Paine Maan ytimessä?

Tuo siis olettaen että maapallon massa olisi nesteen kaltaista ainetta. Todellisuudessa maalla on myös kiinteää kuorta, jossa paine jää pienemmäksi. Eli laskelma yliarvioi painetta.

10+19 kirjoitti:

Tuo siis olettaen että maapallon massa olisi nesteen kaltaista ainetta. Todellisuudessa maalla on myös kiinteää kuorta, jossa paine jää pienemmäksi. Eli laskelma yliarvioi painetta.

Lue lisää

En oikein ole samaa mieltä.
Perusteluna on, että kun lasket pallon pinnalta dr-siivun ja oletat sen gravitaatiovoiman ko. lain mukaan, niin gravitaatiovoima ei kasva massan sisällä samoin kuin sen ulkopuolella, koska myös tarkastelukohdan r ulkopuolella on massaa, joka aiheuttaa vastakkaisen voiman.
Ts. esimerkiksi maapallon keskipisteessä gravitaatiovoima on 0, kun taas kaavasi mukaan = ∞

e.d.k kirjoitti:

En oikein ole samaa mieltä.
Perusteluna on, että kun lasket pallon pinnalta dr-siivun ja oletat sen gravitaatiovoiman ko. lain mukaan, niin gravitaatiovoima ei kasva massan sisällä samoin kuin sen ulkopuolella, koska myös tarkastelukohdan r ulkopuolella on massaa, joka aiheuttaa vastakkaisen voiman.
Ts. esimerkiksi maapallon keskipisteessä gravitaatiovoima on 0, kun taas kaavasi mukaan = ∞

Lue lisää

Taidat olla oikeassa, ajatusvirhe. Jos siis on R-säteinen pallo maapallon sisällä, siihen aiheuttavat painetta sen yläpuolella olevat "pallonkuoret". Niiden pinta-ala kasvaa r^2-verrannollisesti mutta gravitaatiovoima muuttuu 1/r^2-verrannollisesti, missä r on säde R:n ja maan säteen välissä. Eli paine näyttäisi kasvavan lineaarisesti maan pinnalta kohti sen sisusta?

10+19 kirjoitti:

Taidat olla oikeassa, ajatusvirhe. Jos siis on R-säteinen pallo maapallon sisällä, siihen aiheuttavat painetta sen yläpuolella olevat "pallonkuoret". Niiden pinta-ala kasvaa r^2-verrannollisesti mutta gravitaatiovoima muuttuu 1/r^2-verrannollisesti, missä r on säde R:n ja maan säteen välissä. Eli paine näyttäisi kasvavan lineaarisesti maan pinnalta kohti sen sisusta?

Lue lisää

Vieläkin korjailen. Ajatellaan pallonkuoria maan pinnalta lähtien. Ensimmäinen kuori aiheuttaa sen sisällä olevaan palloon paineen kuoren paino * sisäpallon tilavuus /sisäpallon pinta-ala * etäisyys^2. Toisen kuoren alla oleva paine = ensimmäisen kuoren aiheuttama paine toisen kuoren paine laskettuna vastaavalla tavalla kuin edellä. Jne. Siten tuo ensin esittämäni kaava vaikuttaisi oikealta. Paitsi että siinä on virhe tekijällä 2 eli p.o. maan keskipisteessä on 2/3 * pii * roo^2 * G * R^2. Kun oletetaan roo = 5000 kg/m^3, saadaan 140 000 MPa, jos laskin oikein Vaikka gravitaatiovoima siellä on nolla, painetta on.

10+19 kirjoitti:

Vieläkin korjailen. Ajatellaan pallonkuoria maan pinnalta lähtien. Ensimmäinen kuori aiheuttaa sen sisällä olevaan palloon paineen kuoren paino * sisäpallon tilavuus /sisäpallon pinta-ala * etäisyys^2. Toisen kuoren alla oleva paine = ensimmäisen kuoren aiheuttama paine toisen kuoren paine laskettuna vastaavalla tavalla kuin edellä. Jne. Siten tuo ensin esittämäni kaava vaikuttaisi oikealta. Paitsi että siinä on virhe tekijällä 2 eli p.o. maan keskipisteessä on 2/3 * pii * roo^2 * G * R^2. Kun oletetaan roo = 5000 kg/m^3, saadaan 140 000 MPa, jos laskin oikein Vaikka gravitaatiovoima siellä on nolla, painetta on.

Lue lisää

Sulla taitaa olla toinenkin erimielisyyttä aiheuttava seikka.
Paineiden summaa ei voi laskea siten, että summaat voimaa / pinta-ala jossa pintaäala on muuttujana !
Vertaa ylösalaisin olevaa kartiota, sisällä plevan nesteen paine muuttuu mitä syvemmälle mennään vain suhteessa syvyyteen, poikkipinnan muuttuminen ei vaikuta lainkaan sisäiseen paineeseen.

e.d.k kirjoitti:

Sulla taitaa olla toinenkin erimielisyyttä aiheuttava seikka.
Paineiden summaa ei voi laskea siten, että summaat voimaa / pinta-ala jossa pintaäala on muuttujana !
Vertaa ylösalaisin olevaa kartiota, sisällä plevan nesteen paine muuttuu mitä syvemmälle mennään vain suhteessa syvyyteen, poikkipinnan muuttuminen ei vaikuta lainkaan sisäiseen paineeseen.

