Tarkimmat liukuluvut ANSI/ISO standardeissa

"Joskus ihmetyttää, että onko jossain tosiaan jotain tieteellistä käyttöä kaikkein pisimpien floating-point lukujen viimeisille desimaaleille?"

Fysikaalisen maailman simuloinneissa ei tarkkuuden tarpeella ole periaatteessa mitään ylärajaa. Tämä tietenkin vain sillä edellytyksellä, että epätarkuutta laskentaan ei tule esim epätarkoista mittauksiin perustuvista alkuarvoista tai laskualgoritmien aproksimaatioista. "Perhosensiipiefektistä" johtuen pienikin virhe laskennassa vie simulaation aina lopulta hakoteille, mutta suurella laskentatarkkuudella voidaan uskottavaa simulointiaikaa pidentää. Esim asrofysikaalisia malleja tutkittaessa desimaaleja täytyy olla hyvin paljon. Otetaan nyt esimerkiksi vaikka kahden kuvitteellisen galaksin erilaisten mahdollisten törmäyksen simulaatio. Jokainen galaksien esim miljardista auringosta on massansa ja liiketilansa suhteen esitettävä mahdollisimman tarkasti, että pienetkin kumuloituvat gravitaatiovoimat tulevat huomioiduksi.

Täten ehdotankin että käyttöön otetaan uusi standardi, joka sallii vain yhden (1) desimaalin tarkkuuden.

Prof. Möttönen
Desimaalitieteiden laitos
Herra Huun yliopisto

Uusien suureiden ja fysikaalisten vakioiden johtamisessa on syytä käyttää mahdollisimman suurta todettua tarkkuutta, tosin valitettavasti on todettava sekä mittausten virherajojen että toleranssien yhteisvaikutuksen laskennassa olevan etenkin fyysikoilla huomattavia vaikeuksia. Virherajojen ilmoittaminen esim. ­ - -tyyliin tuntuu olevan todella hankalaa.

Meillä tuli teknisessä laskennassa lehtorilta virhepukki, jos erehtyi käyttämään maan vetovoiman kiihtyvyytenä arvoa 9,81 m/s². 9,8 m/s² on oikein ja 9,82 m/s² näin Helsingin leveysasteilla hyväksyttiin pitkin hampain. Jos muut lähtöarvot oli ilmoitettu kokonaislukuina ja lopputuloksen ilmoitti kahden desimaalin tarkkuudella, punakynä tosin heilui taas. ;)

Tieteellisestä tarpeesta en suoraan tiedä, mutta olen käytännön tuotantoautomaation ohjelmistoja laatiessani joutunut tilanteisiin, joissa edes double precision -luvut eivät ole riittäneet, jotta koneille olisi saatu lasketuksi riittävän tarkkaa ohjaustietoa.

Nämä kokemukset panivat ainakin minun suhtautumaan erittäin vakavasti numeerisessa laskennassa käytettävään numeroiden määrään ja eri algoritmien koodaustapoihin lähinnä laskujärjestyksen osalta.