Tehtävä Newtonin mekaniikasta

newtonilainen

Miten lasketaan kappaleen loppunopeus, jos kiihtyvyys on muuttuva?

Eli mulla on tässä tällanen tilanne, että avaruusalus etääntyy hetkellä t0 auringosta poispäin nopeudella v0 ja niiden välimatka sillä hetkellä olkoon r0. Miten lasketaan aluksen nopeus, kun se on kulkenut tietyn ajan t? Tässä mua hämää se, kun auringon vetovoima muuttuu kokoajan, eli lukiosta tuttuja kaavoja ei oikeen voi käyttää, jossa oletetaan että kiihtyvyys on vakio.

5

664

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • adf

      Integroimalla onnistuu.

      • adf

        Yritetääs vähän parantaa vastausta.. joku kyllä varmaan voisi laskeakin.

        Newtonin painovoimalaki kertoo kiihtyvyyden aseman funktiona (selvität vain Auringon g:n pinnalla, tai massan ja halkaisijan). Tästä saadaan helposti nopeus paikan funktiona (integroimalla).
        Väätelemällä saadaan lopulta kaavasta v(t), joka antaa sen oikean vastauksenkin kun t:n tilalle pistää kysytyn ajan..

        Tosin... täytyy olla vähän pohjatietoja ennenkun onnistuu laskemaan. :)

    • Jäärä
    • Eugen

      Eikös nuo gravitaatiolait olet jotain 1/r^2 lakeja?? Myös kappaleiden massat vaikuttavat vetovoimaan. Eli eikös tuosta saadan helposti pyöräytettyä joku yhtälö, kun vaan tietäis ne oikeat. Äkkiä ajateltuna kiihtyvyys ajanhetkelle t on verrannollinen (1/r^2)*vakio. Eli
      a(t)=vakio*(1/^r2), missä vakio on joku auringon massa* gravitaatiovakio?? Toisaalta a(t)=r/t^2, sijoitetaan ensimmäiseen ja ratkaistaan
      r(t)=vakio*t....??? äkkiä ajateltuna...

      • Jäärä

        Jos merkitään avaruusaluksen kiihtyvyyden aiheuttama voima yhtäsuureksi vetovoiman kanssa, niin ilmiölle saadaan yhtälö

        m*r" = G*m*M/r^2,

        missä m on aluksen massa, M auringon massa, G gravitaatiovakio, r aluksen etäisyys auringosta ja r" edellisen toinen aikaderivatta.

        Yhtälö sievenee muotoon

        r^2*r" = G*M,

        joka tulee ratkaista alkuehdoilla r(0) = r0 ja r'(0) = v0.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Näin kun katsoit salaa ja

      Hymyilit sieltä kaukaa 😍☺️ mutta hämmennyin ja tilanne oli niin nopeaa ohi etten oikeen kerennyt mukaan 😢 säteilit ku
      Ikävä
      60
      4556

    2. Katu täyttyy...

      Hei, oli pakko laittaa vielä tää. Huomaan että olet suuttunut. Minähän sanoin että poistun, olit paikalla. Olin pettynyt
      Ikävä
      35
      2089

    3. Eduskunnasta tippuneet kokoomuslaiset nostavat eniten sopeutumisrahaa. Kyllä veroeurot kelpaavat.

      Sopeutumisraha on eduskuntatyön päättymisen jälkeen maksettava etuus, jonka tarkoituksena on tukea entisiä kansanedustaj
      Maailman menoa
      162
      1492

    4. Povipommi, ex-Playboy-malli Susanna Penttilä avoimena - Paljastaa suhteestaan miehiin: "Olen..."

      No nyt! Susanna Penttilä on OnlyFans-vaikuttaja ja yrittäjä sekä yksi uuden Petolliset-kauden kisaajista. Onpa 53-vuoti
      Kotimaiset julkkisjuorut
      48
      1472

    5. Kuvaa yhdellä sanalla meidän välejä tällä hetkellä

      Vastaa kuin vastaisit Hänelle.
      Ikävä
      165
      1468

    6. Sari Multala teki "riikkapurrat"

      Sekoili humalassa Ruisrokissa kuten Purra Lohjan torilla. Kovia dokaamaan nuo nykyiset ministerit.
      Maailman menoa
      258
      1257

    7. Ympäristötuhoministeri Multala: "Olin humalassa"

      Ruisrockin rokkimimmi myöntää: https://www.is.fi/politiikka/art-2000011407835.html Nämä ministerikuvatukset saavat ilm
      Maailman menoa
      196
      1174

    8. Miten suhtautuisit

      jos saisit tietää, että kaivatullasi on kokkeliriippuvuus?
      Ikävä
      203
      1112

    9. Sinut mies vain haluan

      Olet kohtaloni. Kaikessa riipaisevassa rakkaudessa, sinä se olet. ❤️
      Ikävä
      80
      1037

    10. Mitähän sä näit siinä akassa?

      Älä nyt vain sen kanssa ala mitään.
      Ikävä
      63
      1011
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt