Miten lasketaan kappaleen loppunopeus, jos kiihtyvyys on muuttuva?
Eli mulla on tässä tällanen tilanne, että avaruusalus etääntyy hetkellä t0 auringosta poispäin nopeudella v0 ja niiden välimatka sillä hetkellä olkoon r0. Miten lasketaan aluksen nopeus, kun se on kulkenut tietyn ajan t? Tässä mua hämää se, kun auringon vetovoima muuttuu kokoajan, eli lukiosta tuttuja kaavoja ei oikeen voi käyttää, jossa oletetaan että kiihtyvyys on vakio.
Tehtävä Newtonin mekaniikasta
newtonilainen
5
671
Vastaukset
- adf
Integroimalla onnistuu.
- adf
Yritetääs vähän parantaa vastausta.. joku kyllä varmaan voisi laskeakin.
Newtonin painovoimalaki kertoo kiihtyvyyden aseman funktiona (selvität vain Auringon g:n pinnalla, tai massan ja halkaisijan). Tästä saadaan helposti nopeus paikan funktiona (integroimalla).
Väätelemällä saadaan lopulta kaavasta v(t), joka antaa sen oikean vastauksenkin kun t:n tilalle pistää kysytyn ajan..
Tosin... täytyy olla vähän pohjatietoja ennenkun onnistuu laskemaan. :)
Tehtävän analyyttinen ratkaisu menee vaikeaksi, mutta numeerisesti ratkaisten on helppo. Katso seuraavasta linkistä vastaavanlaisen tehtävän ratkaisu
http://www.mantta.fi/~hamlet/math/diskreetti/- Eugen
Eikös nuo gravitaatiolait olet jotain 1/r^2 lakeja?? Myös kappaleiden massat vaikuttavat vetovoimaan. Eli eikös tuosta saadan helposti pyöräytettyä joku yhtälö, kun vaan tietäis ne oikeat. Äkkiä ajateltuna kiihtyvyys ajanhetkelle t on verrannollinen (1/r^2)*vakio. Eli
a(t)=vakio*(1/^r2), missä vakio on joku auringon massa* gravitaatiovakio?? Toisaalta a(t)=r/t^2, sijoitetaan ensimmäiseen ja ratkaistaan
r(t)=vakio*t....??? äkkiä ajateltuna...Jos merkitään avaruusaluksen kiihtyvyyden aiheuttama voima yhtäsuureksi vetovoiman kanssa, niin ilmiölle saadaan yhtälö
m*r" = G*m*M/r^2,
missä m on aluksen massa, M auringon massa, G gravitaatiovakio, r aluksen etäisyys auringosta ja r" edellisen toinen aikaderivatta.
Yhtälö sievenee muotoon
r^2*r" = G*M,
joka tulee ratkaista alkuehdoilla r(0) = r0 ja r'(0) = v0.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mitä aiot tehdä uudenvuoden aattona
Mitä olet suunnitellut tekeväsi uudenvuoden aattona ja aiotko ensi vuonna tehdä jotain muutoksia tai uudenvuoden lupauks1943869Marin sitä, Marin tätä, yhyy yhyy, persut jaksaa vollottaa
On nuo persut kyllä surkeaa porukkaa. Edelleen itkevät jonkun Marinin perään, vaikka itse ovat tuhonneet Suomen kansan t512752Väestönsiirtoa itään?
Ano "the Russo" Turtiainen sai poliittisen turvapaikan Venäjältä. Pian lähtee varmaan Nazima Nuzima ja Kiljusen väki per741310Muistattekos kuinka persujen Salainen Akentti kävi Putinin leirillä
Hakemassa jamesbondimaista vakoiluoppia paikan päällä Venäjällä? Siitä ei edes Suomea suojeleva viranomainen saanut puhu171256Ikävä sinua..
Kauan on aikaa kulunut ja asioita tapahtunut. Mutta sinä M-ies olet edelleen vain mielessäni. En tiedä loinko sinusta va101159Vuoden luetuimmat: Mikä on Pelle Miljoonan taiteilijaeläkkeen suuruus?
Pelle Miljoonan eläkkeen suuruus kiinnosti lukijoita tänä vuonna. Artikkeli on Suomi24 Viihteen luetuimpia juttuja v. 2020941- 46934
- 42856
Riikka Purra sanoo, että sietokykyni vittumaisiin ihmisiin alkaa olla lopussa.
https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/be8f784d-fa24-44d6-b59a-b9b83b629b28 Riikka Purra sanoo medialle suorat sanat vitt213822Kyllä oli tuas maukkaan näköinen herkkupöytä
Mehta Manin uudenvuoden vastaanottajaisissa: kaöjoo ja nakkia ainakin. Savukallookin tais olla ja sinkkua56690