Mekaniikan tehtävä junasta

laskimesta ja laskin tuon m(tot)väärin,sehän on 1889t.Tulee siitä oikea vastaus.

Ja kyllä tuo ratkaisutapa pitäisi olla tuon yhtälöparin suhteen oikea. Toinen tapa on energiaperiaate (Fs=W), joka voi olla helpompikin. Tietysti on hyvä osata kumpikin keino.

Energiaperjaatteella tuon todella saa helposti. Kiitos vain kumpaisellekkin. Mutta jäi silti kaivelemaan, että miten tuo ratkaistaan ilman energiaperjaatetta. Ongelman nimi on siis hidastuvuus.

Itse laskin siis veturin ja vaunujen voimayhtälöparit yhteen niiden keskinäisten, yhtäsuurten, vetovoimien (T) avulla ja ratkaisin siitä kiihtyvyyden: m1=veturin massa m2=vaunujen massa

T=m2a myyN2
T=myyN1-m1a

=> a(m2 m1)=myy(N1 N2) => a=myy*g(m1-m2)/(m2 m1)=-1,33 m/s^2

Yhtälössäni voi toki olla jokin ilmiselvä virhe. Mutta miten sinä sait arvoksi 0,073 m/s^2? Mutta antamallasi arvolla matkaksi saadaan 2243,8 metriä, joka osuu lähelle muttei tarpeeksi. Pitää vielä tarkistella yhtälöitä itsekkin.

CJ. kirjoitti:

Energiaperjaatteella tuon todella saa helposti. Kiitos vain kumpaisellekkin. Mutta jäi silti kaivelemaan, että miten tuo ratkaistaan ilman energiaperjaatetta. Ongelman nimi on siis hidastuvuus.

Itse laskin siis veturin ja vaunujen voimayhtälöparit yhteen niiden keskinäisten, yhtäsuurten, vetovoimien (T) avulla ja ratkaisin siitä kiihtyvyyden: m1=veturin massa m2=vaunujen massa

T=m2a myyN2
T=myyN1-m1a

=> a(m2 m1)=myy(N1 N2) => a=myy*g(m1-m2)/(m2 m1)=-1,33 m/s^2

Yhtälössäni voi toki olla jokin ilmiselvä virhe. Mutta miten sinä sait arvoksi 0,073 m/s^2? Mutta antamallasi arvolla matkaksi saadaan 2243,8 metriä, joka osuu lähelle muttei tarpeeksi. Pitää vielä tarkistella yhtälöitä itsekkin.

Lue lisää

Minusta näyttää siltä, että olet olettanut myös vaunujen jarruttavan.

Tehtävässähän pelkästään veturi jarruttaa, joten kitkavoima on veturin tukivoima kertaa kitkakerroin.

F=N(veturi)*myy

Ja toisaalta koko yhdistelmän hidastuvuus Newtonin mukaan F=ma, jossa m on koko yhdistelmän massa.

Saadaan
N(veturi)*myy=ma
M(veturi)g*myy=ma, josta
a=M(veturi)g*myy/m
=89*10³kg*9,8m/s²*0,15/(1800*10³kg)
=0,073m/s³ (pyöristettynä melko epätarkaksi)

Voit ottaa tarkemman arvon tuosta, tai sitten pyörittää koko lauseketta mukana sijoittaessasi siihen yhtälöpariin.

rantanplan1 kirjoitti:

Minusta näyttää siltä, että olet olettanut myös vaunujen jarruttavan.

Tehtävässähän pelkästään veturi jarruttaa, joten kitkavoima on veturin tukivoima kertaa kitkakerroin.

F=N(veturi)*myy

Ja toisaalta koko yhdistelmän hidastuvuus Newtonin mukaan F=ma, jossa m on koko yhdistelmän massa.

Saadaan
N(veturi)*myy=ma
M(veturi)g*myy=ma, josta
a=M(veturi)g*myy/m
=89*10³kg*9,8m/s²*0,15/(1800*10³kg)
=0,073m/s³ (pyöristettynä melko epätarkaksi)

Voit ottaa tarkemman arvon tuosta, tai sitten pyörittää koko lauseketta mukana sijoittaessasi siihen yhtälöpariin.

Lue lisää

Ei tuosta silti minulla tullut 2,4km. Pitääpä katsoa vähän tarkemmin...

rantanplan1 kirjoitti:

Ei tuosta silti minulla tullut 2,4km. Pitääpä katsoa vähän tarkemmin...

