Pisteen etäisyys

EpäToivoinenKurssilla4

Määritä niiden suorien yhtälöt, jotka kulkevat pisteen (-1, -2) kautta ja joiden etäisyys pisteestä (2,-1) on 1.

Ensin pisteen etäisyys suorasta kaavaan, mutta miten huomioidaan se pisteen (-1, -2) kautta kulkeminen?

2

302

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • mahtimatemaatikko

      Voit varmaankin olettaa, että avaruutena taso. Siten jokaisen suoran yhtälö on muotoa x ay b=0 tai ay b=0, missä a ja b ovat vakioita. Käytä pisteen etäisyys suorasta -kaavaa muodostamalla yhtälö, joka kertoo jotakin a:n ja b:n suhteesta. Sijoita sitten (x,y)=(-1,-2) yhtälöihin x ay b=0 ja ay b=0. Nyt yhtälöparista pitäisi a:n ja b:n ratketa.

    • Lausutaan suora ns. suuntakosinien avulla eli

      nx*x ny*y - p = 0.

      Jotta suora kulkisi pisteen (x0, y0) kautta, tulee pisteen toteuttaa suoran yhtälö eli

      nx*x0 ny*y0 - p = 0.

      Jotta pisteen (xp,yp) etäisyys suorasta olisi taas d:n suuruinen, tämä edellyttää, että

      nx*xp ny*yp - p = d.

      Jotta nx ja ny olisivat suuntakosineita, niiden tulee täyttää normaaliusehto

      nx^2 ny^2 = 1.

      Näin meillä on kolme yhtälöä, joista voidaan ratkaista kolme tuntematonta eli nx, ny ja p.

      Ratkaisusta tulee toisen asteen polynomi, jolla on kaksi juurta. Nämä vastaavat suoria, jotka kulkevat pisteen (xp, yp) kummaltakin puolelta.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Taisin tehdä virheen

      Kaipaan sua enemmän kuin kuvittelin. Luulin, että helpottuisin, mutta olinkin täysin väärässä. Vieläkö vastaisit minulle
      Ikävä
      102
      4823
    2. Hyvä että lähdit siitä

      Ties mitä oisin keksinyt jos oisit jäänyt siihen, näit varmaan miten katoin sua.... 😘🤭😎💖
      Ikävä
      49
      3252
    3. Nyt tuntuu siltä, että on pakko päästä puhumaan kanssasi

      Tuntuu että sekoan tämän kaiken takia. Miehelle
      Ikävä
      85
      2979
    4. Nainen, mulla olisi sulle pari vinkkiä

      Kerro vain ongelmasi niin annan siihen vinkin. :/
      Ikävä
      81
      1737
    5. Nainen onko sulla supervoimmia ?

      Voisitko auttaa miestä mäessä? Tarjota auttavan käden ja jeesata tätä miestä? Tai antaa olla et sä kuitenkaan auta.
      Ikävä
      41
      1510
    6. 450 000 ulosotossa

      Suomessa on tällä hetkellä ennätysmäärä ihmisiä ulosotossa. Viime vuonna heitä oli yli puoli miljoonaa. Kuluvan vuoden
      Perussuomalaiset
      107
      1342
    7. Onko esitutkinta jo saatu päätökseen?

      Ketkä saa syytteet? Voi olla iso määrä ihmisiä?
      Ähtäri
      16
      1059
    8. Eduskunnasta tippuneet kokoomuslaiset nostavat eniten sopeutumisrahaa. Kyllä veroeurot kelpaavat.

      Sopeutumisraha on eduskuntatyön päättymisen jälkeen maksettava etuus, jonka tarkoituksena on tukea entisiä kansanedustaj
      Maailman menoa
      110
      1029
    9. Miehen taloudellinen tilanne ja

      halu tarjota suojaa kaikin tavoin on usein perheen selkäranka. Siksi naisen ei ikinä pitäisi jättää huomiotta miehen rah
      Ikävä
      43
      1017
    10. Miksi syyllistät minua siitä etten pysty vastaamaan tunteisiin?

      En minä sille mitään mahda. Tuntuu pahalta. En pysty enää keskittymään mihinkään enkä nauttimaan mistään, kun tämä tilan
      Ikävä
      40
      991
    Aihe