Eli jos on lasku: ympyrän ja neliön pinta-alat ovat yhtä suuret, laske kuinka monta prosenttia neliön piiri on suurempi kuin ympyrän kaari?Niin mikä olisis matemaattisesti oikea tapa laskea tuo?Siis itse järkeilin tuon kahdella tavalla.
1.Jos ympyrän säde r=a niin ympyrän pinta-ala on 3,14a^2.Tällöin neliön sivu on = 1,77a(neliöjuuren jälkeen)
neliönpiiri on tällöin 4*1,77=7,08a.
Ympyrän kaari on= 2pii*a=6,28a
tulos:
7,08a:6,28a=1.127-1=0,127=12,7% suurempi.
tai
2.Neliön ja ympyrän pinta-ala on A
Ympyrän kaari= nj( A:pii)*2pii : nj(A)*4.=?
Jälkimmäisellä tavalla en oikeen osaa ratkaista.Miten tuo pitäisisi oikealla tavoin ratkaista?Vai onko tuo ensimmäinen ihan oikeaoppisesti laskettuja?
1.Jos ympyrän säde r=a niin ympyrän pinta-ala on 3,14a^2.Tällöin neliön sivu on = 1,77a(neliöjuuren jälkeen)
neliönpiiri on tällöin 4*1,77=7,08a.
Ympyrän kaari on= 2pii*a=6,28a
tulos:
7,08a:6,28a=1.127-1=0,127=12,7% suurempi.
tai
2.Neliön ja ympyrän pinta-ala on A
Ympyrän kaari= nj( A:pii)*2pii : nj(A)*4.=?
Jälkimmäisellä tavalla en oikeen osaa ratkaista.Miten tuo pitäisisi oikealla tavoin ratkaista?Vai onko tuo ensimmäinen ihan oikeaoppisesti laskettuja?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Suhdeluku on niin kuin merkitset
( nj( A:pii)*2pii ) : ( nj(A)*4)=
1/2*Pii*nj((A:Pii):A)=
1/2*Pii*nj(1/Pii)=
1/2*nj(Pii^2/Pii)=
1/2*nj(Pii)=
nj(Pii/4)=...käytä laskinta
Eli näin lasketaan montako % on ympyrän kaari neliön piiristä.
Tuossa käytetään neliöjuuren ominaisuutta
nj(a/b)=nj(a)/nj(b), kun a ja b positiivisia
Ympyrän ala
Ac = π⋅a²,
missä a on ympyrän säde.
Neliön ala
As = s²,
missä s on neliön sivu.
Näiden yhtäsuuruudesta saadaan π⋅a² = s², josta saadaan, että s = a⋅√π.
Toisaalta ympyrän kehän Sc ja neliön piirin Sc pituuksille pätee
Sc = 2⋅π⋅a
ja
Ss = 4⋅s = 4⋅a⋅√π.
Nyt prosentuaalinen pituusero Δ voidaan lausua
Δ = 100⋅(Ss - Sc)/Sc
= 100⋅(4⋅a⋅√π - 2⋅π⋅a)/2⋅π⋅a %
eli sievennettynä
Δ = 100⋅(2⋅√π - π)/π % ≈ 12,8 %.
Kuten huomaat, kun lasketaan loppuun saakka tarkoilla arvoilla, saadaan likiarvokin tarkemmin.