Vissiin jokin näppäilyvirhe. Tulihan siitä energiaperiaatteesta täsmälleen sama lauseke jos pyörittää nuo lausekkeet sellaisenaan loppuun, joten lukuarvokin on tietty sama.

rantanplan1 kirjoitti:

Vissiin jokin näppäilyvirhe. Tulihan siitä energiaperiaatteesta täsmälleen sama lauseke jos pyörittää nuo lausekkeet sellaisenaan loppuun, joten lukuarvokin on tietty sama.

Lue lisää

Koko yhdistelmän massa on 1889t eikä 1800t.

()() kirjoitti:

Koko yhdistelmän massa on 1889t eikä 1800t.

tehtävässä sanottu, että " Tavarajunan veturin massa on 89 t ja junan vaunujen yhteinen massa 1800 t."?

No jokatapauksessa energiaperiaate ja tuo yhtälöpari johtavat samaan lausekkeeseen.

rantanplan1 kirjoitti:

tehtävässä sanottu, että " Tavarajunan veturin massa on 89 t ja junan vaunujen yhteinen massa 1800 t."?

No jokatapauksessa energiaperiaate ja tuo yhtälöpari johtavat samaan lausekkeeseen.

Lue lisää

Tuli kirjoitettua jotenkin epäselvästi. Eli tarkoitus oli myöntää tuo minun virhe, mikä ei ehkä ihan selvästi käynyt tuosta ilmi.

rantanplan1 kirjoitti:

Tuli kirjoitettua jotenkin epäselvästi. Eli tarkoitus oli myöntää tuo minun virhe, mikä ei ehkä ihan selvästi käynyt tuosta ilmi.

Yhtälö toimi viimeinkin. Sain kiihtyvyydeksi 0,0693 m/s^2 jolla saa oikean ratkaisun. (Tosin ei täsmälleen samaa, mutta se menee laskentatarkkuuden epämääräisyyden piikkiin.)Virheeni tosiaan tuli siinä, että oletin vaunuillakin olevan kitkaa, mutta ei niillä sitten ollut. Näin se toimii.

CJ. kirjoitti:

Yhtälö toimi viimeinkin. Sain kiihtyvyydeksi 0,0693 m/s^2 jolla saa oikean ratkaisun. (Tosin ei täsmälleen samaa, mutta se menee laskentatarkkuuden epämääräisyyden piikkiin.)Virheeni tosiaan tuli siinä, että oletin vaunuillakin olevan kitkaa, mutta ei niillä sitten ollut. Näin se toimii.

Lue lisää

Laskin tuon a-kohdan sekä hidastuvan liikkeen yhtälöiden että energiaperiaatteen kautta, ja kuten odotettavaa oli, lopputulos on täsmälleen sama eli

s=(m M)*v^2/(2*μ*m*g),

missä s on pysähtymismatka, m veturin ja M vaunujen massa, v junan alkunopeus, μ kitkakerroin sekä g maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys.

Joten mihin tässä laskentatarkkuus pääsee vaikuttamaan? Tietysti jos tehtävän laskee alusta asti numeroarvoilla, niin laskentatarkkuus silloin vaikuttaa. On kuitenkin viisaampaa opetella johtamaan lopputulos symboleilla ja sijoittaa sitten siihen tarvittavat numeroarvot. Näin pääsee aina suurempaan tarkkuuteen ja samalla parempaan käsitykseen ratkaisun luonteesta.

Jäärä kirjoitti:

Laskin tuon a-kohdan sekä hidastuvan liikkeen yhtälöiden että energiaperiaatteen kautta, ja kuten odotettavaa oli, lopputulos on täsmälleen sama eli

s=(m M)*v^2/(2*μ*m*g),

missä s on pysähtymismatka, m veturin ja M vaunujen massa, v junan alkunopeus, μ kitkakerroin sekä g maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys.

Joten mihin tässä laskentatarkkuus pääsee vaikuttamaan? Tietysti jos tehtävän laskee alusta asti numeroarvoilla, niin laskentatarkkuus silloin vaikuttaa. On kuitenkin viisaampaa opetella johtamaan lopputulos symboleilla ja sijoittaa sitten siihen tarvittavat numeroarvot. Näin pääsee aina suurempaan tarkkuuteen ja samalla parempaan käsitykseen ratkaisun luonteesta.

