia.
- analyysi22305
Oletko näyttänyt, että nuo määritelmät eli antamasi ja tuo 2. derivaatan avulla annettu ovat ekvivalentteja? Sehän on melko helppo lasku, kun käytät differentiaalilaskennan väliarvolausetta. En tiedä oletko tuohon törmännyt (millä tasolla opiskelet?), mutta löytyy esim. tuolta:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Differentiaalilaskennan_väliarvolause
Jos osoitat määritelmien yhtäpitävyyden, niin silloinhan olet osoittanut väitteen käytten tuota omaa alkuperäistä määritelmääsi ; ).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Haluan sinut, kuuletko minua.
Haluan sinut. Toivon, että voisimme olla yhdessä. Mietin pystynkö täyttämään toiveesi, olemaan arvoisesi. Voisitko saad621198- 42891
Alastomat miehet seksikeinussa lasten nähden PRIDEssä!
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/adf62289-a0b6-4b4c-9672-9e19c01beb51 Eikö nyt muka mene jo aivan liian pitkälle että334678- 51651
Anteeksipyynnöstä
Uskotko anteeksipyynnön voimaan? Mikä tekee anteeksipyynnöstä vaikeaa? Onko se mielestäsi joskus turhaa, joko pyytäjän116636- 51628
- 93610
Naiselle Kuuleppa Tämä
Tämä ei ole mikään vitsi. Minulla on ikävä sinua nainen! Naiselle mieheltä38605- 76582
- 56564