Approksimaatio?

Jos kulmakertoimen ja derivaatan suhde vähänkin auttaisi, niin kannattaisi ottaa selvää.

Sarjakehitelmä pisteen x=a ympäristössä:

f(x)= f(a) f’(a)(x-a)/1! f”(a)(x-a)^2/2! …

Tuosta sarjan alusta mukaan kaksi ensimmäistä termiä.

Pisteessä a=125
f(a)=25
f(x)=x^(2/3)
f'(x)=2/3x^(-1/3)
f'(a)=2/3*1/5=2/15

Nyt tee suoran yhtälö joka kulkee pisteen (125,25) kautta ja jonka kulmakerroin on 2/15
saat
y-25=2/15(x-125), josta
y=2/15*x-50/3 25=2/15*x 50/6
Ja kun sijoitat x=122 saat y=..., joka on haluamasi approx. 122^(2/3)

L(x) ≈ f(a) f'(a) (x-a)
a=125
x=122
f(a)= 125^(2/3)=25
f'(a) = 2/3*a^(-1/3) = 2/(3*∛125)=2/15
L(x) ≈ 25 (2/15) *(122-125)=25-(2*3)/15=25-(2/5)

Jos on helpompi katsoa kuvallista ratkaisua, niin täältä löytyy http://aijaa.com/edROrh