Lue lisää

Virhettä tuli siinä, kun laskin liikeyhtälö kohdan likiarvoilla. Siinä käytin sievennettyä yhtälöä:

s=-(v0^2/a) (-v0^2/2a)

(a:n arvo on siis negatiivinen.) Ja nyt kun sijoittaa laskennalliset, pyöristetyt arvot niin ei ole mikään tosiasiallinen ihme että tarkkuus kärsii. En jaksanut alkaa tehdä ehyttä suureyhtälöä tässä kohtaa vaan ajattelin hieman oikaista. Tiedän toki että aina täytyy pyrkiä ratkaisemaan tehtävä ns. symboliyhtälönä. Siksi pidinkin enemmän energiaperjaatteen minimalistisesta tyylikkyydestä.

CJ. kirjoitti:

Virhettä tuli siinä, kun laskin liikeyhtälö kohdan likiarvoilla. Siinä käytin sievennettyä yhtälöä:

s=-(v0^2/a) (-v0^2/2a)

(a:n arvo on siis negatiivinen.) Ja nyt kun sijoittaa laskennalliset, pyöristetyt arvot niin ei ole mikään tosiasiallinen ihme että tarkkuus kärsii. En jaksanut alkaa tehdä ehyttä suureyhtälöä tässä kohtaa vaan ajattelin hieman oikaista. Tiedän toki että aina täytyy pyrkiä ratkaisemaan tehtävä ns. symboliyhtälönä. Siksi pidinkin enemmän energiaperjaatteen minimalistisesta tyylikkyydestä.

Lue lisää

Eräässä fysiikan kokeessa oli hyvin samantapainen
tehtävä.Siinä kysyttiin :

Millä tason kaltevuuskulmalla annetun massainen kappale vielä
pysyy paikallaan kaltevalla tasolla?
Lisäksi annettiin kitkakerroin myy.

Vastasin siihen vain lonkalta,kun olin näitä laskenut, että

tan(alfa)=myy , josta alfa on 20 astetta.

Sain siitä täydet pisteet,mutta ope teroitti oikein henkilökohtaisesti,että yo-kirjoituksissa ei tule kuin yksi piste onnistuneesta arvauksesta.

Kyllä kaikki yhtälöt on teoreettisesti perusteltava ,siis yo-kirjoituksissa ja tietysti täälläkin.

()() kirjoitti:

Eräässä fysiikan kokeessa oli hyvin samantapainen
tehtävä.Siinä kysyttiin :

Millä tason kaltevuuskulmalla annetun massainen kappale vielä
pysyy paikallaan kaltevalla tasolla?
Lisäksi annettiin kitkakerroin myy.

Vastasin siihen vain lonkalta,kun olin näitä laskenut, että

tan(alfa)=myy , josta alfa on 20 astetta.

Sain siitä täydet pisteet,mutta ope teroitti oikein henkilökohtaisesti,että yo-kirjoituksissa ei tule kuin yksi piste onnistuneesta arvauksesta.

Kyllä kaikki yhtälöt on teoreettisesti perusteltava ,siis yo-kirjoituksissa ja tietysti täälläkin.

Lue lisää

"Kyllä kaikki yhtälöt on teoreettisesti perusteltava, siis yo-kirjoituksissa ja tietysti täälläkin." Enkö siis perustellut? Kyllä minulla vihkossani on kaikki yhtälöt laskettu kaikkien tieteen ja taiteen sääntöjen mukaan. Eikö juuri yhtälö ole ilmiön teoreettinen perustelu? Tietenkään antamassasi esimerkissä yhtälöön seurannut yhtälö ketjua ei oltu kirjoitettu, joten tehtävän perustuvuus oli siksi heikko.

CJ. kirjoitti:

"Kyllä kaikki yhtälöt on teoreettisesti perusteltava, siis yo-kirjoituksissa ja tietysti täälläkin." Enkö siis perustellut? Kyllä minulla vihkossani on kaikki yhtälöt laskettu kaikkien tieteen ja taiteen sääntöjen mukaan. Eikö juuri yhtälö ole ilmiön teoreettinen perustelu? Tietenkään antamassasi esimerkissä yhtälöön seurannut yhtälö ketjua ei oltu kirjoitettu, joten tehtävän perustuvuus oli siksi heikko.

Lue lisää

En minä sinua tarkoittanut vaan itseäni.
Sinä olet kyllä perustellut nuo yhtälösi,minä itse aina kirjoitan tuon energiaperiaateyhtälön lähes automaattisesti,lisään vain liike-energiatermin jommallekummalle puolelle.
Silloin aikanaan tuossa tehtävässä en perustellut, enkä edes miettinyt mitään ,kirjoitin vaan heti tan(alfa)=myy ja sitten katsoin taulukkokirjasta(!) alfan.
Sitä se opettaja ei hevillä uskonut,että niin tein, vaan luuli,että minulla oli jossain suttupaperilla nuo välimuodot ja varmisti,että laitan ne yo-kirjoituksissa paperille.
En kyllä koskaan reaalia sitten kirjoittanut.

