Tehtävä Newtonin mekaniikasta

newtonilainen

Miten lasketaan kappaleen loppunopeus, jos kiihtyvyys on muuttuva?

Eli mulla on tässä tällanen tilanne, että avaruusalus etääntyy hetkellä t0 auringosta poispäin nopeudella v0 ja niiden välimatka sillä hetkellä olkoon r0. Miten lasketaan aluksen nopeus, kun se on kulkenut tietyn ajan t? Tässä mua hämää se, kun auringon vetovoima muuttuu kokoajan, eli lukiosta tuttuja kaavoja ei oikeen voi käyttää, jossa oletetaan että kiihtyvyys on vakio.

5

688

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • adf

      Integroimalla onnistuu.

      • adf

        Yritetääs vähän parantaa vastausta.. joku kyllä varmaan voisi laskeakin.

        Newtonin painovoimalaki kertoo kiihtyvyyden aseman funktiona (selvität vain Auringon g:n pinnalla, tai massan ja halkaisijan). Tästä saadaan helposti nopeus paikan funktiona (integroimalla).
        Väätelemällä saadaan lopulta kaavasta v(t), joka antaa sen oikean vastauksenkin kun t:n tilalle pistää kysytyn ajan..

        Tosin... täytyy olla vähän pohjatietoja ennenkun onnistuu laskemaan. :)

    • Jäärä
    • Eugen

      Eikös nuo gravitaatiolait olet jotain 1/r^2 lakeja?? Myös kappaleiden massat vaikuttavat vetovoimaan. Eli eikös tuosta saadan helposti pyöräytettyä joku yhtälö, kun vaan tietäis ne oikeat. Äkkiä ajateltuna kiihtyvyys ajanhetkelle t on verrannollinen (1/r^2)*vakio. Eli
      a(t)=vakio*(1/^r2), missä vakio on joku auringon massa* gravitaatiovakio?? Toisaalta a(t)=r/t^2, sijoitetaan ensimmäiseen ja ratkaistaan
      r(t)=vakio*t....??? äkkiä ajateltuna...

      • Jäärä

        Jos merkitään avaruusaluksen kiihtyvyyden aiheuttama voima yhtäsuureksi vetovoiman kanssa, niin ilmiölle saadaan yhtälö

        m*r" = G*m*M/r^2,

        missä m on aluksen massa, M auringon massa, G gravitaatiovakio, r aluksen etäisyys auringosta ja r" edellisen toinen aikaderivatta.

        Yhtälö sievenee muotoon

        r^2*r" = G*M,

        joka tulee ratkaista alkuehdoilla r(0) = r0 ja r'(0) = v0.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Lindtman I vasemmistohallitus aloittaa viimein Suomen kuntoon laittamisen

      Tässä nyt on 3 vuotta seurattu irvokasta kärsimysnäytelmää nimeltään "valtion budjetin tasapainotus by äärioikeisto", ja
      Maailman menoa
      167
      2602

    2. Missä viipyy persujen lupaama euron bensa?

      En edes muista milloin bensapumpussa olisi ollut ykkösellä alkava litrahinta. Missä siis viipyy persujen lupaama euron b
      Maailman menoa
      148
      2387

    3. Kirje, PellePelottomalle.

      Tärkeää olisi luoda ystävyys, että se, jota rakastaa, on samalla paras ystävä ja luotettavin, jolle voi ja uskaltaa luot
      Ikävä
      102
      1082

    4. Meni kyllä aika solmuun

      Meidän tutustuminen 😐
      Ikävä
      64
      901

    5. Sinua oli kiihottavaa

      Sinua nainen oli kiihottavaa katsella.
      Ikävä
      65
      849

    6. Persut jakavat tekoälyllä tehtyjä kuvia maahanmuuttajista somessa

      Eivät mainitse, että ovat tekoälyllä tehtyjä. Eivät näe asiassa mitään ongelmaa. Valehtelijapuolue taas vauhdissa. Unka
      Maailman menoa
      274
      727

    7. Mistä löytyy naisseuraa sinkkumiehelle?

      Kertokaapas kokeneemmat mistä löytyis naisseuraa sinkulle. Ihan ois eukko nyt tosissaan hakusessa. Tanssipaikat kun on a
      Kuhmo
      18
      727

    8. Martinan hevoset.

      Tämä todella kaunis ja ketterä harmaa hevonen jolla monet kilpailut voitetaan ei ole Martinan.Tytär ratsastaa sillä tait
      Kotimaiset julkkisjuorut
      209
      714

    9. Voi teitä naisia

      Suudeltiin ja nukuttiin toisissamme kiinni mutta pillua ei tullu, ei edes aamulla. t.38vmies
      Sinkut
      85
      710

    10. Hyvä meininki

      TTP:ssa väkeä tosi runsaasti paikalla. Hyvää ruokaa jälleen ja munkit ja sima erinomaista. Kiitos yrittäjälle! Hieno Vap
      Haapavesi
      22
      668
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt