Tehtävä Newtonin mekaniikasta

newtonilainen

Miten lasketaan kappaleen loppunopeus, jos kiihtyvyys on muuttuva?

Eli mulla on tässä tällanen tilanne, että avaruusalus etääntyy hetkellä t0 auringosta poispäin nopeudella v0 ja niiden välimatka sillä hetkellä olkoon r0. Miten lasketaan aluksen nopeus, kun se on kulkenut tietyn ajan t? Tässä mua hämää se, kun auringon vetovoima muuttuu kokoajan, eli lukiosta tuttuja kaavoja ei oikeen voi käyttää, jossa oletetaan että kiihtyvyys on vakio.

5

661

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • adf

      Integroimalla onnistuu.

      • adf

        Yritetääs vähän parantaa vastausta.. joku kyllä varmaan voisi laskeakin.

        Newtonin painovoimalaki kertoo kiihtyvyyden aseman funktiona (selvität vain Auringon g:n pinnalla, tai massan ja halkaisijan). Tästä saadaan helposti nopeus paikan funktiona (integroimalla).
        Väätelemällä saadaan lopulta kaavasta v(t), joka antaa sen oikean vastauksenkin kun t:n tilalle pistää kysytyn ajan..

        Tosin... täytyy olla vähän pohjatietoja ennenkun onnistuu laskemaan. :)

    • Jäärä
    • Eugen

      Eikös nuo gravitaatiolait olet jotain 1/r^2 lakeja?? Myös kappaleiden massat vaikuttavat vetovoimaan. Eli eikös tuosta saadan helposti pyöräytettyä joku yhtälö, kun vaan tietäis ne oikeat. Äkkiä ajateltuna kiihtyvyys ajanhetkelle t on verrannollinen (1/r^2)*vakio. Eli
      a(t)=vakio*(1/^r2), missä vakio on joku auringon massa* gravitaatiovakio?? Toisaalta a(t)=r/t^2, sijoitetaan ensimmäiseen ja ratkaistaan
      r(t)=vakio*t....??? äkkiä ajateltuna...

      • Jäärä

        Jos merkitään avaruusaluksen kiihtyvyyden aiheuttama voima yhtäsuureksi vetovoiman kanssa, niin ilmiölle saadaan yhtälö

        m*r" = G*m*M/r^2,

        missä m on aluksen massa, M auringon massa, G gravitaatiovakio, r aluksen etäisyys auringosta ja r" edellisen toinen aikaderivatta.

        Yhtälö sievenee muotoon

        r^2*r" = G*M,

        joka tulee ratkaista alkuehdoilla r(0) = r0 ja r'(0) = v0.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitään järkeä?

      Että ollaan erillään? Kummankin pää on kovilla.
      Ikävä
      127
      1974

    2. Noniin rakas

      Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi
      Ikävä
      100
      1720

    3. Lasten hyväksikäyttö netissä - Joka 3. nuori on saanut seksuaalisen yhteydenoton pedofiililtä

      Järkyttävää! Lapsiin kohdistuva seksuaalinen hyväksikäyttö verkossa on yhä pahempi ongelma. Ulkolinja: Lasten hyväksikäy
      Maailman menoa
      57
      1360

    4. Kumpi vetoaa enemmän sinuun

      Kaivatun ulkonäkö vai persoonallisuus? Ulkonäössä kasvot vai vartalo? Mikä luonteessa viehättää eniten? Mikä ulkonäössä?
      Ikävä
      77
      1334

    5. Multa sulle

      Pyörit 24/7 mielessä, kuljet mun mukana, mielessä kyselen sun mielipiteitä, vitsailen sulle, olen sydän auki, aitona. M
      Ikävä
      31
      1028

    6. Nainen, olen tutkinut sinua paljon

      Salaisuutesi ei ole minulle salaisuus. Ehkä teimme jonkinlaista vaihtokauppaa kun tutkisimme toisiamme. Meillä oli kumm
      Ikävä
      51
      933

    7. Mies, eihän sulla ole vaimoa tai naisystävää?

      Minusta tuntuu jotenkin, että olisit eronnut joskus, vaikka en edes tiedä onko se totta. Jos oletkin oikeasti edelleen s
      Ikävä
      47
      926

    8. Onko sulla empatiakykyä?

      Etkö tajua yhtään miltä tämä tuntuu minusta? Minä ainakin yritän ymmärtää miltä sinusta voisi tuntua. En usko, että olet
      Ikävä
      44
      882

    9. Tavoitteeni onkin ärsyttää

      Sua niin turhaudut ja unohdat koko homman
      Ikävä
      109
      863

    10. Ei se mene ohi ajan kanssa

      Näin se vaan on.
      Ikävä
      73
      856
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt