Tässä pari epäselvää laskua.
Ratkaise yhtälö f´(x)=0
kun f(x)= (sinx)^2 (cosx)^4
Toisen asteen polynomifunktio P toteuttaa ehdot P´(1)=2 ja P´(2=3. Millä x:n arvoilla P on kasvava
Ratkaise yhtälö f´(x)=0
kun f(x)= (sinx)^2 (cosx)^4
Toisen asteen polynomifunktio P toteuttaa ehdot P´(1)=2 ja P´(2=3. Millä x:n arvoilla P on kasvava
Vastaukset 4
Vanhimmat
Ei noissa pitäisi mitään epäselvää olla. Ensimmäisessä tehtävässä pitää määrittää annetun funktio derivaatan nollakohdat.
Toisessa tehtävässä kannattaa miettiä mitä muotoa on yleinen toisen asteen polynomifunktio ja katsoa derivaatan arvoista josko niistä saisi irti jotain oleellista tehtävän ratkaisun kannalta.
Yleisen toisen asteen polynomin muoto on
P(x) = a*x^2 b*x c,
jonka derivaatta on tietysti
P'(x) = 2*a*x b.
Tunnetuista ehdoista ratkaistaan a ja b. Sitten polynomin derivatta jo tunnetaankin ja sen etumerkki voidaan selvittää.
1.
Jos et halua derivoida itseäsi kipeäksi, muunna yhtälö ensin muotoon f(x) = 1 (cos x)^2. ((sin x)^2 (cos x)^2 = 1). Sitten derivoi. Tulee f'(x) = 2 sin x cos x = sin 2x , joka on 0, kun 2x = PI*n => x = 0.5 PI n, n kuuluu kokonaislukujen joukkoon.
2.
2.:n asteen polynomi on muotoa ax^2 bx c, derivaatta on 2ax b; alkuehdoista saadaan yhtälöpari:
2a b=2
4a b=3
=> a = 1/2 & b = 1
Kasvava, kun derivaatta positiivinen
2*(1/2)x 1 > 0 => x > -1
Kuinka f(x) = (sinx)^2 (cosx)^4
muutetaan muotoon f(x) = 1 (cos x)^2