Lue lisää

Niin, mutta tuossa integroinnissa on ideana että summataan tarkasteltavan pallonkuoren yläpintaan kohdistuva paine ja kyseisen siivun aiheuttama gravitaatio pallonkuoren sisällä olevan pallon pintaan nähden, ja niin saadaan paineen lisäys. Tuossa kartiotapauksessa vastaava ratkaisu olisi että otetaan vaakasiivu, summataan sen yläpintaan kohdistuva paine sekä siivun paino jaettuna siivun alapinnan pinta-alalla, jolloin saadaan paineen lisäys. Näin mielestäni vältetään tuo muuttuvan pinta-alan ongelma.

Laskemani lopputulos on ainakin lähellä netistä löytyvää.

1+6 kirjoitti:

Niin, mutta tuossa integroinnissa on ideana että summataan tarkasteltavan pallonkuoren yläpintaan kohdistuva paine ja kyseisen siivun aiheuttama gravitaatio pallonkuoren sisällä olevan pallon pintaan nähden, ja niin saadaan paineen lisäys. Tuossa kartiotapauksessa vastaava ratkaisu olisi että otetaan vaakasiivu, summataan sen yläpintaan kohdistuva paine sekä siivun paino jaettuna siivun alapinnan pinta-alalla, jolloin saadaan paineen lisäys. Näin mielestäni vältetään tuo muuttuvan pinta-alan ongelma.

Laskemani lopputulos on ainakin lähellä netistä löytyvää.

Lue lisää

Eli yritetään vielä esittää integraali.

Int (R->r) (G*(roo*4/3*pii*r^3)*(roo*4*pii*r^2)*(-dr))/(4*pii*r^2*r^2)
= 2/3*G*roo^2*pii*(R^2-r^2)

10+19 kirjoitti:

Eli yritetään vielä esittää integraali.

Int (R->r) (G*(roo*4/3*pii*r^3)*(roo*4*pii*r^2)*(-dr))/(4*pii*r^2*r^2)
= 2/3*G*roo^2*pii*(R^2-r^2)

Eikö edellä jo mainittu että G*M1*M2 / r*^2 ei päde pallon sisällä ?

Mutta ..... kirjoitti:

Eikö edellä jo mainittu että G*M1*M2 / r*^2 ei päde pallon sisällä ?

Miksi ei päde? Pitää tietää tiettyjä sääntöjä, jotka on suhteellisen helposti johdettavissa mutta vaatii integrointeja ja siksi ei voi tässä esittää. Ensinnäkin, jos on tasa-aineinen pallonkuori (paksuudesta riippumatta), sen sisällä olevassa pallo-ontelossa gravitaatiovoimat = 0. Jos on tasa-aineinen pallo, sen aiheuttama gravitaatiovoima pallon ulkopuolella = pallon keskustaan sijoitetun pistelähteen, jonka massa on sama kuin pallon massa, aiheuttama gravitaatiovoima.

1+16 kirjoitti:

Miksi ei päde? Pitää tietää tiettyjä sääntöjä, jotka on suhteellisen helposti johdettavissa mutta vaatii integrointeja ja siksi ei voi tässä esittää. Ensinnäkin, jos on tasa-aineinen pallonkuori (paksuudesta riippumatta), sen sisällä olevassa pallo-ontelossa gravitaatiovoimat = 0. Jos on tasa-aineinen pallo, sen aiheuttama gravitaatiovoima pallon ulkopuolella = pallon keskustaan sijoitetun pistelähteen, jonka massa on sama kuin pallon massa, aiheuttama gravitaatiovoima.

Lue lisää

Wikistä löytyi seuraava:
In the case of a spherically symmetric mass distribution we can conclude (by using a spherical Gaussian surface) that the field strength at a distance r from the center is inward with a magnitude of G/r2 times only the total mass within a smaller distance than r. All the mass at a greater distance than r from the center can be ignored.

For example, a hollow sphere does not produce any net gravity inside. The gravitational field inside is the same as if the hollow sphere were not there.

3+14 kirjoitti:

Wikistä löytyi seuraava:
In the case of a spherically symmetric mass distribution we can conclude (by using a spherical Gaussian surface) that the field strength at a distance r from the center is inward with a magnitude of G/r2 times only the total mass within a smaller distance than r. All the mass at a greater distance than r from the center can be ignored.

For example, a hollow sphere does not produce any net gravity inside. The gravitational field inside is the same as if the hollow sphere were not there.

Lue lisää

Nuo säännöt saadaan helpoimmin gaussin laeista painovoimakentille sovellettuna. Sen mukaan painovoimakentän voimakkuuden pintaintegraali = G/r^2 kertaa suljetun pinnan sisällä oleva massa. Pallosymmetrisissä tapauksissa painovoimakentän voimakkuus on vakio kaikkialla pallopinnalla. Siksi pallokuoren sisällä kentänvoimakkuuden pitää olla nolla. Vastaavasti pallon ulkopuolella kentänvoimakkuus ei riipu pallon koosta, vain sen massasta, eli pallo voidaan redusoida pistelähteeksi.

Ja paholainen asuu siellä ontossa tilassa. Näin meille opetettiin uskontotunnilla.

Juurihan tuossa selitettiin ettei keskipisteestä katsoen tarkastelupistettä kauempana oleva massa vaikuta lainkaan, koska vaikutukset kumoutuvat. Vain tarkastelukohdan etäisyyttä keskipistettä lähempänä oleva massa vaikuttaa ja sekin voidaan laskennallisesti sijoittaa kokonaan keskipisteen etäisyydelle.
Tästä seuraa että voiman summa on aina kohti keskipistettä.