Sain 7,5m , eli noin puolet tuosta

rantanplan1 kirjoitti:

Sain 7,5m , eli noin puolet tuosta

Ja kun korjataan hieman sitä kokonaismassaa 1800tonnista 1889tonniin, niin tulee n.7,1m.

rantanplan1 kirjoitti:

Ja kun korjataan hieman sitä kokonaismassaa 1800tonnista 1889tonniin, niin tulee n.7,1m.

mutta näinkö tuon laskit:

m(tot)a=myy*m(vet)cos(alfa)*g-m(tot)*g*sin(alfa)

kun m(tot)a=0 ,niin tan(alfa)=myy*m(vet)/m(tot)

siitä ainakin tulee tan(alfa)= 0,0071 ,eli

7,1 metriä/kilometri

()() kirjoitti:

mutta näinkö tuon laskit:

m(tot)a=myy*m(vet)cos(alfa)*g-m(tot)*g*sin(alfa)

kun m(tot)a=0 ,niin tan(alfa)=myy*m(vet)/m(tot)

siitä ainakin tulee tan(alfa)= 0,0071 ,eli

7,1 metriä/kilometri

Lue lisää

myy*m(vet)*g*s*cos(alfa)=m(tot)*g*s*sin(alfa)

=>tan(alfa)=myy*m(vet)/m(tot)

()() kirjoitti:

mutta näinkö tuon laskit:

m(tot)a=myy*m(vet)cos(alfa)*g-m(tot)*g*sin(alfa)

kun m(tot)a=0 ,niin tan(alfa)=myy*m(vet)/m(tot)

siitä ainakin tulee tan(alfa)= 0,0071 ,eli

7,1 metriä/kilometri

Lue lisää

Itse laskin samalla kaavalla ja oikein se menee. Oikea vastaus on juuri 7,1 metriä/km ja siitä alfan arvoksi saadaan 0,40 astetta.

Tuota energia perjaatetta en jaksanut laskea. Mistä ne matkat (s) sinne oikein tulivat? Onko se niinku F(myy)s=W ja siitä sitten jotenki?

CJ. kirjoitti:

Itse laskin samalla kaavalla ja oikein se menee. Oikea vastaus on juuri 7,1 metriä/km ja siitä alfan arvoksi saadaan 0,40 astetta.

Tuota energia perjaatetta en jaksanut laskea. Mistä ne matkat (s) sinne oikein tulivat? Onko se niinku F(myy)s=W ja siitä sitten jotenki?

Lue lisää

Tästä pitäisi ilman muuta pystyä piirtämään vapaakappalekuva,mutta kun ei se tähän onnistu.

Tuossahan koko höskän potentiaalienergia asetetaan yhtäsuureksi kuin veturin jarrujen kitkatyö.

m(tot)*g*h=myy* m(vet)*g*cos(alfa)*s

cos(alfa) tulee siitä kun veturin painovoimasta huomioidaan kaltevan tason pinnan normaalin suuntainen komponentti.

h on tietysti sin(alfa)*s

Minä joskus aikanaan vaan kylmästi käytin muistisääntöä,että:

Aina kun käytetään energiaperiaatetta kaltevalla tasolla niin:

potentiaalienergiatermiin tulee m*g*s*sin(alfa)

ja kitkatermiin tulee myy*m*g* s*cos(alfa) ,miettimättä yhtään mitään.

Aina meni oikein ,(paitsi eilen)

()() kirjoitti:

myy*m(vet)*g*s*cos(alfa)=m(tot)*g*s*sin(alfa)

=>tan(alfa)=myy*m(vet)/m(tot)

Laskin melkein samalla tavalla, vaikka energiaperiaatetta en tullut ajatelleeksi. Kun asetan tason suuntaisen kitkavoiman ja painovoiman tason suuntaisen voiman komponentin samaksi, niin tulee sama lauseke, kuin tuosta energiaperiaatteesta, josta s on vain supistettu pois. (luonnollisesti, kun W=Fs vakiovoiman tapauksessa)

En tiedä, miten ylioppilaskirjoituksissa tämä arvosteltaisiin, mutta voi olla paikallaa sanallisesti vielä mainita, että tuo on nimenomaan se rajatapaus, eli ehto pysähtymiselle on
F(max kitka) > F(tason suuntaan)