Määritä niiden suorien yhtälöt, jotka kulkevat pisteen (-1, -2) kautta ja joiden etäisyys pisteestä (2,-1) on 1.
Ensin pisteen etäisyys suorasta kaavaan, mutta miten huomioidaan se pisteen (-1, -2) kautta kulkeminen?
Pisteen etäisyys
EpäToivoinenKurssilla4
2
323
Vastaukset
- mahtimatemaatikko
Voit varmaankin olettaa, että avaruutena taso. Siten jokaisen suoran yhtälö on muotoa x ay b=0 tai ay b=0, missä a ja b ovat vakioita. Käytä pisteen etäisyys suorasta -kaavaa muodostamalla yhtälö, joka kertoo jotakin a:n ja b:n suhteesta. Sijoita sitten (x,y)=(-1,-2) yhtälöihin x ay b=0 ja ay b=0. Nyt yhtälöparista pitäisi a:n ja b:n ratketa.
Lausutaan suora ns. suuntakosinien avulla eli
nx*x ny*y - p = 0.
Jotta suora kulkisi pisteen (x0, y0) kautta, tulee pisteen toteuttaa suoran yhtälö eli
nx*x0 ny*y0 - p = 0.
Jotta pisteen (xp,yp) etäisyys suorasta olisi taas d:n suuruinen, tämä edellyttää, että
nx*xp ny*yp - p = d.
Jotta nx ja ny olisivat suuntakosineita, niiden tulee täyttää normaaliusehto
nx^2 ny^2 = 1.
Näin meillä on kolme yhtälöä, joista voidaan ratkaista kolme tuntematonta eli nx, ny ja p.
Ratkaisusta tulee toisen asteen polynomi, jolla on kaksi juurta. Nämä vastaavat suoria, jotka kulkevat pisteen (xp, yp) kummaltakin puolelta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomen kansa haluaa Antti Lindtmanista pääministerin
Lindtman on miltei tuplasti suositumpi kuin etunimikaimansa Kaikkonen. Näin kertoo porvarimedian teettämä kysely. http3385124Miksei Björn Wahlroos jaa rahaa köyhille?
Esimerkiksi Nordean tiloissa? Vai tuovatko ne köyhät hiekkaa marmorilattioille ja siksi ei pysty mursunviiksi pystyyn k1783641Vain 21% kannattaa Lindtmania pääministeriksi
se on selvästi vähemmän kuin puolueen kannatus, mites nyt noin?1853271Vassarit kummittelee pääni sisällä joulunakin
Hetki sitten alkoi punakapina. Joulupäivään mennessä ollaan jo Lindtmanin nuoruusvuosien näytelmäkerhossa. Tapaninpäivän242237Jouluksi miettimistä: kuka tai mikä valmistaa rahan?
Nyt kun on ollut vääntöä rahasta ja eritoten sen vähyydestä, niin olisi syytä uida rahan alkulähteille, eli mistä se syn421689- 581515
Julkinen sektori on elänyt aivan liian leveästi yli varojensa!
Viimeisen 15 vuoden aikana julkisen puolen palkat ovat nousseet n. 40%, kun taas yksitysellä sektorilla vain n. 20%. En2591470Yksikään persu ei ole saanut Nobelin palkintoa
Kertoo paljon persujen älyn puutteesta. Demareista mm. Ahtisaari on kyseisen palkinnon saanut.521444Onko 65-vuotias liian vanha lähtemään rintamalle?
Suomessa reserviläisikä nousee ensi vuoden alusta 65 ikävuoteen. Jatkossa asevelvollinen kuuluu reserviin sen vuoden lop3721424Miten antaa merkki hyvin eri ikäiselle miehelle, että kertoisi toiveensa ja ajatuksensa?
Olen pitkään pitänyt miehestä, joka myös varmasti minusta. Hän ei tosin kerro ihastumisesta, eli voi hyvin olla, että tu821332